統計與概率的應用問題1閱讀課本第119－124頁，回答下列問題：整體概覽（1）本節將要研究哪類問題？（2）本節要研究的問題在數學中的地位是怎樣的？新知探究問題2某市準備實行階梯電價，要求約75%的居民用電量在第一階梯內，約20%的居民用電量在第二階梯內，約5%的居民用電量在第三階梯內．該怎么樣確定階梯電價的臨界點呢？（1）將用電量按照從小到大的順序排列，求出這組數的75%分位數、95%分位數即可．（2）采用隨機抽樣和用樣本估計總體的方法來解決．新知探究解：假設抽取了200戶居民的用電量，將所得的數據從小到大排列．因為200×75%＝150，所以75%分位數可取為第150個數與第151個數的算數平均數即可．又因為200×95%＝190，所以95%分位數可取為第190個數與第191個數的算數平均數即可．假設第150個數和第151個數均為170，則75%分位數為

；新知探究假設第150個數和第151個數分別為289，304，根據計算結果和用樣本估計總體的思想可知，用電量數值在（0，178]內為第一階梯，在（178，296.5）內為第二階梯，在（296.5，＋∞）為第三階梯．則95%分位數為

．新知探究問題3為了更好地做好魚食的采購，某池塘的負責人想知道自己的池塘里大概有多少條魚，你有什么好辦法嗎？思考一個類似的問題：已知一個盒子里裝有若干個小玻璃球，在不容許將玻璃球一一拿出數的情況下，怎樣才能估計出玻璃球的個數？新知探究問題4人們在接受問卷調查時，通常并不愿意如實回答太敏感的問題．例如，對于問題“撿到東西后是否有據為己有的行為”，有些人會有說了實話會被人看不起的顧慮；再比如，直接問運動員是否服用過興奮劑，絕大多數情況下也難以得到真實的數據．怎樣才能讓人們打消顧慮如實回答敏感問題呢？你能想出好辦法嗎？新知探究可設計如下問卷，幫助解決此類問題如果回收的200份問卷里，有62份答“是”，那么有多少人回答了問題二？其中又多少人答“是”呢？在回答問題前，請自行拋一個硬幣：如果得到正面，請按照問題一勾選答案；如果得到反面，請按照問題二勾選答案．（友情提示：為了不泄露您的隱私，請不要讓其他人知道您拋硬幣的結果．）問題一：您的身份證號碼最后一個數是奇數嗎？問題二：撿到東西后是否有據為已有的行為？是不是新知探究由于拋硬幣得到證明的概率為

，因此可估計出回答問題一的人數為由此可得，大約又100人回答了問題二，其中約有62－50＝12人答“是”，也就是說，撿到東西后據為己有的行為的比例為12%．又因為身份證號碼最后一個數是奇數與是偶數的概率都可認為是

，因此回答問題一的人中，答“是”的人中可估計為

．新知探究例1一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍色），跟乙說玩一個游戲，規則是：甲將盒子里的卡片打亂順序后，由乙隨機抽出一張卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的顏色覺得勝負，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸．新知探究乙對游戲的公平性提出了質疑，但是甲說：“當然公平！你看，如果朝上的面的顏色是綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍色，因此朝下的買諾要么是綠色，要么是藍色，因此，你贏的概率為

，我贏的概率也是

，怎么不公平？”分析這個游戲是否公平．新知探究（方法一）把卡片六個面的顏色記為：其中，G表示綠色，B表示藍色；G3，B3是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色．G1，G2，G3，B1，B2，B3游戲的所有結果可以用圖表示：不難看出，樣本空間共有6個樣本點，朝上的面與朝下的面顏色不一致的情況只有2種，因此乙贏的概率為

，因此這個游戲不公平．新知探究（方法二）把三張卡片分別記為：G，B，M，其中G表示兩面都是綠色的卡片，B表示兩面都是藍色的卡片，M表示一面是綠色另一面是藍色的卡片．考慮乙抽取到的卡片只有三種可能，而且只有抽到M乙才能贏，所以乙贏得概率為

，因此這個游戲不公平．新知探究例2某廠家聲稱子集得產品合格率為95%，市場質量管理人員抽取了這個廠家的3件產品進行檢驗，發現3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？如果產品的合格率為95%，則隨機抽取一件產品，不合格的概率應為1－95%＝5%．此時，隨機抽取3件，都不合格的概率為：5%×5%×5%＝0.0125%新知探究例2某廠家聲稱子集得產品合格率為95%，市場質量管理人員抽取了這個廠家的3件產品進行檢驗，發現3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？也就是說，如果廠家所聲稱的合格率可信，那么就發生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能發生的，因此有理由相信，廠家所聲稱的合格率是不可信的．新知探究例3人的卷舌與平舌（指的是能否左右卷起來）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對的基因中，只要出現了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說，“卷舌”的充要條件是“基因對是DD，dD，Dd”），同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b（隱性基因）．有一對夫妻，兩人決定舌頭形態和眼皮單雙的基因都是DdBb，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率．（有關生物學知識表明，控制上述兩種不同形狀的基因遺傳時互不干擾）新知探究（方法一）根據題意，這對夫妻孩子的決定舌頭形態和眼皮單雙的基因的所有可能如圖所示：不難看出，樣本空間中共包含16個樣本點，其中表示卷舌且單眼皮的是：DDbb，Ddbb，dDbb因此，所求概率為

．新知探究（方法二）先考慮孩子是卷舌的概率所有的情況如圖所示，由圖可以看出，孩子是卷舌的概率為同理，孩子是雙眼皮的概率為

，因此是單眼皮的概率為由于不同形狀的基因遺傳時互不干擾，也就是說是否為卷舌與是否為單眼皮相互獨立，因此卷舌且單眼皮的概率為：總結：概率統計的應用問題，其關鍵就是要弄清楚待解問題的本質：明確已知與待求，找出數學模型；找出已知與待求之間的關系；還要確定解決問題的過程．歸納小結目標檢測深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%．據現場目擊證人說，事故現場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力進行了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑．你認為警察的判斷對紅色出租車公平嗎？1新知探究解：不公平．設該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：證人所說的顏色（正確率80%）真實顏色藍色紅色合計藍色（85%）680170850紅色（15%）30120150合計7102901000從表中可以看出，當證人說出租車是紅色時，且它確實是紅色的概率為≈0.41，而它是藍色的概率為≈0.59．在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據對紅色出租車顯然是不公平的．目標檢測某廠家聲稱子集得產品合格率為95%，市場質量管理人員抽取了這個廠家的3件產品進行檢驗，發現3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？２解：如果產品的合格率為95%，則隨機抽取一件產品，不合格的概率應為1－95%＝5%．此時，隨機抽取3件，都不合格的概率為：5%×5%×5%＝0.0125%目標檢測某廠家聲稱子集得產品合格率為95%，市場質量管理人員抽取了這個廠家的3件產品進行檢驗，發現3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？２也就是說，如果廠家所聲稱的合格率可信，那么就發生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能發生的，因此有理由相信，廠家所聲稱的合格率是不可信的．目標檢測為了調查某野生動物保護區內某種野生動物的數量，調查人員某天逮到這種動物1200只作好標記后放回，經過一星期后，又逮到這種動物1000只，其中作過標記的有100只，按概率的方法估算，保護區內有多少只該種動物．３解：設保護區內這種野生動物有x只，假定每只動物被逮到的可能性是相同的，那么從這種野生動物中任逮一只，設事件A＝{帶有記號的動物}，則由古典概型可知，P（A）＝．目標檢測為了調查某野生動物保護區內某種野生動物的數量，調查人員某天逮到這種動物1200只作好標記后放回，經過一星期后，又逮到這種動物1000只，其中作過標記的有100只，按概率的方法估算，保護區內有多少只該種動物．３第二次被逮到的1000只中，有100只帶有記號，即事件A發生的頻