2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.-2019的倒數(shù)是（）A.-201911D.2019B.-2019C.2019【答案】B1【解析】解：-2019的倒數(shù)是-2019．應(yīng)選：B．直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．此題主要觀察了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題要點(diǎn)．近來(lái)幾年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門，成為顯現(xiàn)我國(guó)實(shí)力的新名片．現(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.×104B.23×103C.×103D.×105【答案】A【解析】解：×104，應(yīng)選：A．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)要點(diǎn)要正確確定a的值以及n的值．3.以下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的看法求解．此題主要觀察了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的看法：軸對(duì)稱的要點(diǎn)是搜尋對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要搜尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．第1頁(yè)，共16頁(yè)4.在5輪“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績(jī)方差是15，乙的成績(jī)方差是3，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)牢固B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)牢固C.甲、乙兩人的成績(jī)相同牢固D.無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更牢固【答案】B【解析】解：∵乙的成績(jī)方差＜甲成績(jī)的方差，∴乙的成績(jī)比甲的成績(jī)牢固，應(yīng)選：B．依照方差的意義求解可得．此題主要觀察方差，方差是反響一組數(shù)據(jù)的顛簸大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的失散程度越大，牢固性也越小；反之，則它與其平均值的失散程度越小，牢固性越好．如圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：從上面觀察可獲取：．應(yīng)選：C．依照俯視圖是從物體上面看，進(jìn)而獲拿出物體的形狀．此題觀察了三視圖的概簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，此題的要點(diǎn)是要考慮到俯視圖中看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示．6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】解：設(shè)第三邊為x，依照三角形的三邊關(guān)系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．三角形的周長(zhǎng)為1+4+4=9．應(yīng)選：C．依照三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再依照第三邊是整數(shù)，進(jìn)而求得周長(zhǎng)．第2頁(yè)，共16頁(yè)此題觀察了三角形的三邊關(guān)系．要點(diǎn)是正確確定第三邊的取值范圍．7.實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址以下列圖，則以下判斷正確的選項(xiàng)是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B【解析】解：利用數(shù)軸得m＜0＜1＜n，所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．應(yīng)選：B．利用數(shù)軸表示數(shù)的方法獲取m＜0＜n，爾后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．此題觀察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；右側(cè)的數(shù)總比左邊的數(shù)大．8.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜1B.m≥1C.m≤1D.m＞1【答案】D【解析】解：依照題意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．應(yīng)選：D．利用鑒識(shí)式的意義獲取△=（-2）2-4m＜0，爾后解不等式即可．此題觀察了根的鑒識(shí)式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有以下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．?一次函數(shù)y=ax+b與反比列函數(shù)y=?的圖象以下列圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大體圖象是（）A.B.C.D.第3頁(yè)，共16頁(yè)【答案】A【解析】解：∵一次函數(shù)y1=ax+c圖象過(guò)第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，?∴-2?＞0，∴二次函數(shù)y3=ax2+bx+c張口向下，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；?∵反比率函數(shù)y2=?的圖象在第一、三象限，∴c＞0，∴與y軸交點(diǎn)在x軸上方．滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)A．應(yīng)選：A．依照一次函數(shù)與反比率函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再依照拋物線的對(duì)稱軸為x=-?，2?找出二次函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．此題觀察了一次函數(shù)的圖象、反比率函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的要點(diǎn)是根據(jù)一次函數(shù)與反比率函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的要點(diǎn)．10.平均的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系以下列圖，則該容器是以下四其中的（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：對(duì)照較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)較細(xì)．由圖可得上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑．應(yīng)選：D．由函數(shù)圖象可得容器形狀不是平均物體解析判斷，由圖象及容積可求解．此題主要觀察了函數(shù)圖象，解決此題的要點(diǎn)是依照用的時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象．第4頁(yè)，共16頁(yè)圖中有兩張型號(hào)完滿相同的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最湊近（）4321A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】解：連接AC，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC為圓的直徑，∴AC=√2AB=√2a，?222則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為：?×(?)2=√22應(yīng)選：C．連接AC，依照正方形的性質(zhì)獲取∠B=90°，依照?qǐng)A周角定理獲取AC為圓的直徑，依照正方形面積公式、圓的面積公式計(jì)算即可．此題觀察的是正多邊形和圓，掌握?qǐng)A周角定理、正方形的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，8），點(diǎn)C、F分別是直線x=-5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF=10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE面積獲取最小值時(shí)，tan∠BAD的值是（）8A.177B.174C.95D.9【答案】A1【解析】解：如圖，設(shè)直線x=5交x軸于K．由題意KD=2CF=5，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，∴當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí)，△ABE的面積最小，第5頁(yè)，共16頁(yè)∵AD是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴AD⊥KD，∵AK=13，DK=5，∴AD=12，∵tan∠EAO=??=??，??????5∴8=12，10∴OE=3，26∴AE=√??2+??23=，作EH⊥AB于H．1∵S△ABE=2?AB?EH=S△AOB-S△AOE，8√2∴EH=3，∴AH=√??2-??17√22=，3??8√283∴tan∠BAD===，??17√2173應(yīng)選：A．如圖，設(shè)直線x=5交x軸于K．由題意KD=21CF=5，推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，推出當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí)，△ABE的面積最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH即可解決問(wèn)題．此題觀察解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，直線與圓的地址關(guān)系，三角形的面積等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是靈便運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=120°，則∠2=______．【答案】60°【解析】解：∵∠1=120°，∴∠3=180°-120°=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°．故答案為：60°．直接利用平角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．此題主要觀察了平行線的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3是解題要點(diǎn)．在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測(cè)試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別是1、3、4、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分．【答案】90第6頁(yè)，共16頁(yè)【解析】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分，故答案為：90．依照眾數(shù)的定義求解可得．此題主要觀察眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．15.分解因式：2x2-2y2=______．【答案】2（x+y）（x-y）【解析】解：2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．故答案為：2（x+y）（x-y）．先提取公因式2，再依照平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．此題觀察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要完整．16.某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共開(kāi)銷了466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為_(kāi)_____．【答案】{?-?=44?+5?=466【解析】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：?-?=4，{4?+5?=466?-?=4故答案為：{，4?+5?=466依照題意可得等量關(guān)系：①4個(gè)籃球的開(kāi)銷+5個(gè)足球的開(kāi)銷=466元，②籃球的單價(jià)-足球的單價(jià)=4元，依照等量關(guān)系列出方程組即可．此題主要觀察了由實(shí)責(zé)問(wèn)題抽象出二元一次方程組，要點(diǎn)是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的均分線BD交AC于點(diǎn)E，DE=______．9【答案】5√5【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵BD均分∠ABC，∴∠ABE=∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D=∠ABE，∴∠D=∠CBE，∴CD=BC=6，∴△AEB∽△CED，????=??=10=5，∴=??????63第7頁(yè)，共16頁(yè)33∴CE=8AC=8×8=3，BE=√??2+??222=3√5，=√6+3339DE=5BE=5×3√5=5√5，9故答案為5√5．由CD∥AB，∠D=∠ABE，∠D=∠CBE，所以CD=BC=6，再證明△AEB∽△CED，依照相似比求出DE的長(zhǎng)．此題觀察了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判斷與性質(zhì)以及勾股定理是解題的要點(diǎn)．如圖，在由10個(gè)完滿相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β以下列圖，則cos（α+）β=______．21【答案】7【解析】解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，以下列圖．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30．°同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=√3a，∴AD=√??2+??2=√7a，??∴cos（α+）β=??=√21．7故答案為：√21．7給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30，°同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=√3a，利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的要點(diǎn)．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）19.解方程：?-2=1．?-1?【答案】解：去分母得：2-2x+2=x2-xx，解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)變成整式方程，求出整式方程的解獲取x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可獲取分式方程的解．此題觀察認(rèn)識(shí)分式方程，利用了轉(zhuǎn)變的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．第8頁(yè)，共16頁(yè)四、解答題（本大題共7小題，共70.0分）20.計(jì)算：|-3|-4sin45+√8°+（π-3）0√2【答案】解：原式=3-4×2+2√2+1=3-2√2+2√2+1=4．【解析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特別角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法規(guī)計(jì)算即可獲取結(jié)果．此題觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．如圖，⊙O中，弦AB與CD訂交于點(diǎn)E，AB=CD，連接AD、BC．求證：（1）???；（2）AE=CE．=??【答案】證明（1）∵AB=CD，∴???=???，即???+???=???+???，∴???=???；2）∵??=??，?∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【解析】（1）由AB=CD知??????，據(jù)此可得答案；=??，即??+??=??+????∠∠∠∠△≌△（2）由??=??知AD=BC，結(jié)合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，進(jìn)而得出答案．此題主要觀察圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．某校舉行了自貢市創(chuàng)辦全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽．收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)，分?jǐn)?shù)以下（單位：分）：908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982整理解析數(shù)據(jù)：成績(jī)x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60≤x＜70170≤x＜80______80≤x＜901790≤x＜100______第9頁(yè)，共16頁(yè)（1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完滿；（2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0分及其以上的同學(xué)．依照上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有多少人將獲取表彰；3）“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，碰到表彰的小紅同學(xué)獲取了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中采用兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是______．【答案】210

12【解析】解：（1）補(bǔ)全圖表以下：（2）估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，獲取表彰的人數(shù)約為10360×=120（人）；303）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C、D，畫樹(shù)狀圖以下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為1，2故答案為：1．21）由已知數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)即可得；2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)部分人數(shù)所占比率即可得；第10頁(yè)，共16頁(yè)3）依照題意先畫出樹(shù)狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．此題觀察了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法顯現(xiàn)所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出吻合事件A或B的結(jié)果數(shù)量m，求出概率，也觀察了條形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)整體．?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比率函數(shù)y2=?（m≠0）的圖象訂交于第一、象限內(nèi)的A（3，5），B（a，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求該反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．?【答案】解：（1）把A（3，5）代入y2=?（m≠0），可得m=3×5=15，15∴反比率函數(shù)的解析式為y2=?；把點(diǎn)B（a，-3）代入，可得a=-5，∴B（-5，-3）．把A（3，5），B（-5，-3）代入y1=kx+b，可得{3?+?=5，-5?+?=-3解得{?=1?，=2∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+2；2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P（0，2），此時(shí)，PB-PC=BC最大，P即為所求，令y=0，則x=-2，∴C（-2，0），∴BC=√(-5+2)2+32=3√2．3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，-5＜x＜0或x＞3．【解析】（1）利用待定系數(shù)法，即可獲取反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）依照一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求；（3）依照AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的地址關(guān)系求x的取值范圍．此題觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，依照點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)，正確掌握反比率函數(shù)的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．24.閱讀以下資料：小明為了計(jì)算1+2+22+,+22017+22018的值，采用以下方法：第11頁(yè)，共16頁(yè)則2S=2+22+,+22018+22019②-①得2S-S=S=22019-12201720182019∴S=1+2+2+,+2+2=2-11）1+2+22+,+29=______；2）3+32+,+310=______；3）求1+a+a2+,+an的和（a＞0，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程）．【答案】210-1311-12【解析】解：（1）設(shè)S=1+2+22+,+29①-①得2S-S=S=210-12910∴S=1+2+2+,+2=2-1；2）設(shè)S=1+3+32+33+34+,+310①，則3S=3+32+33+34+35+,+311②，②-①得2S=311-1，所以S=311-1，2即1+3+32+33+34+,+310=311-1；2故答案為：311-1；23）設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+..+an①，則aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，②-①得：（a-1）S=an+1-1，?+1所以S=?-1，?-1即1+a+a2+a3+a4+..+an=??+1-1，?-1（1）利用題中的方法設(shè)S=1+2+22+,+29，兩邊乘以2獲取2S=2+22+,+29，爾后把兩式相減計(jì)算出S即可；（2）利用題中的方法設(shè)S=1+3+32+33+34+,+310，兩邊乘以3獲取3S=3+32+33+34+35+,+311，爾后把兩式相減計(jì)算出S即可；（3）利用（2）的方法計(jì)算．此題觀察了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：仔細(xì)觀察、仔細(xì)思慮，善用聯(lián)想，利用類比的方法是解決這類問(wèn)題的方法．25.（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．①線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是______；②寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系．2）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．①如圖2，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)研究線段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；②如圖3，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M，若BE=1，AB=2，第12頁(yè)，共16頁(yè)直接寫出線段GM的長(zhǎng)度．【答案】DB=DG【解析】解：（1）①DB=DG，原由是：∵∠DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖1，由旋轉(zhuǎn)可知，∠BDE=∠FDG，∠BDG=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBD=45°，∴∠G=45°，∴∠G=∠CBD=45°，∴DB=DG；故答案為：DB=DG；BF+BE=√2BD，原由以下：由①知：∠FDG=∠EDB，∠G=∠DBE=45°，BD=DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE=FG，∴BF+FG=BF+BE=BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G=∠CDG=45°，∴CD=CG=CB，∵DG=BD=√2BC，即BF+BE=2BC=√2BD；2）①如圖2，BF+BE=√3BD，11原由以下：在菱形ABCD中，∠ADB=∠CDB=2∠ADC=2×60°=30°，由旋轉(zhuǎn)120°得∠EDF=∠BDG=120°，∠EDB=∠FDG，在△DBG中，∠G=180°-120°-30°=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴DB=DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），第13頁(yè)，共16頁(yè)∴BE=FG，∴BF+BE=BF+FG=BG，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BG于點(diǎn)M，如圖2，∵BD=DG，∴BG=2BM，在Rt△BMD中，∠DBM=30°，∴BD=2DM．設(shè)DM=a，則BD=2a，DM=√3a，∴BG=2√3a，2?1∴=2√3?=，??√3∴BG=√3BD，∴BF+BE=BG=√3BD；②過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BD于N，如圖3，Rt△ABN中，∠ABN=30°，AB=2，∴AN=1，BN=√3，∴BD=2BN=2√3，∵DC∥BE，????2==，??1∵CM+BM=2，2∴BM=3，由①同理得：BE+BF=BG=√3BD，∴BG=√3×2√3=6，216∴GM=BG-BM=6-3=3．1）①依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可；②依照正方形的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)解答即可；第14頁(yè)，共16頁(yè)（2）①依照菱形的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)解答即可；②先同理得：BG=√3BD，計(jì)算BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得BG的長(zhǎng)，依照平行線分線段成比率定理可得BM的長(zhǎng)，依照線段的差可得結(jié)論．此題是四邊形綜合題，主要觀察了全等三角形的判斷和性質(zhì)，平行線分線段成比率定理，正方形和菱形的性質(zhì)，直角三角形30度的角性質(zhì)等知識(shí)，此題證明△FDG≌△BDE是解此題的要點(diǎn)．26.如圖，已知直線AB與拋物線C：y=ax2+2x+c訂交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四