對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系2、理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)3、掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系4、在體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化和恒等式：qloga=N教學(xué)過(guò)程：教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題、任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問(wèn)題的引入提出問(wèn)題小62思考題）：y=13x1.01%中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到1億、20億、30億……，該如何解決？即：竺=1.01%,20=1.01%,30=1.01%,131313在這些式子中，％分別等于多少？像上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)老師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答.啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運(yùn)算的需求中，提出本節(jié)的研究對(duì)象—一對(duì)數(shù).由實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

（引出對(duì)數(shù)的概念）.二、對(duì)數(shù)的概念合作探究：1、在x4=16中，x是多少？其中，已知指數(shù)和的值，求_，這是開(kāi)方問(wèn)題.2、在x=24中，x是多少？其中，已知_和的值，求_,這是求冪問(wèn)題.3、若1.01x=18,x是13多少？其中，已知和的值，求_,這是什么問(wèn)題呢？x稱作是以1.01為底師：引導(dǎo)學(xué)生比較分析、歸納總結(jié)，引出對(duì)數(shù)及其對(duì)數(shù)的定義并板書.讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊到一般”培養(yǎng)學(xué)生比較分析和“合情推理”能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力.的竺的對(duì)數(shù)，這就是求對(duì)數(shù)13的問(wèn)題.你能否據(jù)此給出一個(gè)一般性的結(jié)論？4、一般地，如果ax=N（@〉0,且@三1）,那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logN,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).例如：42:16,則2:log16，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù).42=2，則U-=log2，讀作-是以4為底2的對(duì)數(shù).5、兩類對(duì)數(shù)（1）以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，logN常記為lgN.（2）以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，logN常記為

以后解題時(shí)，在沒(méi)有指出對(duì)數(shù)的底的情況下，都是指常用對(duì)數(shù)，如100的對(duì)數(shù)等于2，即igioo=2.在對(duì)數(shù)的概念中，要注掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)通過(guò)本環(huán)*意：式的互化、而且要明確節(jié)的教學(xué)，(1)底數(shù)的限制〃〉0,且對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的培養(yǎng)學(xué)生aW1逆運(yùn)算.的用聯(lián)系(2)ax=NologN=xa的觀點(diǎn)觀指數(shù)式o對(duì)數(shù)式察問(wèn)題.冪底數(shù)一a-對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù)一x-對(duì)數(shù)冪一N-真數(shù)說(shuō)明：對(duì)數(shù)式x=logaN可看作一記號(hào)，表示底為a(a〉0,且aW1),冪為N的指數(shù)式表示方程ax=N(a〉0,且aW1)的解.也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為a(a>0，且aN1)冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算.因此，對(duì)數(shù)式logaN又可看冪運(yùn)算的三、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

逆運(yùn)算.四、對(duì)數(shù)的性質(zhì)提問(wèn)：因?yàn)閍>0，aN1時(shí)，ax=Nox=logna1））0.0=1如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式？（2）a1=a如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式？（3）負(fù)數(shù)和零有沒(méi)有對(duì)數(shù)？（4）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，a10ga=?由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個(gè)別提問(wèn)解答鞏固對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，體現(xiàn)從一般到特殊的過(guò)程.五、應(yīng)用舉例例1將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：54=625；2-6=工；64(1)m=5.73；3log16=-4；12lg0.01=-2；ln10=2.303.例1分析：進(jìn)行指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是要抓住對(duì)數(shù)與指數(shù)冪之間的關(guān)系，以及每個(gè)量在對(duì)應(yīng)式子中扮演的角色.（生口答，師板書）解：（1）log625=4；5（2）log2_L=-6；通過(guò)這二個(gè)例題的解答，鞏固所學(xué)的指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，提高運(yùn)算能力.

例2求下列各式中x的值：⑴10g64x=-2；（2）log8=6；兀（3）1g100=x；（4）-1ne2=x?log5.73二m；(1)-4=16；10-2=0.01；e2.303=10.例2分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：(1)22x-(64)-3-(43)-3=43-(-2)-4-2-1-;16X6-8,所以(x6)6-(8)6二(23)6-22-V2；10X-100-102,于是X-2；(4)由-1ne2-x,得一x=1ne2,即ex=e2所以x--2.練習(xí)(生完成，師組織學(xué)生進(jìn)行課堂評(píng)價(jià))

練習(xí)：課本P68練習(xí)第1,2,3,4題.解答：1.(1)log28=3；log232=5；log1=—1；22log3=—1.2733(1)32=9；53=125；2-2=4；3-4=工.81(1)設(shè)x=log525,貝lj5x=25=52,所以x=2；(2)設(shè)x=log21,貝2x=1=2-4,所以x二16—4;(3)設(shè)x=lg1000,則10x=1000=103,所以x=3；(4)設(shè)x=lg0.001,則10x=0.001=10-3,所以x=-3.(1)1；(2)0；

(3)2；(4)2；(5)3；(6)5.五、