2017年高考浙江數學試題及答案2017年高考浙江數學試題及答案2017年高考浙江數學試題及答案2017年一般高等學校招生全國一致考試（浙江卷）數學（理科）第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．（1）【2017年浙江，1，4分】已知P{x|1x1}，Q{2x0}，則PUQ（）（A）(2,1)（B）(1,0)（C）(0,1)（D）(2,1)【答案】A【分析】取P,Q全部元素，得PUQ(2,1)，應選A．【討論】此題察看會合的基本運算，并集的求法，察看計算能力．（2）【2017年浙江，2，4分】橢圓x2y21的離心率是（）94（A）13（B）5（C）2（D）5【答案】B3339【分析】e945，應選B．3【討論】此題察看橢圓的簡單性質的應用，察看計算能力．（3）【2017年浙江，3，4分】某幾何體的三視圖以以下圖（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）（A）1（B）3（C）31（D）33【答案】A2222【分析】由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐構成，圓錐的底面圓的半徑為1，三棱錐的底面是底邊長2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為3，故該幾何體13(121π1，應選A．的體積為V221)232【討論】此題察看了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的要點是依據三視圖得出原幾何體的結構特點，是基礎題目．x0（4）【2017年浙江，4，4分】若x，y知足拘束條件xy30，則zx2y的取值范圍是x2y0（）（A）0,6（B）0,4（C）6,（D）4,【答案】D【分析】如圖，可行域為一開放地區，因此直線過點2,1時取最小值4，無最大值，應選D．【討論】此題察看線性規劃的簡單應用，畫出可行域判斷目標函數的最優解是解題的要點．（5）【2017年浙江，5，4分】若函數fxx2axb在區間0，1上的最大值是M，最小值是m，則M–m（）（A）與a相關，且與b相關（B）與a相關，但與b沒關（C）與a沒關，且與b沒關（D）與a沒關，但與b相關【答案】Ba)2【分析】解法一：因為最值在f(0)b,f(1)1ab,f(ba中取，因此最值之差必定與b沒關，應選B．24解法二：函數fx2axb的圖象是張口向上且以直線xa為對稱軸的拋物線，①當a1或xa22，即a2，或a0時，函數fx在區間0,1上單一，此時Mmf1f0a，故Mm02的值與a相關，與b沒關；②當1a1，即2a1時，函數fx在區間0,a上遞減，在a,12222上遞加，且f0f1，此時Mmf0faa2，故Mm的值與a相關，與b沒關；③當240a1，即1a0時，函數fx在區間0,a上遞減，在a,1上遞加，且f0f1，此22222時Mmf0faaa，故Mm的值與a相關，與b沒關．綜上可得：Mm的值與a相關，24b沒關，應選B．【討論】此題察看的知識點是二次函數的圖象和性質，嫻熟掌握二次函數的圖象和性質，是解答的要點．（6）【2017年浙江，6，4分】已知等差數列an的公差為d，前n項和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的（）（A）充分不用要條件（B）必需不充分條件（C）充分必需條件（D）既不充分也不用要條件【答案】C【分析】由S4S62S510a121d25a110dd，可知當d0時，有S4S62S50，即S4S62S5，反之，若S4S62S5，則d0，因此“d0”是“S4S62S5”的充要條件，應選C．【討論】此題借助等差數列的乞降公式察看了充分必需條件，屬于基礎題．（7）【2017年浙江，7，4分】函數yfx的導函數yf(x)的圖像以以下圖，則函數yfx的圖像可能是（）A）（B）（C）（D）【答案】D【分析】解法一：由當fx0時，函數f（x）單一遞減，當fx0時，函數f（x）單一遞加，則由導函數yfx的圖象可知：fx先單一遞減，再單一遞加，此后單一遞減，最后單一遞加，除去A，C，且第二個拐點（即函數的極大值點）在x軸上的右邊，除去B，，應選D．解法二：原函數先減再增，再減再增，且x0位于增區間內，應選D．【討論】此題察看導數的應用，察看導數與函數單一性的關系，察看函數極值的判斷，察看數形聯合思想，屬于基礎題．（8）【2017年浙江，8，4分】已知隨機變量1知足P11pi，P101pi，i1,2．若0p1p21，2則（）（A）E(1)E(2)，D(1)D(2)（B）E(1)E(2)，D(1)D(2)（C）E(1)E(2)，D(1)D(2)（D）E(1)E(2)，D(1)D(2)【答案】A【分析】QE(1)p1,E(2)p2,E(1)E(2)QD(1)p1(1p1),D(2)p2(1p2)，D(1)D(2)(p1p2)(1p1p2)0，應選A．【討論】此題察看失散型隨機變量的數學希望和方差等基礎知識，察看推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，察看數形聯合思想、化歸與轉變思想，是中檔題．（9）【2017年浙江，9，4分】如圖，已知正四周體D–ABC（全部棱長均相等的三棱錐），PQR分別為AB，BC，CA上的點，APPB，BQCR2，分別記二面角D–PR–Q，QCRAD–PQ–R，D–QR–P的平面較為，，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【分析】解法一：以以下圖，成立空間直角坐標系．設底面ABC的中心為O．不如設OP3．則O0,0,0，P0,3,0，C0,6,0，D0,0,62，Q3,2,0，R23,0,0，uuur23,3,0uuur0,3,62uuur3,5,0uuur33,2,0PR，PD，PQ，QR，uuurrruuur03,2,62x,y,z，則nPRQD．設平面PDR的法向量為nruuur，可得nPD023x3yr6,22,1ur0,0,10，可得n，取平面ABC的法向量m．3y62z0rurrur113mn，取．同理可得：．則cosm,nurr15arccosarccosmn15681arccos2．∵123．∴．951595681解法二：以以下圖，連結OD，OQ，OR，過點O宣告作垂線：OEDR，OFDQ，OGQR，垂足分別為E，F，G，連結PE，PF，PG．設OPh．則cosSODROESPDRPEOE．同理可得：cosOFOFc，cosOGOG．OE2h2PFOF2h2PGOG2h2由已知可得：OEOGOF．∴coscoscos，，，為銳角．∴α＜γ＜β，應選B．【討論】此題察看了空間角、空間地點關系、正四周體的性質、法向量的夾角公式，察看了推理能力與計算能力，屬于難題．（10）【2017年浙江，10，4分】如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，uuuruuuruuuruuuruuuruuurAC與BD交于點O，記I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，則（）（A）I1I2I3（B）I1I3I2（C）I3I1I2（D）I2I2I3【答案】C【分析】∵ABBC，ABBCAD2，CD3，∴AC22，∴AOBCOD90，由圖象知OAOC，OBOD，∴0uuuruuuruuuruuuruuuruuur0，即I3I1I2，應選C．OAOBOCOD，OBOC【討論】此題主要察看平面向量數目積的應用，依據圖象聯合平面向量數目積的定義是解決此題的要點．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．（11）【2017年浙江，11，4分】我國古代數學家劉徽創辦的“割圓術”能夠預計圓周率π，理論上能把π的值計算到隨意精度。祖沖之繼承并發展了“割圓術”，將的值精準到小數點后七位，其結果當先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積S內，S內．【答案】3321，則其內接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，【分析】以以下圖，單位圓的半徑為因此正六邊形ABCDEF的面積為S內=6111sin60o33．22【討論】此題察看了已知圓的半徑求其內接正六邊形面積的應用問題，是基礎題．（12）【2017年浙江，12，6分】已知abR，2（i是虛數單位）則22，．abi3ab【答案】5；24iab【分析】由題意可得22a2b23，解得a242b25,ab2ab2abi34i，則ab2b2，則a．1【討論】此題察看了復數的運算法例、復數的相等、方程的解法，察看了推理能力與計算能力，屬于基礎題．（13）【2017年浙江，13，6分】已知多項式x1x2x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5，則a412，a5．【答案】16；4【分析】由二項式張開式可得通項公式為：C3rxrC2mxm，分別取r0,m1和r1,m0可得a441216，令x0可得a513224．【討論】此題察看二項式定理的應用，察看計算能力，是基礎題．（14）【2017年浙江，14，6分】已知ABC，ABAC4，BC2．點D為AB延伸線上一點，BD2，連結CD，則BDC的面積是；cosBDC．【答案】15；1024【分析】取BC中點E，DC中點F，由題意：AEBC,BFCD，ABE中，cosABCBE1，AB4cosDBC1,sinDBC1115，S△BCD1BDBCsinDBC15．416422又cosDBC12sin2DBF1,sinDBF10，cosBDCsinDBF10，444綜上可得，BCD面積為15，cosBDC10．24【討論】此題察看認識三角形的相關知識，要點是轉變，屬于基礎題．（15）【2017年浙江，15，6分】已知向量a，b知足a1,b2,則abab的最小值是__；最大值是__．【答案】4；25rrrr1222212cos54cos【分析】解法一：設向量a和b的夾角為，由余弦定理有ab，rr1222212cos54cosrrrr54cos54cosab，則abab，令y54cos54cos，則y21022516cos216,20rrrr，據此可得：ababmaxrrrrrrrr202164，最大值為25．5，ababmin4，即abab的最小值為rrAOB054cos解法二記，則，如圖，由余弦定理可得：ab，rr54cos，令x54cos，y54cos，則x2y210x,y1ab，其圖象為一段圓弧MN，如圖，令zxy，則yxz，則直線yxz過M、N時z最小為zmin13314，當直線yxz與圓弧MN相切時z最大，由平面幾何知識易知zmax即為原點到切線的距離的r2倍，也就是圓弧MN所在圓的半徑的2倍，21025．綜上所述，rrr4，最大值為25因此zmaxabab的最小值為．【討論】此題察看函數的最值及其幾何意義，察看數形聯合能力，察看運算求解能力，波及余弦定理、線性規劃等基礎知識，注意解題方法的累積，屬于中檔題．（16）【2017年浙江，16，4分】從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，一般隊員2人構成4人服務隊，要求服務隊中最罕有1名女生，共有中不一樣樣的選法．（用數字作答）【答案】660【分析】解法一：由題意可得：“從8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，一般隊員2人構成4人服務隊”中的選擇方法為：C84C41C31種方法，此中“服務隊中沒有女生”的選法有C64C41C31種方法，則知足題意的選法有：C84C41C31C64C41C31660種．解法二：第一類，先選1女3男，有C63C2140種，這4人選2人作為隊長和副隊有A4212種，故有4012480種，第二類，先選2女2男，有C62C2215種，這4人選2人作為隊長和副隊有A4212種，故有1512180種，依據分類計數原理共有480180660種，故答案為：660．【討論】此題察看了分類計數原理和分步計數原理，屬于中檔題．（17）【2017年浙江，17，4分】已知R，函數fxx4aa在區間1,4上的最大值是5，則a的取值x范圍是．【答案】(9],2444，函數的最大值【分析】x1,4,x4,5，分類討論：①當a5時，fxaxa2ax2a45，xxxa9，舍去；②當a4時，fxx4aax45，此時命題成立；③當4a5時，2xxfxmax4aa,5aa，則：4aa5aa4aa5aa，4aa5或：5aa5max解得：a9或a9，綜上可得，實數a的取值范圍是,9．222【討論】此題察看函數的最值，察看絕對值函數，察看轉變與化歸思想，注意解題方法的累積，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5題，共74分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（18）【2017年浙江，18，14分】已知函數f（x）sin2xcos2x23sinxcosxxR．2的值；（1）求f3（2）求fx的最小正周期及單一遞加區間．解：（1）fxsin2xcos2x23sinxcosxcos2x3sin2x2sin2xπ，f22sin4ππ2．6336（2）由fx2sinπ，fx的最小正周期為．令2kππ2xππZ，得2x262kπ，k62kππkππZ，函數fx的單一遞加區間為kπππx，k，kπ，kZ.．3636【討論】此題察看的知識點是三角函數的化簡求值，三角函數的周期性，三角函數的單一區間，難度中檔．（19【）2017年浙江，19，15分】如圖，已知四棱錐P–ABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC//AD，CDAD，PCAD2DC2CB，E為PD的中點．1）證明：CE//平面PAB；2）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．解：解法一：（1）取AD的中點F，連結EF，CF，∵E為PD的要點，∴EF//PA，在四邊形ABCD中，BC//AD，AD2DC2CB，F為中點易得CF//AB，∴平面EFC//平面ABP，QEC平面EFC，EC//平面PAB．（2）連結BF，過F作FMPB與M，連結PF，因為PAPD，因此PFAD，易知四邊形BCDF為矩形，因此BFAD，因此AD平面PBF，又AD//BC，因此BC平面PBF，因此BCPB，設DCCB1，則ADPC2，因此PB2，BFPF1，因此MF1，又BC平面PBF，因此BCMF，因此MF平面2PBC，即點F到平面PBC的距離為1，也即點D到平面PBC的距離為1，因為E為22PD的中點，因此點E到平面PBC的距離為1，在PCD中，PC2，CD1，PD2，由余弦定412理可得CE2，設直線CE與平面PBC所成的角為，則sin4=．CE8解法二：（1）略；結構平行四邊形．（2）過P作PHCD，交CD的延伸線于點H在RtVPDH中，設DHx，則易知(2)2x2(1x)222（RtVPCH），解得DH1，過H作BC的平行線，取2DHBC1，由題易得B3，D1，C30,0,3，,0,0,1,0,1,0，P2222E1,1,uuur(5,1,3)uuur3,0,3uuur(0,1,0)，3，則CE，PB()，BC42442422rruuur33rnPB2x2z0，令x1，則t(1,0,3)，設平面PBC的法向量為n(x,y,z)，則3，故nruuury0nBCuuurr|533|12設直線CE與平面PBC所成的角為，則sin=|cos442<CE,n|=2513228164216故直線CE與平面PBC所成角的正弦值為2．8【討論】此題察看線面平行的證明，察看線面角的正弦值的求法，察看空間中線線、線面、面面間的地點關系等基礎知識，察看推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，察看數形聯合思想、化歸與轉變思想，是中檔題．（20）【2017年浙江，20，15分】已知函數fxx2x1exx1．2（1）求fx的導函數；（2）求fx在區間[1，+)上的取值范圍．2解：（1）fx111exx2x1ex111x2x1ex1x12ex．2x2x2x1（2）令gxx2x1，則gx11，當1x1時，gx0，當x1時，gx0，則gx2x12在x1處獲得最小值，既最小值為0，又ex0，則fx在區間1,上的最小值為0．2當x變化時，fx，fx的變化以下表：x1,111,555222,2fx-0+0-fx↘↗↘111515111e2，f10，2，則fx在區間上的最大值為2．又f2fe,e22222111綜上，fx在區間,上的取值范圍是e2．．0,22【討論】此題察看導數的運用：求單一區間和極值、最值，察看化簡整理的運算能力，正確求導是解題的要點，屬于中檔題．（21）【2017年浙江，21，15分】如圖，已知拋物線x2y，點A1,1，B3,9，拋物線上的2424點Px，y1x1．過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．41）求直線AP斜率的取值范圍；2）求APPQ的最大值．13，故KAPx211解：（1）由題易得Px,x2，x4x1,1，故直線AP斜率的取值范圍為1,1．22x122uuur（2）由（1）知Px,x2，1x31x,1x2，設直線AP的斜率為k，則AP:ykx1k1，，因此PA222424139，聯立直線AP、BP方程可知Q34kk29k28k1，BP:ykx2k42k2,4k242uuur1kk2k3,k4k3k2kuuur2故PQ，又因為PAk，1k21k21k,kuuuruuur1k3k1k21k3k1故PAPQ131，PAPQ1k21k2kk因此PAPQ133，1x1，k1k，令fx1x1x則fx1x24x21x2x1，因為當1x1時fx0，222當1x1時fx0，故fmaxxf127，即PAPQ的最大值為27．2