《圓的面積（一）》教學設計教學目標：1、學生能了解圓的面積的含義，經歷圓的面積計算公式的推導過程，并掌握圓面積計算公式。2、學生能運用圓的面積計算公式計算圓的面積，并能運用圓的面積知識解決簡單的實際問題。3、在探究圓的面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想。教學重點：經歷圓的面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。教學難點：能運用圓的面積知識解決一些簡單的實際問題。教學方法：合作探究教學準備：課件，等分好的圓形學具教學過程：一、創設情境，提出問題（投影出示P16中草坪噴水插圖）.同學們，數學來源于生活，仔細觀察這幅圖，你能從圖中發現什么數學知識呢？（預設：噴頭旋轉一周所灌溉的圖形是圓形；可以計算這個圓形的周長；想知道噴頭旋轉一周所澆灌的農田有多大。）.要想知道噴頭旋轉一周所澆灌的農用有多大，其實就是要求這個圓的一面積。本節課我們就來學習：圓的面積。（板書課題）（設計意圖：利用生活中學生比較常見的真實情境引入新課，學生根據自己的已有認知提出想要解決的問題，激發學生強烈的求知欲和探索欲，同時讓學生感受研究圓的面積的必要性。）二、探索新知1、如何得到一個圓的面積呢？大家想一想，然后與同伴說說你的想法。（1）生獨立思考，然后與同伴交流自己的想法。（2）班級交流。預設：a、可以給圓里面畫一個正方形，計算出正方形的面積。那剩下的面積怎么辦呢？圓的面積比圓內的正方形面積大。b、還可以給圓外畫一個正方形，計算出圓外正方形的面積，我們會發現圓的面積比圓外正方形的面積小。那怎么辦呢？c、可以把圓放在方格紙上數一數，可是，不是整格的怎么辦呢？（3）思考：能不能通過測量的辦法來算出圓的面積呢？我們可以先測量出圓的半徑，然后以圓的半徑為邊長畫正方形，一個正方形的面積就是產，可以畫4個正方形，那么圓的面積就是正方形面積的3倍多一點，也就是說圓的面積是半徑平方的3倍多一些，看來還是不能算出圓的面積。2、將圓轉化成以前學過的圖形。那大家回憶一下，我們之前學習過平行四邊形的面積，用的是什么方法？（運用割補法將平行四邊形轉化成長方形，探究出平行四邊形的面積二底X高。）用學過的知識來解決新的問題，大家能否將圓轉化成以前學過的圖形呢?下面請大家小組合作，剪一剪、拼一拼，把圓轉換成一個我們學過的圖形,并貼在卡紙上，然后小組派個代表展示你們的成果。(1)學生小組合作，剪一剪、拼一拼。(2)展示交流。(3)多媒體動畫展示，體會轉化過程。(4)小結：可以將圓通過剪、拼，轉化成近似的平行四邊形，圓等分的份數越多，拼出的圖形就越接近平行四邊形。3、推導圓的面積公式師：大家思考一下，拼成的平行四邊形與原來的圓之間有什么聯系呢？A.它們的面積有什么關系？B.平行四邊形的底相當于圓的什么？高相當于圓的什么？C.你能從平行四邊形的面積公式推導出圓的面積公式嗎？嘗試用“因為……所有……”關聯詞表達你的想法，想一想，可以跟同桌分享一下你的想法。(1)生思考、交流后匯報(2)小結：將圓轉化成平行四邊形，形狀變了，但面積大小沒有變。平行四邊形的面積等于圓的面積，平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑，平行四邊形的面積二底X高，所以，圓的面積二圓周長的一半X半徑。(3)字母表示：圓周長的一半用字母怎樣表示？nr,那么，圓的面積就可以表示為：S=nrXr=Jir2,產表示什么？也就是說，圓的面積二圓周率X半徑的平方。觀察這個公式，要求圓的面積，只需要知道什么條件呢？一圓的半徑。(設計意圖：學生只有經歷了知識的生成與發展過程，知識才會生成自然,才會深刻。本環節引導學生經歷自主探索的過程，將圓等分，拼成近似的平行四邊形，并理解拼成的近似平行四邊形與圓之間的關系，推導出圓的面積計算公式,感受圓“化曲為直”的思想。）三、課堂練習1、現在請大家計算噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農田。2、你能計算出這個圓的面積嗎？r=10cm0四、課堂小結1、師：同學們，本節課你有什么收獲？2、師：本節課，我們學會了圓的面積=圓周率X半徑的平方，我們不僅學習了數學知識，而且學會了一種數學思想和方法：利用轉化法，將圓化曲為直，轉化成我們以前學過的平行四邊形并推導出了圓的面積計算公式，將未知的問題轉化為已知的問題，用學過的知識來解決新的問題，希望大家在以后的學習中能夠學以致用。（設計意圖：數學的學習并非知識單純的知識探究，更重要的是數學方法的掌握和數學思想的理解應用，通過對于探索過程的梳理，讓學生進一步理解和體會遇到新問題的時候,我們如何進行探索，為學生的數學學習奠定方法的基礎。）五、布置作業1、請你根據圓的面積公式，編幾道應用題并計算出它們的面積。2、思考：是否還可以將圓轉化成其他圖形推導出圓的面積公式呢？比如：三角形、梯形……（設計意圖：以上兩種方法同樣能夠探索出圓的面積計算公式，但是它們具有局限性，因此只是讓學生了解，體會方法的多樣性。）【板書設計】圓的面積轉化法長方形的面積二長X寬轉化法II圓的面積二周長的一半X半徑S=nr2教學反思：《圓的面積（一）》是北師大版小學數學六年級上冊第一單元的內容。課標中的要求是：探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題，學生的認知起點是：學習過平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程，對轉化思想有一定的了解；難點在于：學生第一次接觸曲線圍成的圖形，把圓轉化為近似的平行四邊形有很大難度，下面，我來談談針對于本節課的體會。一、情境設置聯系生活，激發了學生的學習熱情數學來源于生活，我首先創設了草坪噴水的情境，讓學生自主觀察情境圖，說說自己發現了哪些數學信息，然后根據所發現的數學信息，你能提出什么數學問題，本這個問題的提出，充分喚醒了學生的已有認知，學生會根據自己的所學提出自己想解決和能解決的問題，有的同學可以根據半徑知道這個圓的直徑，有的同學可以根據半徑求出這個圓的周長，還有的同學想計算這個圓的面積是多少,進而自然地引出本節課課題，這樣，學生就在具體的情境中了解了圓面積的含義，也體會到研究圓面積的必要性。本環節激發了學生的學習熱情和探究欲望，為接下來的高效學習奠定了基礎。二、課堂設計層次清晰，生成自然在課堂新授部分設計了4個教學活動，一是讓學生思考如何得到一個圓的面積，引導學生通過度量的方法得到圓的面積的近似值。二是讓學生小組合作，把圓若干等分拼成近似的平行四邊形。三是思考在什么條件下拼成的圖形更接近平行四邊形。四是引導學生推導出圓的面積計算公式。將教學目標落實在每個教學環節中，以問題引領教學活動，在活動中不斷激發學生去有方向地思考，教師的教不在于全盤托出，而在于相機誘導，學生在一步步地引導下自主探索出圓的面積，知識生成自然，并深刻地內化于心。三、課堂探究有實效，培養了學生的動手操作能力六年級學生的思維正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段，在本節課的教學活動中引導學生通過動手剪圓、拼圓等活動，再經過手腦并用建立起清晰而鮮明的表象，學生通過自己動手探索得出的知識是深刻的，知其所以然的。四、課堂練習有針對性，培養了學生的數學應用意識數學來源于生活并應用于生活，最后帶著學生走進生活去解決簡單的實際問題，體會數學的應用價值。認真對本節課進行反思，我認為還有以下兒點值得進一步改進。1、要創建情理共生的數學課堂，本節課在情境創設上扎根生活，引導學生在生活情境中去思考、分析，但是學生的課堂學習氣氛上還有待于進一步激發，要讓學生開心地學習，積極主動地想學、樂學，在今后值得進一步去探索和提高。2、圓的面積轉化探索活動中，沒能真正放開讓學生動手去操作，去剪拼，由于擔心課堂時間緊張教學內容完成不了，在轉化的時候教師有方向地給予學生轉化的提示，使得學生缺乏思維的創新探索過程。另一方面，將圓轉化成近似的平行