溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五)充要條件(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2015·安徽高考)設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由q：2x>20?x>0可知：由p能推出q，但由q不能得出p，所以p是q成立的充分不必要條件.2.(2015·綿陽高二檢測)“a=2”是“直線(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行”A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.若a=2，則2x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行，是充分條件；若直線(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行，則a=2或a=-1，不是必要條件，故選C.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·杭州高二檢測)“a=-1”是“l(fā)1：x+ay+6=0與l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行(l1與l2不重合)”的__________條件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”).【解析】若直線l1：x+ay+6=0與l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行，則需滿足1×2(a-1)-a×(3-a)=0，化簡整理得a2-a-2=0，解得a=-1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證得當(dāng)a=-1時(shí)兩直線平行，當(dāng)a=2時(shí)，兩直線重合，故“a=-1”是“l(fā)1：x+ay+6=0與l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行”答案：充要3.(2015·北京高考)設(shè)a，b是非零向量，“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a·b=|a||b|得cos<a，b>=1，<a，b>=0，所以a與b同向.而a∥b包括同向與反向兩種情況.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a∈R，則“a>2”是“a2>2a”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.a>2可以推出a2>2a，a2>2a可以推出a>2或a<0，不一定推出a>2，“a>2”是“a2>2a”的充分不必要條件.4.(2015·陜西高考)“sinα=cosα”是“cos2α=0”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.方法一：由cos2α=0得cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0，得sinα=cosα或sinα=-cosα.所以sinα=cosα?cos2α=0，即“sinα=cosα”是“cos2α=0”方法二：由sinα=cosα，得2sinα-π4=0，即α-π4=kπ，α=kk∈Z.而cos2α=0，得2α=kπ+π2，α=kπ2+π所以sinα=cosα?cos2α=0，即“sinα=cosα”是“cos2α=0”5.(2015·中山高二檢測)若m>0且m≠1，n>0，則“l(fā)ogmn<0”是“<0”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選C.由logmn<0知，當(dāng)m>1時(shí)，0<n<1，此時(shí)(m-1)(n-1)<0成立，當(dāng)0<m<1時(shí)，n>1，此時(shí)(m-1)(n-1)<0成立，所以logmn<0是(m-1)(n-1)<0的充分條件；反之，因?yàn)閙>0且m≠1，n>0，所以當(dāng)(m-1)(n-1)<0時(shí)，m>1,0<n<1此時(shí)總有l(wèi)ogmn<0，所以，logmn<0是(m-1)(n-1)<0的必要條件.綜上，選C.二、填空題(每小題5分，共15分)6.設(shè)p，r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____________條件，r是t的__________條件.【解析】由題意可畫出圖形，如圖所示.由圖形可以看出p是t的充分條件，r是t的充要條件.答案：充分充要【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2013·哈爾濱高二檢測)設(shè)甲是乙的充分不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則丁是甲的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由題意，甲?乙，而乙甲，丙?乙，丙?丁，而丁?/丙，可見甲?丁，而丁?/甲，故丁是甲的必要不充分條件.7.直線x+y+m=0與圓(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要條件是__________.【解析】因?yàn)橹本€x+y+m=0與圓(x-1)2+(y-1)2=2相切，所以圓心(1，1)到直線x+y+m=0的距離等于2，所以|1+1+m|2=2當(dāng)m=-4或0時(shí)，直線與圓相切.答案：m=-4或08.(2015·杭州高二檢測)設(shè)m∈N*，一元二次方程x2-4x+m=0有整數(shù)根的充要條件是m=________.【解題指南】先將根用m表示，再用整數(shù)等有關(guān)概念分析驗(yàn)證.【解析】x=4±16-4m2=2±4-m，因?yàn)閤是整數(shù)，即2±4-m為整數(shù)，所以4-m為整數(shù)，且m≤4，又m答案：3或4三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2015·威海高二檢測)已知p：-4<x-a<4，q：(x-2)(x-3)<0，且q是p的充分而不必要條件，試求a的取值范圍.【解析】設(shè)q，p表示的范圍為集合A，B，則A=(2，3)，B=(a-4，a+4).由于q是p的充分而不必要條件，則有AB，即a-4≤2,a+4>3或a-4<2,a+4≥3,解得-110.求證：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.【證明】充分性：因?yàn)閙≥2，所以Δ=m2-4≥0.所以x2+mx+1=0有實(shí)根，兩根設(shè)為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，知x1x2=1>0，所以x1與x2同號(hào)，又x1+x2=-m≤-2<0，所以x1，x2同為負(fù)實(shí)根.必要性：因?yàn)閤2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根x1和x2，所以Δ=m2綜上，m≥2是x2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014·衡水高二檢測)求證：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-(c+d).【證明】充分性：因?yàn)閍+b=-(c+d)，所以a+b+c+d=0.所以a×13+b×12+c×1+d=0成立，故x=1是方程ax3+bx2+cx+d=0的一個(gè)根.必要性：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一個(gè)根為1，所以a+b+c+d=0，所以a+b=-(c+d)成立.綜上得證.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015·四川高考)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logbA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由3a>3b所以log3a>log3所以1log3即loga3<logb3，所以“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb但是取a=13，b=3也滿足loga3<logb所以“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb2.(2015·湖北高考)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則()A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【解析】選A.若p：l1，l2是異面直線，由異面直線的定義知，l1，l2不相交，所以命題q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分條件，反過來，若q：l1，l2不相交，則l1，l2可能平行，也可能異面，所以不能推出l1，l2是異面直線，即p不是q的必要條件.二、填空題(每小題5分，共10分)3.給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的______條件.【解析】“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”中的“無數(shù)條直線”是“一組平行直線”時(shí)，不能推出線面垂直；由“直線l與平面α垂直”可以推出“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”.答案：必要不充分【延伸探究】本題條件中的兩處“垂直”都變?yōu)椤捌叫小保瑒t結(jié)論如何？【解析】當(dāng)直線l?α?xí)r，不能推出l∥α，不是充分條件；由“直線l與平面α平行”可以推出“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都平行”，所以是必要不充分條件.4.(2015·長沙高二檢測)若“0<x<1”是“(x-a)≤0【解析】令A(yù)={x|0<x<1}，B={x|(x-a)≤0}={x|a≤x≤a+2}，由題意可得AB，所以a≤0,解得-1≤a≤0.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2015·鄭州高二檢測)(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件？(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件？【解析】(1)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件，則只要xx<-m2?{x|x<-1或x>3}，即只需-m2故存在實(shí)數(shù)m≥2，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件.(2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件，則只要{x|x<-1或x>3}?xx<-m26.(2015·煙臺(tái)高二檢測)設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，證明：“a2=b(b+c)”是“A=2B”的充要條件.【證明】充分性：由a2=b(b+c)=b2+c2-2bccosA可得1+2cosA=cb=sin即sinB+2sinBcosA=sin(A+B).化簡，得sinB=sin(A-B)，由于sinB>0且在三角形中，故B=A-B，即A=2B.必要性：若A=2B，則A-B=B，sin(A-B)=sinB，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB.所以sin(A+B)=sinB(1+2cosA).因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以sin(A+B)=sinC，即sinC=sinB(1+2cosA).所以sinCsinB=1+2cosA=1+b2即cb=b化簡得a2=b(b+c).所以a2=b(b+c)是“A=2B”的充要條件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a4=10，a1+a3=8，前n項(xiàng)和為Sn.求證：a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列的充要條件是k=6.【證明】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得2a1所以an=2