江蘇省鹽城市中考數學試卷包含江蘇省鹽城市中考數學試卷包含江蘇省鹽城市中考數學試卷包含2017年江蘇省鹽城市中考數學試卷一、選擇題：本大題共6個小題，每題3分，共18分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．D．2．如圖是某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A．圓柱B．球C．圓錐D．棱錐3．以以下圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．數據6，5，7.5，8.6，7，6的眾數是（）A．5B．6C．7D．85．以下運算中，正確的選項是（）A．7a+a=7a2B．a2?a3=a6C．a3÷a=a2D．（ab）2=ab26．如圖，將函數y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移獲得一條新函數的圖象，此中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的暗影部分），則新圖象的函數表達式是（）第1頁（共39頁）A．B．C．D．二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7．請寫出一個無理數

．8．分解因式a2b﹣a的結果為．9．2016年12月30日，鹽城市里內環高架迅速路網二期工程全程全線通車，至此，已通車的內環高架迅速路里程達57000米，用科學記數法表示數

57000為

．10．若

在實數范圍內存心義，則

x的取值范圍是

．11．如圖，是由大小圓滿同樣的正六邊形構成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上此中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是．12．在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按以以下圖的方式擱置，則∠1=°．212122的值為．13．若方程x﹣4x+1=0的兩根是x，x，則x（1+x）+x第2頁（共39頁）14．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，點C在上，點D在上，若∠ACB=70°，則∠ADB=°．15．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，將△ABC繞某點旋轉到△A'B'C'的地點，則點B運動的最短路徑長為．16．如圖，曲線l是由函數y=在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45°獲得的，過點A（﹣4，4），B（2，2）的直線與曲線l訂交于點M、N，則△OMN的面積為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．計算：+（）﹣1﹣20170．18．解不等式組：．第3頁（共39頁）19．先化簡，再求值：÷（x+2﹣），此中x=3+．20．為了編撰祖國的優異傳統文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，此中，有一道必答題是：從以以下圖的九宮格中采納七個字構成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”．（1）小明回答該問題時，對第二個字是選“重”仍是選“窮”難以決斷，若隨機選擇此中一個，則小明回答正確的概率是；2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”仍是選“窮”、第四個字是選“富”仍是選“復”都難以決斷，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．21．“大美濕地，水韻鹽城”．某校數學興趣小組就“最想去的鹽城市旅行景點”隨機檢查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只好選擇一個最想去的景點，下邊是依據檢查結果進行數據整理后繪制出的不圓滿的統計圖：請依據圖中供給的信息，解答以下問題：1）求被檢查的學生總人數；2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇第4頁（共39頁）形圓心角的度數；（3）若該校共有800名學生，請預計“最想去景點B“的學生人數．22．如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的均分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明原因．23．某商鋪在2014年至2016年時期銷售一種禮盒．2014年，該商鋪3500元購進了這類禮盒而且所有售完；2016年，這類禮盒的進價比2014年降落了11元/盒，該商鋪用2400元購進了與2014年同樣數目的禮盒也所有售完，禮盒的售價均為60元/盒．1）2014年這類禮盒的進價是多少元/盒？2）若該商鋪每年銷售這類禮盒所獲收益的年增添率同樣，問年增添率是多少？24．如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現將圓心為點O的圓形紙片擱置在三角板內部．1）如圖①，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規作出射線CO；（不寫作法與證明，保存作圖印跡）（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內部邊沿轉動1周，回到起點地點時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長．第5頁（共39頁）25．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE均分∠BAC交邊BC于點E，經過點A、D、E的圓的圓心F恰幸虧y軸上，⊙F與y軸訂交于另一點G．1）求證：BC是⊙F的切線；2）若點A、D的坐標分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；3）試一試究線段AG、AD、CD三者之間知足的等量關系，并證明你的結論．26．【研究發現】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他經過證明考證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．第6頁（共39頁）【拓展應用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的極點P、N分別在邊AB、AC上，極點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為．（用含a，h的代數式表示）【靈巧應用】如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．【實質應用】如圖④，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經丈量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木工徐師傅從這塊余猜中裁出了極點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．27．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．1）求拋物線的函數表達式；2）點D為直線AC上方拋物線上一動點；①連結BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連結CD，能否存在點D，使得△CDF第7頁（共39頁）中的某個角恰巧等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明原因．第8頁（共39頁）2017年江蘇省鹽城市中考數學試卷參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共6個小題，每題3分，共18分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．﹣2的絕對值是（）A．2B．﹣2C．D．【考點】15：絕對值．【分析】依據負數的絕對值等于它的相反數解答．【解答】解：﹣2的絕對值是2，|﹣2|=2．應選：A．2．如圖是某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A．圓柱B．球C．圓錐D．棱錐【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】依據三視圖即可判斷該幾何體．【解答】解：因為主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，故該幾何體是圓錐，應選（C）第9頁（共39頁）3．以以下圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】依據軸對稱圖形的見解求解．【解答】解：D的圖形沿中間線折疊，直線兩旁的部分可重合，應選：D．4．數據6，5，7.5，8.6，7，6的眾數是（）A．5B．6C．7D．8【考點】W5：眾數．【分析】直接利用眾數的定義分析得出答案．【解答】解：∵數據6，5，7.5，8.6，7，6中，6出現次數最多，6是這組數據的眾數．應選：B．5．以下運算中，正確的選項是（）A．7a+a=7a2B．a2?a3=a6C．a3÷a=a2D．（ab）2=ab2【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：歸并同類項；46：同底數冪的乘法．【分析】依據歸并同類項法例、同底數冪的乘法、除法法例、積的乘方法例一一計算即可判斷．第10頁（共39頁）【解答】解：A、錯誤、7a+a=8a．B、錯誤．a2?a3=a5．C、正確．a3÷a=a2．D、錯誤．（ab）2=a2b2應選C．6．如圖，將函數y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移獲得一條新函數的圖象，此中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的暗影部分），則新圖象的函數表達式是（）A．B．C．D．【考點】H6：二次函數圖象與幾何變換．【分析】先依據二次函數圖象上點的坐標特點求出A、B兩點的坐標，再過A作AC∥x軸，交B′B的延伸線于點C，則C（4，1），AC=41=3，依據平移的性質以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的暗影部分），得出AA′=3，此后依據平移規律即可求解．第11頁（共39頁）【解答】解：∵函數y=（x﹣2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，A（1，1），B（4，3），過A作AC∥x軸，交B′B的延伸線于點C，則C（4，1），AC=4﹣1=3，∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的暗影部分），AC?AA′=3AA′=9，AA′=3，馬上函數y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度獲得一條新函數的圖象，2∴新圖象的函數表達式是y=（x﹣2）+4．二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7．請寫出一個無理數．【考點】26：無理數．【分析】依據無理數定義，隨意找出一個無理數即可．【解答】解：是無理數．故答案為：．第12頁（共39頁）8．分解因式a2b﹣a的結果為a（ab﹣1）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】依據提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案為：a（ab﹣1）．9．2016年12月30日，鹽城市里內環高架迅速路網二期工程全程全線通車，至此，已通車的內環高架迅速路里程達57000米，用科學記數法表示數57000為5.7×104．【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數．確立n的值時，要看把原數變為a時，小數點挪動了多少位，n的絕對值與小數點挪動的位數同樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將57000用科學記數法表示為：5.7×104．故答案為：5.7×104．10．若在實數范圍內存心義，則x的取值范圍是x≥3．【考點】72：二次根式存心義的條件．【分析】依據被開方數大于等于0列式進行計算即可求解．【解答】解：依據題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．第13頁（共39頁）11．如圖，是由大小圓滿同樣的正六邊形構成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上此中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是．【考點】X4：概率公式．【分析】共有3種狀況，上方的正六邊形涂紅色的狀況只有用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為：．

1種，利12．在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按以以下圖的方式擱置，則∠1=120°．【考點】K8：三角形的外角性質；K7：三角形內角和定理．【分析】依據三角形的外角的性質計算即可．【解答】解：由三角形的外角的性質可知，∠1=90°+30°=120°，故答案為：120．213．若方程x﹣4x+1=0的兩根是x1，x2，則x（11+x2）+x2的值為5．【分析】先依據根與系數的關系獲得x1+x2=4，x1x2=1，此后把x（11+x2）第14頁（共39頁）+x2張開獲得x1+x2+x1x2，此后利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：依據題意得x1+x2=4，x1x2=1，因此x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案為5．14．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，點C在上，點D在上，若∠ACB=70°，則∠ADB=110°．【考點】M5：圓周角定理．【分析】依據圓周角定理和圓內接四邊形的性質即可獲得結論．【解答】解：∵點C在上，點D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案為：110．15．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，將△ABC繞某點旋轉到△A'B'C'的地點，則點B運動的最短路徑長為π．第15頁（共39頁）【考點】O4：軌跡；R2：旋轉的性質．【分析】如圖作線段AA′、CC′的垂直均分線訂交于點P，點P即為旋轉中心，察看圖象可知，旋轉角為90°（逆時針旋轉）時B運動的路徑長最短【解答】解：如圖作線段AA′、CC′的垂直均分線訂交于點P，點P即為旋轉中心，察看圖象可知，旋轉角為90°（逆時針旋轉）時B運動的路徑長最短，PB==，∴B運動的最短路徑長為==π，故答案為π．16．如圖，曲線l是由函數y=在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45°獲得的，過點A（﹣4，4），B（2，2）的直線與曲線l訂交于點M、N，則△OMN的面積為8．第16頁（共39頁）【考點】R7：坐標與圖形變化﹣旋轉；G5：反比率函數系數k的幾何意義．【分析】由題意A（﹣4，4），B（2，2），可知OA⊥OB，成立如圖新的坐標系（OB為x′軸，OA為y′軸，利用方程組求出M、N的坐標，依據S△OMN=S△OBM﹣S△OBN計算即可．【解答】解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，成立如圖新的坐標系（OB為x′軸，OA為y′軸．在新的坐標系中，A（0，8），B（4，0），∴直線AB分析式為y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1.6），N（3，2），S△OMN=S△OBM﹣S△OBN=?4?6﹣?4?2=8，故答案為8第17頁（共39頁）三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．計算：+（）﹣1﹣20170．【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪．【分析】第一計算開方，乘方、此后計算乘法，最后從左向右挨次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．18．解不等式組：．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，依據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確立不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2．19．先化簡，再求值：÷（x+2﹣），此中x=3+．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法例計算，約分獲得最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣）÷?第18頁（共39頁），當x=3+時，原式===．20．為了編撰祖國的優異傳統文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，此中，有一道必答題是：從以以下圖的九宮格中采納七個字構成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”．（1）小明回答該問題時，對第二個字是選“重”仍是選“窮”難以決斷，若隨機選擇此中一個，則小明回答正確的概率是；2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”仍是選“窮”、第四個字是選“富”仍是選“復”都難以決斷，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；2）畫出樹狀圖獲得所有可能的結果，再找到回答正確的數目即可求出小麗回答正確的概率．【解答】解：1）∵對第二個字是選“重”仍是選“窮”難以決斷，∴若隨機選擇此中一個正確的概率=，故答案為：；2）畫樹形圖得：第19頁（共39頁）由樹狀圖可知共有4種可能結果，此中正確的有1種，因此小麗回答正確的概率=．21．“大美濕地，水韻鹽城”．某校數學興趣小組就“最想去的鹽城市旅行景點”隨機檢查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只好選擇一個最想去的景點，下邊是依據檢查結果進行數據整理后繪制出的不圓滿的統計圖：請依據圖中供給的信息，解答以下問題：1）求被檢查的學生總人數；2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；3）若該校共有800名學生，請預計“最想去景點B“的學生人數．【考點】VC：條形統計圖；V5：用樣本預計整體；VB：扇形統計圖．【分析】（1）用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可獲得被檢查的學生總人數；2）先計算出最想去D景點的人數，再補全條形統計圖，此后用360°第20頁（共39頁）乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可獲得扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（3）用800乘以樣本中最想去A景點的人數所占的百分比即可．【解答】解：（1）被檢查的學生總人數為8÷20%=40（人）；2）最想去D景點的人數為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），補全條形統計圖為：扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數為×360°=72°；3）800×=280，因此預計“最想去景點B“的學生人數為280人．22．如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的均分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明原因．【考點】LB：矩形的性質；L7：平行四邊形的判斷與性質；L9：菱形第21頁（共39頁）的判斷．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，聯合BE均分∠ABD、DF均分BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，依據AD∥BC即可得證；（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，由角均分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，聯合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，BE均分∠ABD、DF均分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，∵BE均分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，EB=ED，第22頁（共39頁）又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．23．某商鋪在2014年至2016年時期銷售一種禮盒．2014年，該商鋪3500元購進了這類禮盒而且所有售完；2016年，這類禮盒的進價比2014年降落了11元/盒，該商鋪用2400元購進了與2014年同樣數目的禮盒也所有售完，禮盒的售價均為60元/盒．1）2014年這類禮盒的進價是多少元/盒？2）若該商鋪每年銷售這類禮盒所獲收益的年增添率同樣，問年增添率是多少？【考點】AD：一元二次方程的應用；B7：分式方程的應用．【分析】（1）設2014年這類禮盒的進價為x元/盒，則2016年這類禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，依據2014年花3500元與2016年花第23頁（共39頁）2400元購進的禮盒數目同樣，即可得出對于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設年增添率為m，依據數目=總價÷單價求出2014年的購進數目，再依據2014年的銷售收益×（1+增添率）2=2016年的銷售收益，即可得出對于m的一元二次方程，解之即可得出結論．【解答】解：（1）設2014年這類禮盒的進價為x元/盒，則2016年這類禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，依據題意得：=，解得：x=35，經查驗，x=35是原方程的解．答：2014年這類禮盒的進價是35元/盒．（2）設年增添率為m，2014年的銷售數目為3500÷35=100（盒）．依據題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增添率為20%．第24頁（共39頁）24．如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現將圓心為點O的圓形紙片擱置在三角板內部．1）如圖①，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規作出射線CO；（不寫作法與證明，保存作圖印跡）（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內部邊沿轉動1周，回到起點地點時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長．第25頁（共39頁）【考點】O4：軌跡；MC：切線的性質；N3：作圖—復雜作圖．【分析】（1）作∠ACB的均分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心O，作射線CO即可；（2）增添以以下圖協助線，圓心O的運動路徑長為，先求出△ABC的三邊長度，得出其周長，證四邊形OEDO1、四邊形O1O2HG、四邊OO2IF均為矩形、四邊形OECF為正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，進而知△OO1O2∽△CBA，利用相像三角形的性質即可得出答案．【解答】解：（1）如圖①所示，射線OC即為所求；（2）如圖，圓心O的運動路徑長為，過點O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分別為點D、F、G，過點O作OE⊥BC，垂足為點E，連結O2B，第26頁（共39頁）過點O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分別為點H、I，Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，C△ABC=9+9+18=27+9，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，D、G為切點，BD=BG，Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四邊形OEDO1為平行四邊形，∵∠OED=90°，∴四邊形OEDO1為矩形，同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形，OE=OF，∴四邊形OECF為正方形，第27頁（共39頁）∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圓心O運動的路徑長為15+．25．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE均分∠BAC交邊BC于點E，經過點A、D、E的圓的圓心F恰幸虧y軸上，⊙F與y軸訂交于另一點G．1）求證：BC是⊙F的切線；2）若點A、D的坐標分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；3）試一試究線段AG、AD、CD三者之間知足的等量關系，并證明你的結論．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】（1）連結EF，依據角均分線的定義、等腰三角形的性質獲得第28頁（共39頁）∠FEA=∠EAC，獲得FE∥AC，依據平行線的性質獲得∠FEB=∠C=90°，證明結論；（2）連結FD，設⊙F的半徑為r，依據勾股定理列出方程，解方程即可；3）作FR⊥AD于R，獲得四邊形RCEF是矩形，獲得EF=RC=RD+CD，依據垂徑定理解答即可．【解答】（1）證明：連結EF，∵AE均分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切線；（2）解：連結FD，設⊙F的半徑為r，r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半徑為；3）解：AG=AD+2CD．證明：作FR⊥AD于R，則∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四邊形RCEF是矩形，第29頁（共39頁）EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD．26．【研究發現】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他經過證明考證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．【拓展應用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的極點P、N分別在邊AB、AC上，極點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為．（用含a，h的代數式表示）【靈巧應用】第30頁（共39頁）如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．【實質應用】如圖④，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經丈量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木工徐師傅從這塊余猜中裁出了極點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】【研究發現】：由中位線知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展應用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，設PQ=x，S矩形PQMN=PQ?PN═﹣（x﹣）2+，據此可得；【靈巧應用】：增添如圖1協助線，取BF中點I，FG的中點K，由矩形性質知AE=EH20、CD=DH=16，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDEAF=DH=16、CG=HE=20，進而判斷出中位線IK的兩頭點在線段AB和DE上，利用【研究發現】結論解答即可；【實質應用】：延伸BA、CD交于點E，過點E作EH⊥BC于點H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，既而求得BE=CE=90，可判斷中位線PQ的兩頭點在線段AB、CD上，利用【拓展應用】結論解答可得．【解答】解：【研究發現】EF、ED為△ABC中位線，ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，第31頁（共39頁）又∠B=90°，∴四邊形FEDB是矩形，則===，故答案為：；【拓展應用】PN∥BC，∴△APN∽△ABC，=，即=，PN=a﹣PQ，PQ=x，S矩形PQMN=PQ?PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，∴當PQ=時，S矩形PQMN最大值為，故答案為：；【靈巧應用】如圖1，延伸BA、DE交于點F，延伸BC、ED交于點G，延伸AE、CD交于點H，取BF中點I，FG的中點K，第32頁（共39頁）由題意知四邊形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，CG=HE=20，BI==24，BI=24＜32，∴中位線IK的兩頭點在線段AB和DE上，過點K作KL⊥BC于點L，由【研究發現】知矩形的最大面積為×BG?BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：該矩形的面積為720；【實質應用】第33頁（共39頁）如圖2，延伸BA、CD交于點E，過點E作EH⊥BC于點H，tanB=tanC=，∴∠B=∠C，EB=EC，BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，tanB==，EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中點Q在線段AB