高中排列組合練習(xí)高中排列組合練習(xí)高中排列組合練習(xí)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考高中排列組合練習(xí)日期：20xx年X月排列與組合習(xí)題課一、選擇題

1．(2010?山東濰坊)6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē)，每輛車(chē)最多坐4人，則不同的乘車(chē)方法數(shù)為()

A．40

B．50

C．60

D．702．有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有()

A．36種

B．48種

C．72種

D．96種3．只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()

A．6個(gè)

B．9個(gè)

C．18個(gè)

D．36個(gè)4．男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()

A．2人或3人

B．3人或4人

C．3人

D．4人5．某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()

A．45種

B．36種

C．28種

D．25種6．某公司招聘來(lái)8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門(mén)，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門(mén)，則不同的分配方案共有()

A．24種

B．36種

C．38種

D．108種7．組合數(shù)Crn(n>r≥1，n，r∈Z)恒等于()

A.r＋1n＋1Cr－1n－1

B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1

C．nrCr－1n－1

D.nrCr－1n－18．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A．33

B．34

C．35

D．369．(2010?四川理，10)由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A．72

B．96

C．108

D．14410．(2010?北京模擬)如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀(guān)某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀(guān)兩天，其余學(xué)校均只參觀(guān)一天，那么不同的安排方法有()

A．50種

B．60種

C．120種

D．210種二、填空題

11．安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答)12．今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有________種不同的排法．(用數(shù)字作答)13．(2010?江西理，14)將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．14．(2010?山東濟(jì)寧)要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法(用數(shù)字作答)．

三、解答題

15．(1)計(jì)算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．16．(2010?東北師大附中模擬)有一排8個(gè)發(fā)光二極管，每個(gè)二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3個(gè)二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)亮的二極管的不同位置和不同顏色來(lái)表示不同的信息，求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種？

17．按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？

(1)各組人數(shù)分別為2,4,6個(gè)；

(2)平均分成3個(gè)小組；(3)平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車(chē)間．

18．6男4女站成一排，求滿(mǎn)足下列條件的排法共有多少種？

(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？

(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？

(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？

選擇題1[答案]B

[解析]先分組再排列，一組2人一組4人有C26＝15種不同的分法；兩組各3人共有C36A22＝10種不同的分法，所以乘車(chē)方法數(shù)為25×2＝50，故選B.2[答案]C

[解析]恰有兩個(gè)空座位相鄰，相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先排三個(gè)人，然后插空，從而共A33A24＝72種排法，故選C.3[答案]C

[解析]注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有C13＝3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有A22×C23＝6(種)排法，所以共有3×6＝18(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè)．4[答案]A

[解析]設(shè)男生有n人，則女生有(8－n)人，由題意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入驗(yàn)證，可知女生為2人或3人．5[答案]C

[解析]因?yàn)?0÷8的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有C28＝28種走法．6[答案]B

[解析]本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門(mén)，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C13種分法，然后再分到兩部門(mén)去共有C13A22種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門(mén)各4人，故分組后兩人所去的部門(mén)就已確定，故第三步共有C13種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2C13A22C13＝36(種)．7[答案]D

[解析]∵Crn＝n！r！×(n－r)！＝

n×(n－1)！r×(r－1)！×[(n－1)－(r－1)]?。絥rCr－1n－1，故選D.8[答案]A

[解析]①所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有C12?A33＝12個(gè)；

②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有C12?A33＋A33＝18個(gè)；

③所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C13＝3個(gè)．

故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12＋18＋3＝33個(gè)，故選A.9[答案]C

[解析]分兩類(lèi)：若1與3相鄰，有A22?C13A22A23＝72(個(gè))，

若1與3不相鄰有A33?A33＝36(個(gè))

故共有72＋36＝108個(gè)．10[答案]C

[解析]先安排甲學(xué)校的參觀(guān)時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C16，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀(guān)，安排方法有A25種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法C16?A25＝120種，故選C.填空11[答案]2400

[解析]先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A25＝20(種)排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A55＝120(種)排法，所以共有20×120＝2400(種)安排方法．12[答案]1260

[解析]由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有C49?C25?C33＝1260(種)排法．13[答案]1080

[解析]先將6名志愿者分為4組，共有C26C24A22種分法，再將4組人員分到4個(gè)不同場(chǎng)館去，共有A44種分法，故所有分配方案有：C26?C24A22?A44＝1080種．14[答案]72

[解析]5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72種．解答15[解析](1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100×992＋200＝4950＋200＝5150.

(2)20×(n＋5)！5！n?。?(n＋4)×(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.

[點(diǎn)撥]在(1)中應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化，若直接應(yīng)用公式計(jì)算，容易發(fā)生運(yùn)算錯(cuò)誤，因此，當(dāng)m>n2時(shí)，特別是m接近于n時(shí)，利用組合數(shù)性質(zhì)1能簡(jiǎn)化運(yùn)算．16[解析]因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，所以需要把3個(gè)點(diǎn)亮的二極管插放在未點(diǎn)亮的5個(gè)二極管之間及兩端的6個(gè)空上，共有C36種亮燈辦法．

然后分步確定每個(gè)二極管發(fā)光顏色有2×2×2＝8(種)方法，所以這排二極管能表示的信息種數(shù)共有C36×2×2×2＝160(種)．17[解析](1)C212C410C66＝13860(種)；

(2)C412C48C44A33＝5775(種)；

(3)分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車(chē)間，故有C412C48C44A33?A33＝C412?C48?C44＝34650(種)不同的分法．18[解析](1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A66?A47種不同排法．

(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類(lèi)，若甲在末位，則有A99種排法，若甲不在末位，則甲有A18種排法，乙有A18種排法，其余有A88種排法，

綜上共有(A99＋A18A18?A88)種排法．

方法二：無(wú)條件排列總數(shù)

A1010－甲在首，乙在末A88甲在