關于直線與雙曲線的位置關系公開課第1頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯立方程組（2）消去一個未知數（3）復習:相離相切相交第2頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五含焦點區域外含焦點區域內含焦點區域內第3頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五P第4頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五P第5頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五P當點P在雙曲線上時，能作3條直線與雙曲線只有一個公共點。第6頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五P當點P在其中一條漸近線上（中心除外）時，一條是切線，一條是與另一條漸近線平行。第7頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五P當點P在含焦點區域內時，兩條是分別與兩條漸近線平行。第8頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五P當點P在雙曲線的中心時，不可能作出一條直線與雙曲線只有一個公共點。第9頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五過點P且與雙曲線只有一個公共點的直線最多有4條也就是說過點P作與雙曲線只有一個公共點的直線條數可能是4條、3條、2條、0條第10頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項系數為0時，直線L（K=）與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點；平行：有一個交點。2.二次項系數不為0時,上式為一元二次方程,

Δ>0直線與雙曲線相交（兩個交點）Δ=0直線與雙曲線相切Δ<0直線與雙曲線相離理論分析：第11頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五判斷直線與雙曲線位置關系的處理程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離第12頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五

特別注意：直線與雙曲線的位置關系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第13頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五例1:解：第14頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五2.過點P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變式:將點P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點的一個直線XYO（1，1）。第15頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五例題講解例3：如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，求k的取值范圍解：由得(1-k2)x2+2kx-5=0(*)即方程無解y=kx-1x2-y2=4∴1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)<0k>或k<-∴k>或k<-引申1：如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4有兩個公共點，求k的取值范圍解：直線一雙曲線有兩個公共點方程(*)有兩個不等的根1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)>0-<k<且k≠1∴-<k<且k≠1第16頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五思考？2、如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4右支有兩個公共點，求k的取值范圍3、如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4左支有兩個公共點，求k的取值范圍4、如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4左、右支各1個公共點，求k的取值范圍1、如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4只有1個公共點，求k的取值范圍解：等價于(*)只有一解。①當1-k2=0時，即k=1(*)只有一解②當1-k2≠0時，△=0，即k=(*)只有一解

x1x2=->0解：等價于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2>01-k2≠0221<k<x1x2=->0解：等價于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2<01-k2≠022-<k<-1解：等價于1-k2≠04k2+20(1-k2)>0x1x2=-<02-1<k<1第17頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五

要使直線與雙曲線的右支有兩個相異的公共點，則應滿足（2）解：將直線代入雙曲線方程

化簡整理（※）解得注:直線與雙曲線的右支有兩個交點,實際上給出了方程解的范圍,涉及到二次方程的根的分布問題.解題時需要注意!由韋達定理得：第18頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五例4.以P（1，8）為中點作雙曲線為y2-4x2=4的一條

弦AB，求直線AB的方程。典型例題:解法一：（1）當過P點的直線AB和x軸垂直時，直線被雙曲線

截得的弦的中點不是P點。（2）當過P點的直線AB和x軸不垂直時，設其斜率為k．

則直線AB的方程為y-8=k（x-1）雙曲線的中點弦問題第19頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五例4.以P（1，8）為中點作雙曲線為y2-4x2=4的一條

弦AB，求直線AB的方程。第20頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第21頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第22頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第23頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第24頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第25頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第26頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第27頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第28頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第29頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第30頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第31頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五3.過原點與雙曲線交于兩點的直線斜率的取值范圍是第32頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必須△>0,∵原點O（0，0）在以AB為直徑的圓上，例6、直線y-ax-1=0和曲線3x2-y2=1相交，交點為A、B，當a為何值時，以AB為直徑的圓經過坐標原點。典型例題:雙曲線中的垂直問題第33頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五解：將y=ax+1代入3x2-y2=1又設方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必須△>0,∵原點O（0，0）在以AB為直徑的圓上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.第34頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第35頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第36頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第37頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第38頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第39頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第40頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第41頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第42頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第43頁，共48頁，2022年，5月20日，13點19分，星期五第44頁，共48頁，2022年，5月20日，13點