第11講質(zhì)數(shù)與合數(shù)進階1分解質(zhì)因數(shù)基礎(chǔ)我們可以一次用625的質(zhì)因數(shù)去除，這樣的方法被稱為短除法。我們可以一次用625的質(zhì)因數(shù)去除，這樣的方法被稱為短除法。于是我們可以寫成于是我們可以寫成625■5H5H5H5■54,這種形式被稱為分解質(zhì)因數(shù)。知識剖析1.質(zhì)因數(shù)1.質(zhì)因數(shù)如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。2.分解質(zhì)因數(shù)2.分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用自質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如，70口2口5把一個合數(shù)用自質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如，70口2口5口7,其中2,5,7叫作70的質(zhì)因數(shù)，又如12■2112B3■22B3,2,3都叫做12的質(zhì)因數(shù)，其中后一個式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標準式，在求一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)和因數(shù)的和的時候都要用到這個標準式，分解質(zhì)因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數(shù)的特征。3.部分特殊數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解999■33.部分特殊數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解999■33■371001■7—31003■17H5911111■41H27110101■3ITm3B3711111■41H2714.常見質(zhì)數(shù)常見合數(shù)101,103,107101口7口11口13最小三位:1011003口17口59最大三位:9971007口19口53最小四位:1009667口23口29最大四位:9973323口17口195.因數(shù)個數(shù)定理:指數(shù)加1再相乘例1將下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。182056100111例2根據(jù)示例回答問題，例：1200■12H0■22IEH22旺2■24IEH52（1）將360分解質(zhì)因數(shù)。（2）將4800分解質(zhì)因數(shù)。（3）將1920分解質(zhì)因數(shù)。

練習將下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。244545001001770772分解質(zhì)因數(shù)的應(yīng)用例3（1）一個長方形的長和寬都是整數(shù)，并且都大于個長方形的長和寬。5，已知這個長方形面積是80，求這140，這個長方形的周長5，已知這個長方形面積是80，求這140，這個長方形的周長有三個連續(xù)的偶數(shù)乘積480，求這三個數(shù)的和是多少？練習兩個大于1的自然數(shù)的乘積是兩個大于1的自然數(shù)的乘積是104，已知它們的和是奇數(shù)，那么它們的和是多少？例5（1）分別枚舉出23，52的所以因數(shù)，并數(shù)一下因書個數(shù)，觀察因數(shù)個數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。（2）將200分解質(zhì)因數(shù)得200■23H52,枚舉出200的所有因數(shù)，并數(shù)出口幾個因數(shù)，思考200的因數(shù)個數(shù)與23，52的因數(shù)個數(shù)有什么關(guān)系？（3）求下列個數(shù)的因數(shù)個數(shù)。1618485400分析：我們可以歸納出求因數(shù)個數(shù)的方法了，先把自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，寫成乘方的形式，再把每個部分的因數(shù)個數(shù)指數(shù)加，最后再把所有的結(jié)果連乘即可。

將下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，并求出有幾個因數(shù)。3285105420要求行數(shù)和列數(shù)都是偶一個步兵排共有252名士兵，現(xiàn)在要排成一個長方形隊列，要求行數(shù)和列數(shù)都是偶數(shù)，并且盡可能接近。應(yīng)該排多少行，多少列？4.自然數(shù)有連續(xù)三個奇數(shù)的乘積是3154.自然數(shù)1500有多少個因數(shù)？有多少個奇因數(shù)？有多少個偶因數(shù)？第12講因數(shù)與倍數(shù)初步1最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的求法知識剖析基本概念因數(shù)和倍數(shù)的定義：如果一個自然數(shù)a能被這樣數(shù)b整除，那么稱a為b的倍數(shù)，b為a的因數(shù)（或約數(shù)）因數(shù)的找法:因數(shù)一般都是成對出現(xiàn)的，一個自然數(shù)的每一個對公因數(shù)之積都等于這個自然數(shù)本身。若自然數(shù)a、b、c滿足:aDb口c,那么，b,c都是a的因數(shù)。a、b的最大公因數(shù)可以表示為（a，b）。a、b的最小公倍數(shù)可以表示為[a,b]。求最大公因數(shù)的方法（1）枚舉法。（2）短除法:先找出所有共有的因數(shù),然后相乘。111812?―—例如：I—，所以（12,18口口2口3口6。.32求最小公倍數(shù)的方法（1）枚舉法。（2）短除法:先找所有包含的因數(shù),然后相乘。2|1S12例如:3|；，所以[18,12]口2口3口3口2口36。例如特殊的，如果要求多。最小公倍數(shù)，需要短處直至任意兩數(shù)都互質(zhì)。（3）公式法:先求出最大公因數(shù),再利用公式[a,b]口（a,bDDa口b求最小公口數(shù)。例1計算下列各組數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。5，37（1）3，47，95，37（2）2，65，157，56（3）6，8（2）2，65，157，56（3）6，814，2170，80例2計算下列各組數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。8，10（3）4，5，6（1）3，4，5（2）6，8，10（3）4，5，6（4）4，6，9（5）24，36，90這兩個長方形的面積圖15-1這兩個長方形的面積圖15-1練習口9,15叫[9,15]口16,4,10）口[6,4,10]口2因數(shù)與倍數(shù)的應(yīng)用有三根鐵絲,長度分別是75厘米、60厘米、45厘米。現(xiàn)在要把它們截成長度相等的小段,有三根鐵絲,長度分別是沒跟都不能有剩余,每一小段最長是多少厘米？一共可以截成多少小段？例4如圖15－1所示,兩個長寬都是整數(shù)的長方形可以拼成一個大長方形,分別是12,18,那么大長方形的周長可能是多少？練習在乾坤洞口有兩名守衛(wèi)，從第一天開始他們一起看守，一名守衛(wèi)每看守59練習在乾坤洞口有兩名守衛(wèi)，從第一天開始他們一起看守，一名守衛(wèi)每看守59天就要休息一天，另一名守衛(wèi)沒看守95天就要休息一天，至少要等到第幾天，大寬才能趁這兩名守衛(wèi)同時休另一名守衛(wèi)沒看守息時溜進去？本講鞏固1.(1)(10,11DD(45,90)□(15,35)口(2)[10,11]口[45,90]口[15,35]口2.[10,12,/r