第11講質數與合數進階1分解質因數基礎我們可以一次用625的質因數去除，這樣的方法被稱為短除法。我們可以一次用625的質因數去除，這樣的方法被稱為短除法。于是我們可以寫成于是我們可以寫成625■5H5H5H5■54,這種形式被稱為分解質因數。知識剖析1.質因數1.質因數如果一個質數是某個數的因數，那么就說這個質數是這個數的質因數。2.分解質因數2.分解質因數把一個合數用自質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如，70口2口5把一個合數用自質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如，70口2口5口7,其中2,5,7叫作70的質因數，又如12■2112B3■22B3,2,3都叫做12的質因數，其中后一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數因數的個數和因數的和的時候都要用到這個標準式，分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數的特征。3.部分特殊數的質因數分解999■33.部分特殊數的質因數分解999■33■371001■7—31003■17H5911111■41H27110101■3ITm3B3711111■41H2714.常見質數常見合數101,103,107101口7口11口13最小三位:1011003口17口59最大三位:9971007口19口53最小四位:1009667口23口29最大四位:9973323口17口195.因數個數定理:指數加1再相乘例1將下列各數分解質因數。182056100111例2根據示例回答問題，例：1200■12H0■22IEH22旺2■24IEH52（1）將360分解質因數。（2）將4800分解質因數。（3）將1920分解質因數。

練習將下列各數分解質因數。244545001001770772分解質因數的應用例3（1）一個長方形的長和寬都是整數，并且都大于個長方形的長和寬。5，已知這個長方形面積是80，求這140，這個長方形的周長5，已知這個長方形面積是80，求這140，這個長方形的周長有三個連續的偶數乘積480，求這三個數的和是多少？練習兩個大于1的自然數的乘積是兩個大于1的自然數的乘積是104，已知它們的和是奇數，那么它們的和是多少？例5（1）分別枚舉出23，52的所以因數，并數一下因書個數，觀察因數個數與指數的關系。（2）將200分解質因數得200■23H52,枚舉出200的所有因數，并數出口幾個因數，思考200的因數個數與23，52的因數個數有什么關系？（3）求下列個數的因數個數。1618485400分析：我們可以歸納出求因數個數的方法了，先把自然數分解質因數，寫成乘方的形式，再把每個部分的因數個數指數加，最后再把所有的結果連乘即可。

將下列各數分解質因數，并求出有幾個因數。3285105420要求行數和列數都是偶一個步兵排共有252名士兵，現在要排成一個長方形隊列，要求行數和列數都是偶數，并且盡可能接近。應該排多少行，多少列？4.自然數有連續三個奇數的乘積是3154.自然數1500有多少個因數？有多少個奇因數？有多少個偶因數？第12講因數與倍數初步1最大公因數與最小公倍數的求法知識剖析基本概念因數和倍數的定義：如果一個自然數a能被這樣數b整除，那么稱a為b的倍數，b為a的因數（或約數）因數的找法:因數一般都是成對出現的，一個自然數的每一個對公因數之積都等于這個自然數本身。若自然數a、b、c滿足:aDb口c,那么，b,c都是a的因數。a、b的最大公因數可以表示為（a，b）。a、b的最小公倍數可以表示為[a,b]。求最大公因數的方法（1）枚舉法。（2）短除法:先找出所有共有的因數,然后相乘。111812?―—例如：I—，所以（12,18口口2口3口6。.32求最小公倍數的方法（1）枚舉法。（2）短除法:先找所有包含的因數,然后相乘。2|1S12例如:3|；，所以[18,12]口2口3口3口2口36。例如特殊的，如果要求多。最小公倍數，需要短處直至任意兩數都互質。（3）公式法:先求出最大公因數,再利用公式[a,b]口（a,bDDa口b求最小公口數。例1計算下列各組數的最大公因數與最小公倍數。5，37（1）3，47，95，37（2）2，65，157，56（3）6，8（2）2，65，157，56（3）6，814，2170，80例2計算下列各組數的最大公因數與最小公倍數。8，10（3）4，5，6（1）3，4，5（2）6，8，10（3）4，5，6（4）4，6，9（5）24，36，90這兩個長方形的面積圖15-1這兩個長方形的面積圖15-1練習口9,15叫[9,15]口16,4,10）口[6,4,10]口2因數與倍數的應用有三根鐵絲,長度分別是75厘米、60厘米、45厘米。現在要把它們截成長度相等的小段,有三根鐵絲,長度分別是沒跟都不能有剩余,每一小段最長是多少厘米？一共可以截成多少小段？例4如圖15－1所示,兩個長寬都是整數的長方形可以拼成一個大長方形,分別是12,18,那么大長方形的周長可能是多少？練習在乾坤洞口有兩名守衛，從第一天開始他們一起看守，一名守衛每看守59練習在乾坤洞口有兩名守衛，從第一天開始他們一起看守，一名守衛每看守59天就要休息一天，另一名守衛沒看守95天就要休息一天，至少要等到第幾天，大寬才能趁這兩名守衛同時休另一名守衛沒看守息時溜進去？本講鞏固1.(1)(10,11DD(45,90)□(15,35)口(2)[10,11]口[45,90]口[15,35]口2.[10,12,/r