2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在⊙O中，點A、B、C在圓上，∠AOB＝100°，則∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．使關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，且使得關于的分式方程有整數解的整數的和為（）A．10 B．4 C．0 D．33．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有()個A．10 B．15 C．20 D．254．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=36．已知二次函數y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數是（）A．1 B．3 C．4 D．57．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF8．已知二次函數自變量的部分取值和對應函數值如表：…-2-10123……-503430…則在實數范圍內能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉到△A1B1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數，最后輸出的結果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．11．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°12．正三角形外接圓面積是，其內切圓面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若兩個相似三角形的周長比是，則對應中線的比是________．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．則∠ABD＝_____15．如圖所示，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為（6，10），則點C的坐標為_____．16．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是_____．17．三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長為．18．為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據測試距離為的大視力表制作一個測試距離為的小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應“”的高度是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y20．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價多少元？21．（8分）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點作，交的延長線于點.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉90°得到線段CD，A和C對應，B和D對應.(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為，C點坐標為.(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關系為.24．（10分）(1)計算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．25．（12分）九（3）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）計算乙隊的平均成績和方差；（2）已知甲隊成績的方差是1.4分，則成績較為整齊的是哪個隊？26．已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與軸交于點B，拋物線經過A、B兩點，與軸的另一個交點為C．（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求拋物線的函數解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；①連接DO交AB于點E，若DE：OE=3：4，求點D的坐標；②是否存在點D，使得∠DBA的度數恰好是∠BAC度數2倍，如果存在，求點D的坐標，如果不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數即可；【詳解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵.2、A【分析】根據“二次函數在y軸左側y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據整數解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結果．【詳解】∵關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當時，，，∴使為整數，且的整數的值為2、3、5，∴滿足條件的整數的和為．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的性質與對稱軸，解分式方程，解分式方程時注意符號的變化．3、C【分析】由摸到紅球的頻率穩定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為x個，∵摸到紅色球的頻率穩定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數為20個．故選C．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．4、D【解析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．5、B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h，∴拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.6、D【解析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.7、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．8、C【分析】根據y=0時的兩個x的值可得該二次函數的對稱軸，根據二次函數的對稱性可得x=4時，y=5，根據二次函數的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.【詳解】∵，∴，∵x=-1時，y=0，x=3時，y=0，∴該二次函數的對稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當時的函數值與當時的函數值相等，∵時，，∴時，，∵x>1時，y隨x的增大而減小，x<1時，y隨x的增大而增大，∴該二次函數的開口向下，∴當時，，即，故選：C.【點睛】本題考查二次函數的性質，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵.9、D【分析】先判斷出旋轉角最小是∠CAC1，根據直角三角形的性質計算出∠BAC，再由旋轉的性質即可得出結論．【詳解】∵Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，∴旋轉角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋轉而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故選：D．【點睛】此題考查旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解題的關鍵．10、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結果為556；當開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當輸入一個正整數，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當輸入一個正整數7，當兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據程序框圖列出方程和理解循環結構是解答本題的關鍵.11、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點：平行線性質點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線性質及角平分線性質的掌握．12、D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內切圓的性質得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=OB，然后根據圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比，即可得解.【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內切圓，∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是，∴其內切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方．【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴兩個相似三角形對應中線的比是，故答案為．14、58°【解析】根據圓周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°，∠ADB=90°，根據互余的概念計算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°，∵AB為⊙O的直徑，∴∴故答案為【點睛】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.15、（6，﹣10）【分析】根據菱形的性質可知A、C關于直線OB對稱，再根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答即可．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關于直線OB對稱，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案為：（6，﹣10）．【點睛】本題考查了菱形的性質和關于x軸對稱的點的坐標特點，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質是關鍵．16、【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．【點睛】此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側面積17、1．【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周長為3+4+5=1.故答案為1.考點：1一元二次方程；2三角形.18、【分析】先利用平行線證明相似，再利用相似三角形的性質得到比例式，即可計算出結果．【詳解】解：如圖，

由題意得：CD∥AB，

∴，，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，，∴CD=2.1cm，

故答案是：2.1cm．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，比較簡單；根據生活常識，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據平行得到相似列出比例式，可以計算出結果．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）方程變形為：即，因式分解得：，則或，解得：，；（2）方程變形為：，因式分解得：，則，解得：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，關鍵是掌握因式分解法解方程的步驟．20、平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價20元【解析】試題分析:本題考查一元二次方程解決商品銷售問題,設每件襯衫應降價x,則每件的盈利為（40－x）,每天可以售出的數量為（10+x）,由題意得:（40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以=20.試題解析:（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由題意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價20元.21、(1)詳見解析;(2)9【分析】(1)直接利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；

(2)利用銳角三角函數關系得，設，，再利用勾股定理得出AE的長，進而求出答案．【詳解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；(2)∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴,∴，設，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及銳角三角函數關系、勾股定理，正確得出是解題關鍵．22、【解析】試題分析：求角的三角函數值，可以轉化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據同弧所對的圓周角相等，就可以轉化為：求直角三角形的銳角的三角函數值的問題．試題解析：解：連接DC．∵AD是直徑，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．點睛：綜合運用了圓周角定理及其推論．注意求一個角的銳角三角函數時，能夠根據條件把角轉化到一個直角三角形中．23、（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據題意作線段CD即可；（2）根據題意畫出圖形即可解決問題；（3）因為點C的運動軌跡是直線，所以點P的運動軌跡也是直線，找到當C坐標為（0,0）時，P'的坐標，利用待定系數法即可求出關系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（2）如圖所示，P點坐標為（4,4），C點坐標為（3,1），故答案為：（4,4），（3,1）.（3）如圖所示，∵點C的運動軌跡是直線，∴點P的運動軌跡也是直線，當C點坐標為（3,1）時，P點坐標為（4,4），當C點坐標為（0,0）時，P'的坐標為（3,2），設直線PP'的解析式為，則有，解得，∴P點橫、縱坐標之間的關系為，故答案為：．【點睛】本題考查網格作圖和一次函數的解析式，熟練掌握旋轉變換的特征是解題的關鍵.24、（1）-2；（2），【分析】（1）先計算特殊角的三角函數，然后計算負整數指數冪、零次冪、立方根，再合并同類項即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】解：（1）原式===；（2）∵，∴，∴；∴，.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數，實數的混合運算，以及解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.25、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根據平均數與方差的定義即可求解;(2)根據方差的性質即可判斷乙隊整齊.【詳解】(1)乙隊的平均成績是：=9方差是：(2)∵乙隊的方差＜甲隊的方差∴成績較為整齊的是乙隊.【點睛】此題主要考查平均數與方差,解題的關鍵是熟知平均數與方差的求解公式及方差的性質.26、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【分析】（1）在中由求出對應的x的值，由x=0求出對應的y的值即可求得點A、B的坐標；（2）把（1）中所求點A、B的坐標代入中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二次函數的解析式；（3）①如圖，過點D作x軸的垂線交AB于點F，連接OD交AB于點E，由此易得△DFE∽OBE，這樣設點D/