2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（）A． B． C． D．不能確定2．某工廠一月份生產機器100臺，計劃二、三月份共生產機器240臺，設二、三月份的平均增長率為x，則根據題意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=2403．如圖，中，弦相交于點，連接，若，，則（）A． B． C． D．4．拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）5．下列式子中，y是x的反比例函數的是（）A． B． C． D．6．如圖1，點從的頂點出發，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．7．某種藥品原價為36元/盒，經過連續兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝258．相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點P離地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必須知道兩根電線桿的距離才能求出點P離地面距離9．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°10．反比例函數y=的圖象經過點（3，﹣2），下列各點在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，為線段上任一點，作交線段于，當的長最大時，點的坐標為_________．12．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB⊥直徑CD，垂足為E，∠ACD＝30°，點P為⊙O上一動點，CF⊥AP于點F．①弦AB的長度為_____；②點P在⊙O上運動的過程中，線段OF長度的最小值為_____．13．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標為___________.14．若二次函數（為常數）的最大值為3,則的值為________．15．鬧元宵吃湯圓是我國傳統習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．16．2018年10月21日，河間市詩經國際馬拉松比賽拉開帷幕，電視臺動用無人機航拍技術全程錄像．如圖，是無人機觀測AB兩選手在某水平公路奔跑的情況，觀測選手A處的俯角為，選手B處的俯角為45o．如果此時無人機鏡頭C處的高度CD＝20米，則AB兩選手的距離是_______米．17．若是方程的一個根，則式子的值為__________．18．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點，連接、.為劣弧的中點，過點作，垂足為，交于點，，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.①求的長；②圖中陰影部分的面積等于_________.20．（6分）已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．21．（6分）定義：如果函數C：（）的圖象經過點（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數C為對稱點函數，這對點叫做對稱點函數的友好點．例如：函數經過點（1，2）、（-1，-2），則函數是對稱點函數，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數的友好點．（1）填空：對稱點函數一個友好點是（3，3），則b=，c=；（2）對稱點函數一個友好點是（2b，n），當2b≤x≤2時，此函數的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對稱點函數（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數圖象與y軸交于點A．把線段AM繞原點O順時針旋轉90°，得到它的對應線段A′M′．若線段A′M′與該函數的圖象有且只有一個公共點時，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．22．（8分）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？23．（8分）拋物線直線一個交點另一個交點在軸上，點是線段上異于的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點，使線段長度最大？若存在，求出最大值及此時點的坐標，若不存在，說明理由；（3）求當為直角三角形時點P的坐標．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,?3)，點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP25．（10分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系；（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；（3）在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發生變化？若不變，結合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．26．（10分）解不等式組，將解集在數軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當＜0＜得到＜；當＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數圖象上的兩點為，，∴，∴，，當0＜＜，；當＜0＜，＜；當＜＜0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.2、B【分析】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據二月份的生產量+三月份的生產量=1臺，列出方程即可．【詳解】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設出未知數，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．3、C【分析】根據圓周角定理可得，再由三角形外角性質求出，解答即可．【詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．4、A【解析】利用二次函數的性質可求出拋物線的頂點坐標，此題得解（利用配方法找出頂點坐標亦可）．【詳解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴拋物線的頂點坐標為（），即（1，1）．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的性質，牢記“二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（）”是解題的關鍵．5、C【分析】根據反比例函數的定義，反比例函數的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函數的類型是否符合題意．【詳解】A、是正比例函數，錯誤；B、不是反比例函數，錯誤；C、是反比例函數，正確；D、不是反比例函數，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的定義特點，反比例函數解析式的一般形式為：y＝（k≠0）．6、C【分析】根據圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當時，在中，∴∴故選：C．【點睛】本題考查函數圖像的認識及勾股定理，解題關鍵是將函數圖像轉化為幾何圖形中各量．7、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為36×（1﹣x），兩次連續降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．8、A【分析】如圖，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得對應高CE與BE之比，根據CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用對應邊成比例可得比例式，把相關數值代入求解即可．【詳解】如圖，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴，∴，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴，∴，解得：PE＝2.1．故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；正確作出輔助線構建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．9、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解．【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關鍵是將證明弧相等的問題轉化為證明所對的圓心角相等．10、D【解析】分析：直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．詳解：∵反比例函數y=的圖象經過點（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點睛：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確得出k的值是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，）【分析】根據勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中點F，以點F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點D，連接FD，設AE=x，利用相似三角形求出x，再根據三角形相似求出點E的橫縱坐標即可.【詳解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中點F，以點F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點D，連接FD，設AE=x，則BF=EF=DF=，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴，解得x=，過點E作EG⊥x軸，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴，∴,∴EG=，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，）,故答案為：（3，）.【點睛】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DE⊥BD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關鍵.12、2．-1【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，求出OH，FH，根據OF≥FH-OH，即，由此即可解決問題．【詳解】解：①如圖，連接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA?sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案為2．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．13、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應，則AB與AC對應或者AB與BC對應并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【詳解】解：根據題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當AB與AC對應時，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點坐標為（4，4）同理當AB與BC對應時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標為（5，2）∴C點坐標為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【點睛】本題結合坐標系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．14、-1【分析】根據二次函數的最大值公式列出方程計算即可得解．【詳解】由題意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函數有最大值，

∴，

∴．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況．15、【分析】用花生味湯圓的個數除以湯圓總數計算即可.【詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發生的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率.16、【分析】在兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據正切函數求出鄰邊后，相加求和即可；【詳解】由已知可得，，CD=20，∵于點D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，準確理解和計算是解題的關鍵．17、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進而求解．【詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了方程的根，求代數式的值，學會運用整體代入的思想是解題的關鍵．18、60°或70°．【分析】連接AC，根據菱形的性質及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉角α的度數為60度或70度．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①，②.【分析】（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質證得OC⊥BF，再根據CG∥FB即可證得結論；（2）①根據已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數可求得的長，根據三角形重心的性質即可求得答案；②易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.【詳解】（1）連接.是的中點，.又，.，.是的切線.（2）①，∴.，.∴是等邊三角形.，，又的半徑為，在中，,∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF與CD相交于E，點E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內心，∴.②∵AF∥BC，∴∴.【點睛】要題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角函數的知識，扇形的面積公式，根據三角形重心的性質求得的長是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據判別式即可求出答案．（2）將x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．【詳解】解：（1）由題意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>1，∴△＞1，∴不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根．（2）當x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得解得m＝，將m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得∴原方程化為：3x2﹣14x+8＝1，解得x＝4或x＝腰長為時，，構不成三角形；腰長為4時，該等腰三角形的周長為4+4+＝所以此三角形的周長為.【點睛】本題考查了一元二次方程，熟練的掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.21、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3）或【分析】（1）由題可知函數圖象過點（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數的友好點，求出函數解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據二次函數的圖象及性質分三種情況分析討論；（3）由推出，再根據“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉后M′（2，-2）A′（-4a，0），將（-4a，0）代得出，根據圖象即可得出結論．【詳解】解：（1）由題可知函數圖象過點（3，3），（-3，-3），代入函數（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個友好數為（-2b，-n）∴-n=4b2-4b2+c∴c=-n∴y=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-n∴n=4b2∴y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2當-b<2b即b>0時∵拋物線開口向上∴在對稱軸右側，y隨x增大而增大∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4-4b2=4∴-8b2+4b=0∴b1=0（舍）b2=當2<-b，即b<-2時在對稱軸左側，y隨x增大而減小∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴4b2+4b2-4b-4=4∴8b2-4b-8=0∴2b2-b-2=0b=（舍）當2b≤-b≤2，即-2≤b≤0時y2=-5b2當x=2時，y1=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4+5b2=4∴b2+4b=0∴b1=0，b2=-4（舍）當x=2b時，y1=4b2∵y1-y2=4∴9b2=4∴b=（舍）b=∴b=0或b=或b=；（3）推出“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉后M’（2，-2）A’（-4a，0）將（-4a，0）代入當a>0時當拋物線經過A′后有兩個交點∴當a<0時，當拋物線經過A′點以后，開始于拋物線有一個交點∴綜上：或．【點睛】本題是一道關于二次函數的綜合題目，難度很大，理解“友好點”概念，綜合利用二次函數的圖象及其性質以是解此題的關鍵．解決此題還需要較強的數形結合的能力以及較強的計算能力．22、（1）y=60+10x；（2）定價為33元，最大利潤是810元．【分析】（1）根據價格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10x，據此可以列出函數關系式；

（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，求出最大值．【詳解】解：（1）根據題意，得：y=60+10x，（2）設所獲利潤為W，則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴當x=3時，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式求最值，用二次函數解決實際問題是解題的關鍵．23、（1）；（2）當時，長度的最大值為，此時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或．【分析】（1）根據已知條件先求得，，將、坐標代入，再求得、，最后將其代入即可得解；（2）假設存在符合條件的點，并設點的橫坐標，然后根據已知條件用含的式子表示出、的坐標，再利用坐標平面內距離公式求得、間的距離，將其進行配方即可進行判斷并求解；（3）分、兩種情況進行討論，求得相應的符合要求的點坐標即可．【詳解】解：（1）∵拋物線直線相交于、∴當時，；當時，，則∴，∴把代入得∴∴（2）假設存在符合條件的點，并設點的橫坐標則、∴∵∴有最大值當時，長度的最大值為，此時點的坐標為（3）①當時∵直線垂直于直線∴可設直線的解析式為∵直線過點∴∴∴直線的解析式為∴∴或(不合題意，舍去)∴此時點的坐標為∴當時，∴此時點的坐標為；②當時∴點的縱坐標與點的縱坐標相等即∴∴解得(舍去)∴當時，∴此時點的坐標為．∴綜上所述，符合條件的點存在，為直角三角形時點的坐標為或．故答案是：（1）；（2）當時，長度的最大值為，此時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的綜合應用，涉及到了動點問題、最值問題、用待定系數法求解析式、方程組問題等，充分考查學生的綜合運用能力和數形結合的思想方法．24、DP=23，點D的坐標為【分析】根據等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據對應邊的夾角∠OAB為旋轉角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合，∴旋轉角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標是/r/