尺寸鏈計算1A1A一、概述二、完全互換法（極值法）三、不完全互換法（概率法）四、舉例五、保證裝配精度的其他措施2A一、概述2A

一、概述

在一個零件或一臺機器的結構中，總有一些相互聯系的尺寸，這些尺寸按一定順序連接成一個封閉的尺寸組,稱為尺寸鏈.

圖12-1a所示的間隙配合,就是一個由孔直徑D、軸直徑d和間隙x組成的最簡單的尺寸鏈。間隙大小受D、d的影響。圖12-1b是由臺階軸三個臺階長度和總長形成的尺寸鏈。圖12-1c所示零件在加工過程中，以B面為定位基準獲得尺寸A1、A2，A面到C面的距離A0也就隨之確定，尺寸A1、A2和A0形成尺寸鏈。1、尺寸鏈的含義及其特性

3A

一、概述在一個零件或一臺機器的綜上所述可知，尺寸鏈具有如下兩個特性：（1）封閉性 （2）相關性

2、尺寸鏈的組成

構成尺寸鏈的各個尺寸稱為環。尺寸鏈的環分為封閉環和組成。

1.封閉環加工或裝配過程中最后自然形成的那個尺寸。如圖12-1中的x、B0和A0。

2.組成環尺寸鏈中除封閉環以外的其他環。根據它們對發封閉環的影響不同，又分為增環和減環4A綜上所述可知，尺寸鏈具有構成尺寸鏈的各個尺寸稱為環。

(1)體現在尺寸鏈計算中，若封閉環判斷錯誤，則全部分析計算之結論，也必然是錯誤的。

(2)封閉尺寸是通過其他尺寸要間接保證的尺寸。通常是產品技術規范或零件工藝要求決定的尺寸。在裝配尺寸鏈中，封閉環往往代表裝配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件圖中不予標注。封閉環的重要性:5A(1)體現在尺寸鏈計算中，若封閉環判斷錯誤，則全部分析計減環：在尺寸鏈中，當其余組成環不變的情況下，將某一組成環增大，封閉環卻隨之減小，該組成環即稱為“減環”。L2、L3

、L5為減環L2、L3

、L4為減環L1為增環L1、L4為增環增環：在尺寸鏈中，當其余組成環不變的情況下，將某一組成環增大，封閉環也隨之增大，該組成環即稱為“增環”。6A減環：在尺寸鏈中，當其余組成環不變的情況下，將某一組成環增大3、尺寸鏈的分類

尺寸鏈通常按下述特征分類：

1）.按應用場合分

（1）裝配尺寸鏈，如圖12—1a所示。（2）零件尺寸鏈，如圖12—2b所示。（3）工藝尺寸鏈，如圖12—2c所示。7A3、尺寸鏈的分類7A

2）.按各環所在空間位置分

（1）直線尺寸鏈,如圖12—1所示。（2）平面尺寸鏈,如圖12—2所示。（3）空間尺寸鏈組成環位于幾個不平行的平面內

8A8A3）.按各環尺寸的幾何特征分

（1）長度尺寸鏈如圖12—1，圖12—2所示。（2）角度尺寸鏈如圖12—3所示。9A3）.按各環尺寸的幾何特征分9A4、尺寸鏈的建立1）.確定封閉環

裝配尺寸鏈的封閉環是在裝配之后形成的，往往是機器上有裝配精度要求的尺寸，如保證機器可靠工作的相對位置尺寸或保證零件相對運動的間隙等。零件尺寸鏈的封閉環應為公差等級要求最低的環，如圖12-1b中尺寸B0是不標注的。工藝尺寸鏈的封閉環是在加工中自然形成的，一般為被加工零件要求達到的設計尺寸或工藝過程中需要的尺寸。一個尺寸鏈中只有一個封閉環。10A4、尺寸鏈的建立1）.確定封閉環

組成環是對封閉環有直接影響的那些尺寸。一個尺寸鏈的組成環數應盡量少。查找組成環時，以封閉環尺寸的任一端為起點，依次找出各個相連并直接影響封閉環的全部尺寸，其中最后一個尺寸應與封閉環的另一側相連接。2）.查找組成環11A組成環是對封閉環有直接影響的那些尺寸。一個尺寸

如圖12-4a所示的車床主軸軸線與尾座軸線高度差的允許值A0是裝配技術要求，為封閉環。組成環可從尾座頂尖開始查找，尾座頂尖軸線到底面的高度A1、底面與床身導軌面相連的底板的厚度A2、床身導軌面到主軸軸線的距離A3，最后回到封閉環。A1，A2，A3均為組成環。一個尺寸鏈至少要由兩個組成環組成。3.畫尺寸鏈線圖為清楚地表達尺寸鏈的組成，通常不需要畫出零件或部件的具體結構，只需將尺寸鏈中各尺寸依次畫出，形成封閉的圖形即可，這樣的圖形稱為尺寸鏈線圖，如圖12-4b所示。12A如圖12-4a所示的車床主軸軸線與尾座軸線高度5、解算尺寸鏈的任務

（1）正計算已知各組成環的極限尺寸，求封閉環的尺寸。（2）反計算已知封閉環的極限尺寸和各組成環的基本尺寸，求各組成環的極限偏差。（3）中間計算已知封閉環和部分組成環的極限尺寸，求某一組成環的極限尺寸。13A5、解算尺寸鏈的任務（1）正計算已知6、解算尺寸鏈的方法1.完全互換法（極值法）完全互換法是尺寸鏈計算中最基本的方法。

2.不完全互換法（概率法）采用概率法，不是在全部產品中，而是在絕大多數產品中，裝配時不需挑選或修配，就能滿足封閉環的公差要求，即保證大多數互換。與完全互換法相比，在封閉環公差相等的情況下，不完全互換法可使用組成環的公差擴大，從而獲得良好的技術經濟效益，也比較科學合理，常用在大批量生產的情況。

3.其他方法14A6、解算尺寸鏈的方法1.完全互二、完全互換法（極值法）1.基本尺寸計算

對于任何一個總數為N的獨立尺寸鏈，若其中增環數為m，由于其封閉環只有有一個，則減環數n為n=N－1－m。

上式說明：尺寸鏈封閉環的基本尺寸，等于各增環基本尺寸之和，減去各減環基本尺寸之和。15A二、完全互換法（極值法）1.基本尺寸計算對于任何一2.極限尺寸的計算

當多環尺寸鏈計算時，則封閉環的極限尺寸可寫成一般公式為：16A2.極限尺寸的計算當多環尺寸鏈計算時，則封

3.上、下偏差的計算17A3.上、下偏差的計算17A即：結論：4.各環公差的計算

封閉環公差等于所有組成環公差之和，它比任何組成環公差都大。在裝配尺寸鏈中，應盡量減小尺寸鏈的環數。即“最短尺寸鏈原則”。18A即：結論：4.各環公差的計算封閉環公差等于所有三、不完全互換法（概率法）1、正態分布各環公差計算公式若各組成環公差相等，即令Ti=TM時，則可求得各環的平均公差為：19A三、不完全互換法（概率法）1、正態分布各環公差計算公式若各組2、概率解法與極值解法的比較：極值解法：

但實際上，由于各組成環通常未必是正態分布曲線，即Ki>1,故實際所求得的擴大倍數比小些。20A2、概率解法與極值解法的比較：極值解法：但四、舉例：工藝尺寸的計算

如圖所示的某一帶鍵糟的齒輪孔，按使用性能，要求有一定耐磨性，工藝上需淬火后磨削，則鍵槽深度的最終尺寸不能直接獲得，因其設計基準內孔要繼續加工，所以插鍵槽時的深度只能作加工中間的工序尺寸，擬訂工藝規程時應把它計算出來。

工序1:鏜內孔至

工序2：插鍵槽至尺寸A；

工序3：熱處理；

工序4：磨內孔至?，F在要求出工藝規程中的工序尺寸A及其公差（假定熱處理后內孔的尺寸漲縮較小，可以忽略不計）。

工序為：21A四、舉例：工藝尺寸的計算如圖所示的某一帶鍵糟

按加工路線作出如圖四環工藝尺寸鏈。其中尺寸46為要保證的封閉環,A和20為增環,19.8為減環。按尺寸鏈基本公式進行計算：解：方法一+0.30＝(+0.025＋△sA)－0∴△sA＝0.275+0＝(0＋△xA)－（+0.05）∴△xA＝0.050基本尺寸：偏差：因此A的尺寸為：按“入體”原則，A也可寫成：22A按加工路線作出如圖四環工藝尺寸鏈。其中尺寸46為要保1、分組互換法

五、保證裝配精度的其他措施2、調整法

調整法是將尺寸鏈各組成環按經濟公差制造，由于組成環尺寸公差擴大而使封閉環上產生的累積誤差，可通過裝配時采用調整補償環的尺寸或位置來補償。

1、固定補償環

2、可動補償環

對于裝配尺寸鏈，除了用完全互換法和不完全互換法解算以外，還可以用分組互換法、修配法和調整法等措施保證裝配精度。

分組互換法是把組成環的公差擴大N倍，使之達到經濟加工精度要求，然后按完工后零件實際尺寸分成N組，裝配時根據大配大、小配小的原則，按對應組進行裝配，以滿足封閉環的要求。23A1、分組互換法五、保證裝配精度的其他措施2、調3、修配法

修配法是根據零件加工的可能性，對各組成環規定經濟可行的制造公差。裝配時，通過修配方法改變尺寸鏈中預先規定的某組成環的尺寸，以滿足裝配精度要求。24A3、修配法修配法是根據尺寸鏈計算25A1A一、概述二、完全互換法（極值法）三、不完全互換法（概率法）四、舉例五、保證裝配精度的其他措施26A一、概述2A

一、概述

在一個零件或一臺機器的結構中，總有一些相互聯系的尺寸，這些尺寸按一定順序連接成一個封閉的尺寸組,稱為尺寸鏈.

圖12-1a所示的間隙配合,就是一個由孔直徑D、軸直徑d和間隙x組成的最簡單的尺寸鏈。間隙大小受D、d的影響。圖12-1b是由臺階軸三個臺階長度和總長形成的尺寸鏈。圖12-1c所示零件在加工過程中，以B面為定位基準獲得尺寸A1、A2，A面到C面的距離A0也就隨之確定，尺寸A1、A2和A0形成尺寸鏈。1、尺寸鏈的含義及其特性

27A

一、概述在一個零件或一臺機器的綜上所述可知，尺寸鏈具有如下兩個特性：（1）封閉性 （2）相關性

2、尺寸鏈的組成

構成尺寸鏈的各個尺寸稱為環。尺寸鏈的環分為封閉環和組成。

1.封閉環加工或裝配過程中最后自然形成的那個尺寸。如圖12-1中的x、B0和A0。

2.組成環尺寸鏈中除封閉環以外的其他環。根據它們對發封閉環的影響不同，又分為增環和減環28A綜上所述可知，尺寸鏈具有構成尺寸鏈的各個尺寸稱為環。

(1)體現在尺寸鏈計算中，若封閉環判斷錯誤，則全部分析計算之結論，也必然是錯誤的。

(2)封閉尺寸是通過其他尺寸要間接保證的尺寸。通常是產品技術規范或零件工藝要求決定的尺寸。在裝配尺寸鏈中，封閉環往往代表裝配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件圖中不予標注。封閉環的重要性:29A(1)體現在尺寸鏈計算中，若封閉環判斷錯誤，則全部分析計減環：在尺寸鏈中，當其余組成環不變的情況下，將某一組成環增大，封閉環卻隨之減小，該組成環即稱為“減環”。L2、L3

、L5為減環L2、L3

、L4為減環L1為增環L1、L4為增環增環：在尺寸鏈中，當其余組成環不變的情況下，將某一組成環增大，封閉環也隨之增大，該組成環即稱為“增環”。30A減環：在尺寸鏈中，當其余組成環不變的情況下，將某一組成環增大3、尺寸鏈的分類

尺寸鏈通常按下述特征分類：

1）.按應用場合分

（1）裝配尺寸鏈，如圖12—1a所示。（2）零件尺寸鏈，如圖12—2b所示。（3）工藝尺寸鏈，如圖12—2c所示。31A3、尺寸鏈的分類7A

2）.按各環所在空間位置分

（1）直線尺寸鏈,如圖12—1所示。（2）平面尺寸鏈,如圖12—2所示。（3）空間尺寸鏈組成環位于幾個不平行的平面內

32A8A3）.按各環尺寸的幾何特征分

（1）長度尺寸鏈如圖12—1，圖12—2所示。（2）角度尺寸鏈如圖12—3所示。33A3）.按各環尺寸的幾何特征分9A4、尺寸鏈的建立1）.確定封閉環

裝配尺寸鏈的封閉環是在裝配之后形成的，往往是機器上有裝配精度要求的尺寸，如保證機器可靠工作的相對位置尺寸或保證零件相對運動的間隙等。零件尺寸鏈的封閉環應為公差等級要求最低的環，如圖12-1b中尺寸B0是不標注的。工藝尺寸鏈的封閉環是在加工中自然形成的，一般為被加工零件要求達到的設計尺寸或工藝過程中需要的尺寸。一個尺寸鏈中只有一個封閉環。34A4、尺寸鏈的建立1）.確定封閉環

組成環是對封閉環有直接影響的那些尺寸。一個尺寸鏈的組成環數應盡量少。查找組成環時，以封閉環尺寸的任一端為起點，依次找出各個相連并直接影響封閉環的全部尺寸，其中最后一個尺寸應與封閉環的另一側相連接。2）.查找組成環35A組成環是對封閉環有直接影響的那些尺寸。一個尺寸

如圖12-4a所示的車床主軸軸線與尾座軸線高度差的允許值A0是裝配技術要求，為封閉環。組成環可從尾座頂尖開始查找，尾座頂尖軸線到底面的高度A1、底面與床身導軌面相連的底板的厚度A2、床身導軌面到主軸軸線的距離A3，最后回到封閉環。A1，A2，A3均為組成環。一個尺寸鏈至少要由兩個組成環組成。3.畫尺寸鏈線圖為清楚地表達尺寸鏈的組成，通常不需要畫出零件或部件的具體結構，只需將尺寸鏈中各尺寸依次畫出，形成封閉的圖形即可，這樣的圖形稱為尺寸鏈線圖，如圖12-4b所示。36A如圖12-4a所示的車床主軸軸線與尾座軸線高度5、解算尺寸鏈的任務

（1）正計算已知各組成環的極限尺寸，求封閉環的尺寸。（2）反計算已知封閉環的極限尺寸和各組成環的基本尺寸，求各組成環的極限偏差。（3）中間計算已知封閉環和部分組成環的極限尺寸，求某一組成環的極限尺寸。37A5、解算尺寸鏈的任務（1）正計算已知6、解算尺寸鏈的方法1.完全互換法（極值法）完全互換法是尺寸鏈計算中最基本的方法。

2.不完全互換法（概率法）采用概率法，不是在全部產品中，而是在絕大多數產品中，裝配時不需挑選或修配，就能滿足封閉環的公差要求，即保證大多數互換。與完全互換法相比，在封閉環公差相等的情況下，不完全互換法可使用組成環的公差擴大，從而獲得良好的技術經濟效益，也比較科學合理，常用在大批量生產的情況。

3.其他方法38A6、解算尺寸鏈的方法1.完全互二、完全互換法（極值法）1.基本尺寸計算

對于任何一個總數為N的獨立尺寸鏈，若其中增環數為m，由于其封閉環只有有一個，則減環數n為n=N－1－m。

上式說明：尺寸鏈封閉環的基本尺寸，等于各增環基本尺寸之和，減去各減環基本尺寸之和。39A二、完全互換法（極值法）1.基本尺寸計算對于任何一2.極限尺寸的計算

當多環尺寸鏈計算時，則封閉環的極限尺寸可寫成一般公式為：40A2.極限尺寸的計算當多環尺寸鏈計算時，則封

3.上、下偏差的計算41A3.上、下偏差的計算17A即：結論：4.各環公差的計算

封閉環公差等于所有組成環公差之和，它比任何組成環公差都大。在裝配尺寸鏈中，應盡量減小尺寸鏈的環數。即“最短尺寸鏈原則”。42A即：結論：4.各環公差的計算封閉環公差等于所有三、不完全互換法（概率法）1、正態分布各環公差計算公式若各組成環公差相等，即令Ti=TM時，則可求得各環的平均公差為：43A三、不完全互換法（概率法）1、正態分布各環公差計算公式若各組2、概率解法與極值解法的比較：極值解法：

但實際上，由于各組成環通常未必是正態分布曲線，即Ki>1,故實際所求得的擴大倍數比小些。44A2、概率解法與極值解法的比較：極值解法：但四、舉例：工藝尺寸的計算

如圖所示的某一帶鍵糟的齒輪孔，按使用性能，要求有一定耐磨性，工藝上需淬火后磨削，則鍵槽深度的最終尺寸不能直接獲得，因其設計基準內孔要繼續加工，所以插鍵槽時的深度只能作加工中間的工序尺寸，擬訂工藝規程時應把它計算出來。

工序1:鏜內孔至

工序