高中數學必修3知識點第一章算法初步一，算法與程序框圖1，算法的概念：按一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟。2，算法的三個基本特征：明確性，有限性，有序性。3，程序框圖：也稱流程圖，是一種用程序框，流程線及文字說明來表示算法的圖形。圖形符號名稱功能終端框表示一個算法的起始和結束輸入（輸出框）表示一個算法輸入和輸出的信息處理框賦值、計算判斷框判斷某一個條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”，不成立時標明“否”或“N”。流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分4，三種程序框圖（1）順序結構：順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟。（2）條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。（3）循環結構：直到型循環結構，當型循環結構。一個完整的循環結構，應該包括三個內容：1）循環體；2）循環判斷語句；3）與循環判斷語句相關的變量。二，基本算法語句（一定要注意各種算法語句的正確格式）INPUTINPUT“提示內容”；表達式1，注意：提示內容用雙引號標明，并與變量用分號隔開。輸入語句注意：提示內容用雙引號標明，并與變量用分號隔開。PRINTPRINT“提示內容”；表達式2，輸出語句變量=表達式變量=表達式3，賦值語句注意：“=”的含義是賦值，將右邊的值賦予左邊的變量IF條件THEN語句體IF條件THEN語句體ENDIFIF條件THEN語句體1ELSE語句體2ENDIF4，條件語句5，循環語句：直到型當型WHILE條件循環體WHILE條件循環體WENDDO循環體LOOPUNTIL條件直到型和當型循環可以相互演變，循環體相同，條件恰好互補。直到型和當型循環可以相互演變，循環體相同，條件恰好互補。三，算法案例1，輾轉相除法：例：求２１４６與１８１３的最大公約數２１４６＝１８１３×１＋３３３１８１３＝３３３×５＋１４８３３３＝１４８×２＋３７１４８＝３７×４＋０．．．．．．．．．．．．．．余數為０時計算終止。37為最大公約數2，更相減損術：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。3，秦九韶算法：將改寫成再由內及外逐層計算。4，進位制：注意K進制與十進制的互化。1）例：將三進制數化為十進制數10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=1042）例：將十進制數１０４化為三進制數１０４＝３×３４＋２．．．．．．．最先出現的余數是三進制數的最右一位３４＝３×１１＋１１１＝３×３＋２３＝３×１＋０１＝３×０＋１．．．．．．．．．．．．商數為0時計算終止１０４=第二章統計一，隨機抽樣1，簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽取到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。（關鍵詞）逐個，不放回，機會相等2，隨機數表法的步驟：1）編號；2）確定起始數字；3）按一定規則讀數（所讀數不能大于最大編號，不能重復）。3，系統抽樣的步驟：1）編號；2）分段（若樣本容量為n，則分為n段）；分段間隔，若不是整數，則剔除余數，再重新分段；3）在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號；4）按照一定的規則在后面每段內各取一個編號，組成整個樣本。4，分層抽樣的步驟：1）確定抽樣比；2）根據個體差異分層，確定每層的抽樣個體數（抽樣比乘以各層的個體數，如果不是整數，則通過四舍五入取近似值）；3）在每一層內抽取樣本（個體數少就用簡單隨機抽樣，個體數多則用系統抽樣），組成整個樣本。5，三種抽樣方法的異同點抽樣方法相同點不同適用范圍簡單隨機抽樣每個個體被抽取的可能性相同個體數目較少系統抽樣個體數目較多分層抽樣個體差異明顯二，用樣本估計總體1，用樣本的頻率分布估計總體：通過對樣本的分析，得到個體的頻率分布的情況，進而對總體中個體的頻率分布情況進行估計?？傮w中的個體分布的頻率約等于樣本中的個體分布的頻率；樣本容量越大，這種估計的精確程度越高。2，繪制頻率分布直方圖的步驟：1）求樣本中數據的極差（最大值與最小值的差）；2）確定組距與組數；（當樣本容量不超過100時，按照數據多少，一般分成5~12組）組數=極差/組距（若商不是整數，則取其的整數部分再加1作為組數）3）將樣本中的數據分組；分組頻數頻率第1組a1P1第2組a2P2………第n組anPn合計樣本容量14）列頻率分布表；應包含內容5）畫頻率分布直方圖。（注意橫軸表示個體數據所表示的量，縱軸表示頻率除以組距；每一個矩形框都是相連的；把縱標所對的值用虛線標明）3，頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點連接，得到的圖形稱為頻率分布折線圖。若樣本容量增加，組數增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就越來越接近一條光滑曲線，稱之為總體密度曲線。4，莖葉圖：將樣本中的數據按位數進行比較，將大小基本不變或變化不大的數位的數作為主干（莖），將變化大的數位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少。優點：直觀，能夠保留原始信息，可以隨時補充記錄；缺點：精度不高，數據較多時不方便記錄。5，用樣本的數字特征估計總體的數字特征通過頻率分布直方圖，可以對總體的數字特征進行估計。1）眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。直方圖中眾數的估計值是直方圖中最高的矩形的中點的橫坐標；2）中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。直方圖中中位數的估計值是直方圖使兩邊面積相等的平分線的橫坐標；3）平均數：一組數據的算術平均數，即直方圖中平均數的估計值是頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。6，標準差：方差是標準差的平方：方差與標準差都是衡量樣本數據分散程度的重要參數，方差（或標準差）越小，數據越穩定；方差（或標準差）越大，數據越離散。三，變量間的相關關系：1，相關關系：當一個變量取一定的數值時，與之相對應的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規律在一定的范圍內變化。變量間的這種相互關系，稱為兩變量的相關關系。2，散點圖：將有相關關系的兩變量的數據作為點的坐標，在平面直角坐標系中表示出來，所得到的圖稱之為散點圖。散點圖直觀上是一些分散的點。正相關：散點散布在從左下角到右上角的區域時，這樣的兩變量的相關關系，稱為正相關；負相關：散點散布在從左上角到右下角的區域時，這樣的兩變量的相關關系，稱為負相關。3，線性相關：如果散點圖中各點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系。這條直線稱之為回歸直線。直線的方程稱之為回歸直線方程。4，最小二乘法求回歸直線方程：，其中：回歸直線必過一個定點：。當一個變量已知時，由回歸直線方程可以估算出另一個變量的近似值。5，線性相關系數r：r為正時，表明正相關；r為負時，表明負相關。r的絕對值越接近1，相關程度越強；r的絕對值越接近0，相關程度越弱。第三章概率一，隨機事件的概率1，事件的分類：必然事件，不可能事件，隨機事件。必然事件與不可能事件合稱為確定事件。2，事件A出現的頻率：相同條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數為事件A出現的頻數,稱事件A出現的比例為事件A出現的頻率。3，對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。4，頻率與概率的區別與聯系：1）聯系：實驗次數增加時，頻率無限接近概率；一般可以用頻率來估計概率；2）區別：頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定,做同樣次數或不同次數的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同；而概率是一個客觀存在的確定數,與每次試驗無關.5，極大似然法：如果我們面臨著從多個可選答案中挑選出正確答案的決策任務，那么“使得事件出現的可能性最大”可以作為決策的準則，即哪一個答案能夠使事件發生的可能性最大，這個答案即為正解答案。6，事件的關系與運算：1）包含關系：如果事件A發生，則事件B一定發生，稱事件B包含事件A；記作。不可能事件記作Φ，任何事件都包含不可能事件。2）相等關系：如果事件A包含事件B，且事件B包含事件A，那么稱事件A和事件B相等，記作A=B。3）把“事件A發生或事件B發生”看作一個事件C，則事件C為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作。4）把“事件A發生且事件B發生”看作一個事件D，則事件D為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作。5）若兩事件A和B不能同時發生，即，那么稱事件A與事件B互斥。6）若是不可能事件，是必然事件，則稱事件A與事件B為對立事件。即任何一次實驗中發生的事件不是事件A，就是事件B，沒有第三種可能。。7）定義：互斥事件與對立事件集合角度的理解：（互斥事件）：（對立事件)7，概率的幾個基本性質：1）0≤P(A)≤12）必然事件的概率為1，概率為1的事件不一定是必然事件；3）不可能事件的概率為0，概率為0的事件不一定是不可能事件；4）如果兩事件A與B互斥，則；5）若兩事件A與B對立，則。二，古典概型1，古典概型：在試驗中，所有可能出現的基本事件只有有限個，且每個基本事件出現的可能性相等，我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。2，古典概型的概率公式：三，幾何概型1，幾何概型：在試驗中，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積等）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。2，幾何概型的概率公式：，3，一般情況下，如果事件的發生與一個變量有關，則幾何概型的概率公式為長度之比；如果事件的發生與兩個變量有關，則幾何概型的概率公式為面積之比；如果事件的發生與三個變量有關，則幾何概型的概率公式為體積之比；常考題型1．最小二乘法的原理是()A．使得eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[yi－(a＋bxi)]最小B．使得eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[yi－(a＋bxi)2]最小C．使得eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[yeq\o\al(2,i)－(a＋bxi)2]最小D．使得eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[yi－(a＋bxi)]2最小2．用秦九韶算法求一元n次多項式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0當x＝x0時的值時，一個反復執行的步驟是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v0＝a0,vk＝vk－1x＋an－kk＝1，2，…，n))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v0＝an,vk＝vk－1x＋akk＝1，2，…，n))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v0＝an,vk＝vk－1x＋an－kk＝1，2，…，n))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v0＝a0,vk＝vk－1x＋akk＝1，2，…，n))3．某車間生產一種玩具，為了要確定加工玩具所需要的時間，進行了10次實驗，數據如下：玩具個數2468101214161820加工時間471215212527313741若回歸方程的斜率是eq\o(b,\s\up6(^))，則它的截距是()A.eq\o(a,\s\up6(^))＝11eq\o(b,\s\up6(^))－22B.eq\o(a,\s\up6(^))＝22－11eq\o(b,\s\up6(^))C.eq\o(a,\s\up6(^))＝11－22eq\o(b,\s\up6(^))D.eq\o(a,\s\up6(^))＝22eq\o(b,\s\up6(^))－114．為了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為()A.eq\f(7,15)B.eq\f(4,15)C.eq\f(8,15)D.eq\f(3,5)5．當x＝2時，下面的程序段結果是________．5．某校舉行運動會，高二一班有男乒乓球運動員4名、女乒乓球運動員3名，現要選一男一女運動員組成混合雙打組合代表本班參賽，若某女乒乓球運動員為國家一級運動員，則她參賽的概率是多少？6．假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)求回歸直線方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？7．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？8．某中學高中三年級男子體育訓練小組2012年5月測試的50米跑的成績(單位：s)如下：6.4,6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，設計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績，并畫出程序框圖．9．隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如圖所示．(1)計算甲班的樣本方差；(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．10．已知可以在區間（）上任意取值，則的概率是A．B．C．D．11．若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為P點的坐標，求點P落在圓外部的概率是A．B．C．D．12、閱讀下列程序：輸入x；ifx＜0，theny：＝；elseifx＞0，theny：＝；elsey：＝0；輸出y．如果輸入x＝－2，則輸出結果y為A、3＋B、3－C、－5D、－－513、一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是A、 B、C、 D、14.下列各數中最小的數是()A.B.C.D.15.下列程序輸出的n的值是_____________________.j=1j=1n=0WHILEj<=11j=j+1IFjMOD4=0THENn=n+1ENDIFj=j+1WENDPRINTnEND第15題16.意大利數學家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應的程序.17．有一列數：1，1，2，3，5，8，13，21，…，這列數有個特點，前兩個數都是1，從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和，這樣的一列數一般稱為斐波那契數。下列程序所描述的算法功能是輸出前10個斐波那契數，請把這個程序填寫完整。編號①．編號②．aa=1b=1Printa,bn=2Whilen<10n=n+1c=a+b;Printc編號①．編號②．WendEnd18．若框圖(如圖所示)所給的程序運行的結果為