-.z.對數概念及其運算知識點1對數對數的定義如果的次冪等于，則數叫做以為底的對數，記作其中叫做對數的底數，叫做真數。在對數函數中，的取值范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是。【注意】根據對數的定義可知零和負數沒有對數，真數為正數，即在對數中必須強調底數且常用對數定義：以10為底的對數叫做常用對數，記做。常用對數的性質10的整數指數冪的對數就是冪的指數，即自然對數定義：以為底的對數叫做自然對數，通常記為。自然對數與常用對數之間的關系：依據對數換底公式，可以得到自然對數與常用對數之間的關系：，即。指數式與對數式的互化符號既是一個數值，也是一個算式，即已知底數和在*一個指數下的冪，求其指數的算式。對數式的、、在指數式中分別是底數、指數和冪。充分利用指數式和對數式的互換，講述四條規則：①在中，必須，這是由于在實數范圍內，正數任何次冪都是正數，因而中的總是正數，須強調零和負數沒有對數。②因為，所以。③因為所以。④因為，所以，所以。【例1】下列說法錯誤的是（）負數和零沒有對數（B）任何一個指數式都可以化為對數式（C）以10為底的對數叫做常用對數（D）以為底的對數叫做自然對數【例2】（1）把下列指數式寫成對數式①②③④把下列對數式寫成指數式：①②③。知識點2對數的運算對數的運算性質如果且，，，則，；。用語言文字敘述對數運算法則為兩個正數的積的對數等于這兩個對數的和；兩個正數的商的對數等于這兩個正數的對數的差；一個正數的次方的對數，等于這個正數的對數的倍。【例3】下列各式與相等的是（）【例4】計算：.知識點3換底公式換底公式換底公式的推論【例5】計算：;;【例6】（1）已知用表示的值；已知用表示的值。反函數的概念知識點反函數定義對函數，設它的值域為，如果對中任意一個值，在D中總有唯一確定的值與它對應，且滿足，這樣得到的關于的函數叫做的反函數，記作，習慣上，自變量常用來表示，而函數用表示，所以把它改寫為:.反函數存在的條件函數存在反函數的充要條件是函數是定義域到值域上的一一映射所確定的函數。注意：單調函數必有反函數。反函數與原函數的關系反函數和原函數互為反函數：如果函數有反函數，則函數的反函數是，則與互為反函數；反函數和原函數的定義域與值域互換函數反函數定義域AC值域CA互為反函數的函數的圖像間的關系函數的圖像和它的反函數的圖像關于直線對稱。函數的圖像與的圖像是同一個函數圖像。求反函數的步驟求函數的值域（若值域顯然，解題時常略去不寫）。反解：由寫出關于的關系式；改寫：在中，將，互換得到；標明反函數的定義域，即（1）中求出的值域。【例1】下列函數沒有反函數的是：①②；③④①②③（B）①②④（C）②③④（D）①③④【例2】求下列函數的反函數：；；【例3】求函數的反函數.對數概念及運算與反函數總結1、對數的運算法則（將高一級運算向低級運算轉化）（1）（2）（3）（4）2、一個正數的對數是由首數加尾數組成的3、幾個常用的對數結論4、換底公式：5、常用對數與自然對數6、對數的運算：以同底為基本要求，注意質因數分解，未知數在指數位置即為求對數7、研究反函數是否存在：從函數的單調性出發8、反函數的定義域：與原函數的值域相同，必須研究原函數值域求得9、求反函數的基本