17172020廣東省中考數學第20題拿分必練(2020春?武川縣期中)如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點使BE=AB，連接CE．求證：BD=EC；若ZE=50°，求/BAO的大小.(2020?龍崗區校級模擬)如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F.求證：四邊形ADCF是菱形；若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.(2020春?江陰市期中)如圖，正方形AOBC的邊OB、OA分別在X、尹軸上，點C坐標為(8,8),將正方形AOBC繞點A逆時針旋轉角度a(0°VaV90°),得到正方形ADEF,ED交線段BC于點Q,ED的延長線交線段OB于點F,連接AP、AQ.求證：△ACQ9AADQ；求ZP4Q的度數，并判斷線段OP、PQ、CQ之間的數量關系，并說明理由；連接BE、EC、CD、DB得到四邊形BECD,在旋轉過程中，四邊形BECD能否是矩形？如果能,請求出點P的坐標，如果不能，請說明理由.

(2020春?硚口區期中)在正方形ABCD中，點E、G分別在AD和CD上.如圖1,若BG=CE，求證：BG1CE；如圖2,點F在DC的延長線上，若AE=CF,BG丄EF于點求證:①AE+AB=f^AH；為AB的中點，ABPH②如圖3為AB的中點，ABPH②如圖3，若P，求FG的CF//AE交AD延長線于點F.1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)連接OE,若AE=12,AD=13，則線段OE的長度是.ADfEbEbC(2020?房山區二模)如圖，菱形ABCD中，分別延長DC,BC至點E,F,使CE=CD,CF=CB,連接DB，BE，EF，FD.求證：四邊形DBEF是矩形；3若AB=5,cosZABD^—，求DF的長.

(2020春?下陸區校級期中)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O,點E、F分別在AB、BC上(AE<BE),且ZEOF=90°,OE、DA的延長線交于點M,OF、AB的延長線交于點N,連接MN.求證：OM=ON.若正方形ABCD的邊長為8,E為OM的中點，求MN的長.(2020?濟寧模擬)正方形ABCD中，點P是邊CD上的任意一點，連接BP,O為BP的中點，作PE丄BD于E,連接EO,AE.若ZPBC=a,求/POE的大小(用含a的式子表示)；用等式表示線段AE與BP之間的數量關系，并證明.2020廣東省中考數學第20題拿分必練(2020春?武川縣期中)如圖，已知菱形ABCD的對角線相父于點O,延長AB至點E,使BE=AB，連接CE.求證：BD=EC；若ZE=50°，求/BAO的大小.【分析】(1)根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CD,AB〃CD，然后證明得到BE=CD,BE//CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證；(2)根據兩直線平行，同位角相等求出ZABO的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC丄BD,然后根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解．【解答】(1)證明：???菱形ABCD,:.AB=CD,AB//CD,又?BE=AB,:.BE=CD,BE//CD,???四邊形BECD是平行四邊形，：?BD=EC；(2)解：??平行四邊形BECD,:BD/CE,:.ZABO=ZE=50°,又??菱形ABCD,:AC丄BD,:.ZBAO=90°-ZABO=40°.【點評】本題主要考查了菱形的性質,平行四邊形的判定與性質,熟練掌握菱形的對邊平行且相等,菱形的對角線互相垂直是解本題的關鍵．(2020?龍崗區校級模擬)如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF/BC交BE的延長線于點F．求證：四邊形ADCF是菱形；若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.【分析】(1)根據菱形的判定即可證明四邊形ADCF是菱形;根據AC=6,AB=8,即可求菱形ADCF的面積.解答】解：(1)證明：?：E是AD的中點:?AE=DE?:AF//BC「ZAFE=ZDBEZDEB^ZAEFZAFE=ZDBE:.△AEF^^DEB(AAS)在AAEF和ADEB中*tAE=DE:?AF=DB???四邊形ADCF是平行四邊形?:ZBAC=90°,AD=CD=BCD是BC的中點???四邊形ADCF是菱形;設AF到CD的距離為h，:AF/BC，AF=BD=CD,ZBAC=90°,?S菱形ADCF=CD，h=*BC?h=AB?AC=S^ABC法二、連接DF.AF=DB,AF//DB???四邊形ABDF是平行四邊形:.DF=AB=8?S菱形ADCr\AC?DF=^^<8=24法三、???三角形ABD與三角形ADC與三角形AFC的面積相等，???菱形ADCF的面積等于三角形ABC的面積為24.答：菱形ADCF的面積為24.【點評】本題考查了菱形的判定和性質、直角三角形斜邊上的中線、三角形中位線定理，解決本題的關鍵是掌握以上基礎知識．(2020春?江陰市期中)如圖，正方形AOBC的邊OB、OA分別在X、尹軸上，點C坐標為(8,8),將正方形AOBC繞點A逆時針旋轉角度a(0°VaV90°),得到正方形ADEF,ED交線段BC于點Q,ED的延長線交線段OB于點F,連接AP、AQ.求證：△ACQ9AADQ；求ZP4Q的度數，并判斷線段OP、PQ、CQ之間的數量關系，并說明理由；連接BE、EC、CD、DB得到四邊形BECD,在旋轉過程中，四邊形BECD能否是矩形？如果能,請求出點P的坐標，如果不能，請說明理由.【分析】(1)由正方形的性質及旋轉的性質可得到AD=AC,利用HL即可證得結論;利用(1)的結論，結合條件可證得△AOP^^ADP，進一步可求得ZPAQ=45°，再結合全等可求得PQ=OP+CQ；利用矩形的性質可得到BQ=EQ=CQ=DQ,設P(x,0),則可表示出BQ、PB的長，在RtABPQ中，利用勾股定理可得到關于x的方程，則可求得P點坐標.【解答】(1)證明：???正方形AOBC繞點A旋轉得到正方形ADEF,AAD=AC，ZADQ=ZACQ=90°，在Rt^ADQ和Rt^ACQ中(AQ=AQ|AD=AC.?.RtAACQ^RtAADQ(HL)；2)解：?△ACQ竺△ADQ,AZCAQ=ZDAQ，CQ=DQ，在Rt^AOP和Rt^ADP中fAP=AP1ao=ad.?.RtAAOP^RtAADP(HL)，AZOAP=ZDAP，OP=OD，?.ZPAQ=ZDAQ+DAP=ZDAC+ZDAO=(ZDAC+ZDAO)=ZOAC=45°,~~2222PQ=PD+DQ=OP+CQ；解：四邊形BECD可為矩形，如圖，

若四邊形BECD若四邊形BECD為矩形，則BQ=EQ=CQ=DQ，VBC=8,.??BQ=CQ=4,設P點坐標為（x,0），則PO=x，?：OP=PD，CQ=DQ,:.PD=x,DQ=4,在RtABPQ中，可知PQ=x+4,BQ=4,BP=8-x,：.(x+4)：.(x+4)2=42+(8-x)2,解得x=,P點坐標為（魯,0）.【點評】本題為四邊形的綜合應用，涉及全等三角形的判定和性質、正方形的性質、旋轉的性質、矩形的判定和性質、勾股定理及方程思想等知識.在（1）中注意HL的應用，在（2）中證得RtAAOP^Rt△ADP是解題的關鍵，在（3）中注意矩形性質的應用.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.（2020春?硚口區期中）在正方形ABCD中，點E、G分別在AD和CD上.（1）如圖1,若BG=CE，求證：BG丄CE；（2）如圖2,點F在DC的延長線上，若AE=CF，BG丄EF于點H求證：①AE+AB=i~2AH；②如圖3,若P為AB的中點，AB=8,PH=^26,求FG的(2)①先判斷出△BCF95BAE(SAS),得出BE=BF,再判斷出/BHA=/EHM,進而判斷出ZABH=AMEH,得出△EMH^^BAH(ASA),得出AB=EM,進而判斷出AAHM是等腰直角三角形，即可得出結論；②先判斷出ZBHM=ZEHN,進而判斷出△BHM竺^EHN(AAS),得出HM=HN,進而得出MH=AM,再根據勾股定理求出x=l,即可得出結論.【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，ABC=CD,ZBCG=ZD=90°,廣El'-"二廠[]在Rt^BCG和RtACDE中，｛-,[EG二CE.?.RtABCG^RtACDE(HL),AZCBG=ZDCE,VZDCE+ZBCE=90°,AZCBG+ZBCE=90°,:?BGICE；(2)①證明：如圖2,連接BE,BF,過點H作HMLAH交AD的延長線于M,VAE=CF,ZBCF=90°=ZBAE,BC=AB,:.△BCF^^BAE(SAS),.BE=BF???△BEF是等腰直角三角形，?：BGIEF,:?BH=HE=FH,VZBHE=ZEHG=90°,:.ZBHA=ZEHM,VZBAE=ZBHE=90°,:.ZABH+ZAEH=180°=ZMEH+ZAEH,:.ZABH=ZMEH,:.△EMH^^BAH(ASA),：?AB=EM,AH=HM,yZAHE+ZAHB=90°=ZMHE+ZAHE,:△AHM是等腰直角三角形，：.AM^2AH,：?AE+AB=AE+EM=AM=l'2AH；②如圖3,過點H作HMLAB于M,HN[AD于N,:.ZAMH=ZANH=ZA=90°,：四邊形AMHN是矩形，:.ZMHN=90°=ZBHE,:.ZBHM=ZEHN,由①知，BH=HE,:.△BHM^^EHN(AAS),：HM=HN，BM=EN:四邊形AMHN是正方形，:MH=AM，?:P為AB的中點，AB=8,:'AP=^AB=4,設PM=x，:MH=AM=x+4，在RtAPMH中，PH=T26,根據勾股定理得，PM2+HM2=PH2,.°.x2+(x+4)2=26,.°.x=-5(舍)或x=1,.PM=1,:.EN=BM=BP-PM=3,.AE=AN-EN=MH-EN=5-3=2,.DF=CF+CD=AE+CD=10,設FG=m，貝9DG=10-FG=10-m,由①知,EH=FH,?:BGIEF,.EG=FG=m,534m在RtADEG中，根據勾股定理得，m2=62+(10-m)2,點評】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質,全等三角形判定和性質,等腰直角三角形的性質和判定，勾股定理，判斷出BH=HE=FH是解本題的關鍵.(2020?沈河區一模)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,AE丄BC交CB延長線于點E,CF//AE交AD延長線于點F.求證：四邊形AECF是矩形；連接OE,若AE=12,AD=13，則線段OE的長度是.【分析】(1)根據菱形的性質得到AD//BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；(2)根據已知條件得到得到CE=18.根據勾股定理得到AC=&^，于是得到結論.【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是菱形，:.AD//BC,?CF//AE,：?四邊形AECF是平行四邊形.?:AE丄BC,:.ZAEC=90°,:?平行四邊形AECF是矩形；(2)解:：AE=12,AD=13,：?AB=13,：?BE=5,?:AB=BC=13,：?CE=18,?：AC=T應垃eE=Y]2?十]82=6”'；If?:對角線AC,BD交于點O,：?AO=CO=3?13?：OE=3「；13故答案為：3；左

【點評】本題考查了矩形的判定和性質，菱形的性質，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵．(2020?房山區二模)如圖，菱形ABCD中，分別延長DC,BC至點E,F,使CE=CD,CF=CB,連接DB，BE，EF，FD．(1)求證：四邊形DBEF是矩形；(2)若AB=5,cosZABD==，求DF的長.BE【分析】(1)根據菱形的性質得出CE=CD,CF=CB,再根據矩形的判定證明即可.(2)連接AC,利用菱形的性質得出AC,進而得出DF即可.【解答】證明：(1)TCE=CD,CF=CB,???四邊形DBEF是平行四邊形.???四邊形ABCD是菱形，???CD=CB.:.CE=CF,?BF=DE,:.AC丄BD,OD=OB,OC=OA,由(1)得四邊形DBEF是矩形，:.DF丄BD,:.AC//DF,：.OC^DDF,?:AB=5,cosZABD=召：.OB=3,.OA=OC=4,:?DF=8.【點評】此題考查菱形的性質，關鍵是根據菱形的性質和矩形的判定解答．(2020春?下陸區校級期中)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O,點E、F分別在AB、BC上(AE<BE),且ZEOF=90°,OE、DA的延長線交于點M,OF、AB的延長線交于點N,連接MN.求證：OM=ON.若正方形ABCD的邊長為8,E為OM的中點，求MN的長.【分析】(1)證△OAM9AOBN即可得；(2)作OH丄AD,由正方形的邊長為8且E為OM的中點知OH=HA=4、HM=8,再根據勾股定理得OM的長，由直角三角形性質知MN=OM問題得解.【解答】解：(1)證明：?：四邊形ABCD是正方形，.OA=OB，ZDAO=45°，ZOBA=45°，.ZOAM=ZOBN=135°，:ZEOF=90°，ZAOB=90°，.ZAOM=ZBON，在△CUM和△OEN中，V0AM=Z0BNOA=OB:ZA0M=ZB0M:.△OAM^^OBN(ASA),：.OM=ON；(2)如圖，過點O作OH丄AD于點H,???正方形的邊長為8,：.OH=HA=4,E為OM的中點，:.HM=8,貝yOM=J呂2十42=4”；E:?MN=!2OM=4”?10【點評】本題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質．(2020?濟寧模擬)正方形ABCD中，點P是邊CD上的任意一點，連接BP,O為BP的中點，作PEIBD于E,連接EO,AE.若ZPBC=a,求/POE的大小(用含a的式子表示)；用等式表示線段AE與BP之間的數量關系，