區(qū)級聯考】北京市朝陽區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末質量檢測數學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）AB.j5C.用D?a22.下列圖形中，有穩(wěn)定性的是（）A.長方形B.梯形c.平行四邊形D.三角形x—13?右分式的值等于0,則x的值為（)xA.-1B.1C.0D.24．漢語言文字博大精深，豐富細膩易于表達，比如形容時間極短的詞語中有“剎那”、“轉眼間”、“彈指一揮間”等，根據唐玄奘《大唐西域記》中記載，一剎那大約是0.013秒，將0.013用科學計數法表示為（）A.1.3x10-2B.1.3x10-3C.13xlO-3D.1.3x10-46.如圖，在△ABC中，AC=BC,D在BC的延長線上，ZABC與ZACD的平分線相交于點P,則下列結論中不一定正確的是（）ncnZACD=2ZAB.ZA=2ZPC.BP丄ACD.BC=CP7.下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是()A.ax一ay=a(x一y)B.x2一4x+4二x(x一4)+4C.x2—9+8x=(x+3)(x—3)+8xD.(3a—2)(-3a—2)=4—9a28.我國古代數學的許多發(fā)現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例.這個三角形給出了(a+b\(n=1,2,3,4,5,6)的展開式(按a的次數由大到小的順序排列)的系數規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應(a+b)2=a2+lab+b2展開式中各項的系數；第五行的五個數1，4，6，4，1，恰好對應著(a+b》=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展開式中各項的系數，等等.有如下三個結論：當a=l,b=l時，代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1；當a=-l,b=2時，代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1；當代數式a4+4x3a3+6x9a2+4x27a+81的值是1時，a的值是-2或-4.TOC\o"1-5"\h\z上述結論中，所有正確結論的序號為()A.①②B.②C.③D.②③二、填空題9?若＜xrr在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是計算：(x+3)(x-2)=.如圖，在五邊形ABCDE中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=°.已知x2-6x+a是元全平方式，則a的值為.等腰三角形的一個內角是80。，則它的頂角度數.如圖所示，AB交CD于O點，OA=OB，請你添加一個條件，使得△AOC^^BOD,你添加的條件是__

15.如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離,到達C，D兩地，此時可以判斷C，D到B的距離相等，用到的數學道理是—.16.如圖，ZAOB=30°，點M，N在射線OA上（都不與點O重合），且MN=2點P在射線OB上，若AMPN為等腰直角三角形，則PO的長為—?三、解答題計算：尼—(—2019)°-12/3計算：(12a3-6a2+3a)一3a.19.已知：如圖，D是19.已知：如圖，D是BC上的一點，AB=BD,DE//AB,/A=/DBE.求證：AC=BE.20．計算：1a-b21.如圖，在△ABC中，AB=AC，ZBAC=80°，D是AC上一點，E是BC延長線上一點，連接BD，DE,若ZABD=20°，BD=DE，求ZCDE的度數.22.已知x-y=-J2,求代數式(x+1)2+y(y-2x)-2x-1的值.23．閱讀材料：a+b+c如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記p=，那么這個三角形的面積為S=.■p(p-a)(p-b)(p-c).這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式,中國秦九韶也得出了類似的公式,稱三斜求積術,故這個公式又被稱為“海倫——秦九韶公式”.完成下列問題：如圖，在△ABC中，a二7,b二5,c二6.⑴求厶ABC的面積；⑵過點C作CD±AB，垂足為D,求線段CD的長.研學活動繼承和發(fā)展了我國傳統游學“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為教育的新內容和新方式.朝陽區(qū)一所中學組織學生去某市進行研學活動，原計劃乘坐特快列車前往，為了節(jié)省時間，現改為乘坐高鐵列車前往.已知北京與該市的距離約為1200千米，高鐵列車的平均速度是特快列車的平均速度的2.4倍，且乘坐高鐵列車所用時間比乘坐特快列車所用時間少用7小時，求特快列車的平均速度.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形內一點，連接AD，BD，CD,ZBDC=90°,ZDBC=45°.求證：ZBAD=ZCAD；求ZADB的度數.

26．觀察下列式子：26+2-26．觀察下列式子：26+2-46-453+5-43-4-210+-2-410-413-5+13-4-5-4按照上面式子的規(guī)律，完成下列問題：(1)填空：(2)再寫出兩個式子；把這個規(guī)律用字母表示出來，并說明其正確性(不必寫出字母的取值范圍).27.已知C是線段AB垂直平分線m上一動點，連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD,點D在直線AB的上方，連接DB與直線m交于點E,連接BC，AE.⑴如圖1,點C在線段AB上.根據題意補全圖1；求證：ZEAC=ZEDC；⑵如圖2,點C在直線AB的上方，0°<ZCAB<30°,用等式表示線段BE,CE,DE之間的數量關系，并證明.28?對于平面直角坐標系xOy中的線段AB及點P,給出如下定乂：若點P滿足PA=PB，貝9稱P為線段AB的“軸點”，其中，當0°<ZAPB<60。時，稱P為線段AB的“遠軸點”；當60°<ZAPB<180°時，稱P為線段AB的“近軸點”?⑴如圖1,點A，B的坐標分別為(-2,0),(2,0),則在p(T,3),p(0,2),勺(°，一1),件(0,4)中，線段AB的“近軸點”_?(2)如圖2,點A的坐標為(3,0),點B在y軸正半軸上，且ZOAB=30°.若P為線段AB的“遠軸點”，直接寫出點P的橫坐標t的取值范圍_；點C為y軸上的動點(不與點B重合且BC^AB),若Q為線段AB的“軸點”，當線段

QB與QC的和最小時，求點Q的坐標.參考答案1．B【解析】【分析】判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，是逐個檢查定義中的兩個條件①被開方數不含分母②被開方數不含能開的盡方的因數或因式，據此可解答【詳解】A被開方數含分母，錯誤.B滿足條件，正確.C被開方數含能開的盡方的因數或因式,錯誤.D被開方數含能開的盡方的因數或因式,錯誤.所以答案選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握相關知識是解題關鍵.2．D【解析】【分析】根據三角形的特征和四邊形的特征解答，本題中，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形容易變形，長方形、平行四邊形和梯形都屬于四邊形.【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形容易變形，長方形、平行四邊形和梯形都屬于四邊形，所以選擇D.【點睛】本題關鍵是掌握三角形的特征和四邊形的特征，三角形具有穩(wěn)定性，例如：生活中，房屋上用的三角形鋼梁就是利用三角形的穩(wěn)定性；四邊形容易變形，例如：生活中，可以伸縮的大門就是利用四邊形容易變形的特征.3．B【解析】【分析】根據分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關于x的不等式組,解關于x的不等式組，求出X的值，即可得到答案.【詳解】x一1解：???分式的值為0,x?卩-1=0x豐0，解得x=1且xM0.故選B．【點睛】本題考查分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件是解題的關鍵.4．A【解析】【分析】根據科學計數法的表示即可求解.【詳解】0.013=1.3x10-2故選A.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知負指數冪的應用.5．B【解析】【分析】根據全等三角形的對應角相等即可解答.【詳解】解：已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，由圖可知邊a相鄰的兩個角分別為60°,70°,所求角為邊a的對角，所以Z1=180-60°-70°=50°.所以本題選B.【點睛】掌握兩個三角形全等，對應邊，對應角相等是解答本題的關鍵.6．C【解析】【分析】根據題中的條件可以一一分析解答.【詳解】已知在△ABC中，AC=BC,D在BC的延長線上，ZABC與ZACD的平分線相交于點P,可得ZA=ZABC,ZABP=ZPBD,ZACP=ZPCD,且ZACD=ZA+ZABC=2ZA,故A正確.又因為ZACD=ZA+ZABC=2ZA,ZACP=ZPCD,所以ZA=ZACP，可得AB//PC.又因為AB//PC，可得ZABP=ZP，即ZA=2ZP,B正確.又因為ZCBP=ZP，所以BC=CP,D正確.C沒有足夠的條件證明，錯誤.故本題選C.【點睛】能夠正確轉化相關條件是解答本題的關鍵.7．A【解析】【分析】根據題意,因式分解就是把多項式化成成整式的積的形式,依據定義即可判斷,故即可得到題目的答案．【詳解】解：A.結果是整式的積的形式，故是因式分解，選項正確；結果不是整式的積的形式,故不是因式分解,選項錯誤；結果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項錯誤；結果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查的是因式分解的定義的有關知識，題目中等難度，考查學生對因式分解的定義的知識的掌握程度，因式分解與整式的乘法互為逆運算．是中考中的常見題型．8．D【解析】【分析】由“楊輝三角”構造方法判斷即可確定結論的正確性.【詳解】解：①當a=l,b=l時，代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=(a+b》=16，故結論錯誤.當a=1,b=1時，代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=(a+b》=1,故結論正確.代數式a4+48a3+69a2+427a+81=(a+3)4，值是1時，所以a的值是一2或一4,故結論正確?故選D.【點睛】此題考查了完全平方公式，弄清“楊輝三角”構造方法是解本題的關鍵．9.x>-1【分析】根據二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x+1>0，解得x>-1故填：x>-1【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟知根號內被開方數為非負數.10.x2+x一6【解析】【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結果.【詳解】解：1兀十3八兀—2丿=x2—2x+3x—6=x2+x—6故答案為：x2＋x－6.【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．360o.【分析】根據任意多邊形外角和為360o解答本題.【詳解】根據多邊形的外角和為3600，所以Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°.故答案為360o.【點睛】本題考查了任意多邊形外角和為360°知識點，掌握該知識點是解答本題的關鍵.．9【解析】【分析】根據完全平方式的結構是：a2+2ab+b2和a2—2ab十b2兩種，據此即可求解.【詳解】6解：a=(—)2=9.故答案為9.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，掌握完全平方公式是解答本題的關鍵..20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據三角形的內角和定理進行計算.【詳解】當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°80°左220°.故答案為：80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.14.OC=OD【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,只要添加一個符合的條件即可.【詳解】理由是：在△AOC和ABOD中，OA=OB<ZAOC=ZBODOC=OD,???△AOC9ABOD(SAS).故答案為OC=OD.【點睛】考查全等三角形判定,掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.15.答案不唯一,如：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等【解析】【分析】由題意有AB是線段DC的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質即可推出C,D到B點的距離相等.【詳解】因為AB丄DC且DA=CA,所以BA是線段DC的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等，可知：BD=BC,即C,D到B的距離相等.【點睛】本題的解題方法有多種,主要考查在擁有一定已知條件的情況下,如何證明兩個線段相等,除去上述方法以外，還可以認為是△BDA與厶BCA全等，所以C,D到B的距離相等.16．2或4【解析】【分析】△MPN是等腰直角三角形，則有三種可能：ZPMN是直角，ZMPN是直角，ZPNM是直角，根據角度和邊長的關系，分三種情況一一討論，求出PO的長度.【詳解】情況一，ZPMN=90°，則PM=MN=2.在厶OPM中，ZPMO=90°,ZO=30°，所以PO=2XPM=4.情況二，ZMPN=90。，則PN=PM=p2.過P做PC垂直O(jiān)A于C,易知PC=1.AOCP中，ZO=30°,ZPCO=90。，所以OP=2XPC=2.情況三，ZPNM=90°，由于OB上不存在這樣的P點滿足條件，所以該情況不會出現.綜上，PO的長度為2或4.【點睛】解本題的關鍵在于，看清P點的取法并不唯一，導致本題的答案也并不唯一，應當每一個情況都要考慮，以免漏答.17．-1.【解析】【分析】本題涉及零指數冪、二次根式的化簡、絕對值三個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.【詳解】原式=2朽-1-2朽=-1．【點睛】本題考查實數的綜合運算能力，解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算，同時還要注意運算符號的變化.18．4a2-2a+1.解析】分析】根據多項式除以單項式的法則，分別算出括號內每一項除以3a的值，再將這些值相加即可.詳解】(12a3-6a2+3a)一3a—4a2—2a+1.【點睛】本題主要考查多項式除以單項式，解題關鍵是熟練掌握運算法則，即先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，直接計算即可.19．證明見解析.【解析】【分析】根據平行線的性質和全等三角形的判定和性質證明即可.【詳解】?.?DE〃AB,AZABC=ZEDB.在△ABC和ABDE中'ZA=ZDBE<AB=BDZABC=ZEDB:.△ABCSMDE.:.AC=BE.【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.b20..a2—b2分析】a+ba然后對分子運算，最簡公分母為(a+b)(a—b),所以通分得(a+b)(a_b)-(a+b)(a-b)'然后對分子運算，b得Rk，最后約分.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z1aa一ba2一b2_1aa-b(a+b)(a—b)_a+ba(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)ba2一b2【點睛】在進行分式的加減運算時,在通分前如果分子分母有相同的項,要注意先把相同項約掉,且一定要保持最終的結果是最簡分式.21.ZCDE=20°.【解析】【分析】根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得ZABC=ZACB=50°，進而可得ZBDC=30。，由BD=DE可得ZE=ZBDC=30。，再根據三角形外角的性質得ZACB=ZE+ZCDE,即可得到ZCDE的大小.【詳解】VAB=AC,ZBAC=80°,???ZABC=ZACB=50。.VZABD=20°,???ZDBC=30°.TBD=DE,???ZE=ZDBC=30。.?：ZACB=ZCDE+ZE,???ZCDE=20°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解答本題的關鍵.22．2.【解析】【分析】先將代數式化簡，再根據x—y=J2求解即可.【詳解】(x+1匕+y(y-2x)-2x-1=x2+2x+1+y2—2xy—2x—1=x2+y2—2xy=(x-y)2.當x—y=^2時，原式=2．【點睛】本題主要考查代數式的化簡，掌握代數式運算的法則、牢記完全平方公式是解答本題的關鍵.23.(1)6^6；(2)CD二2^6.【解析】【分析】a+b+c,(1)根據p=2，S=丫p(p—a)(p—b)(p—c)計算即可；(2)根據三角形面積公式求出CD的長即可.【詳解】(1)根據題意a+b+c小-2=9?S二p(p—a)(p—b)(p-c)=3(9—7)(9—5)(9—6)

=6、6.1(2)TS=ABXJD,丿2.??一ABCD二6、陽.2本題主要考查學生對新定義的理解能力以及三角形面積公式，利用海倫——秦九韶公式求出題中三角形的面積是解題的關鍵.24．特快列車的平均速度為100千米/時．【解析】【分析】設特快列車的平均速度為x千米/時，則高鐵列車的平均速度為2.4x千米/時，根據題中“乘坐高鐵列車所用時間比乘坐特快列車所用時間少用7小時”列出分式方程求解即可.詳解】設特快列車的平均速度為x千米/時，則高鐵列車的平均速度為2.4x千米/時.由題意，竺二竺+由題意，竺二竺+7x2.4x解得x=100.經檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意.答：特快列車的平均速度為100千米/時．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題中所給的等量關系.25.(1)證明見解析;(2)ZADB=135°.【分析】(1)根據ZBDC=90°,ZDBC=45。可推出DBDC,進而可證厶ABD^AACD,即可證得ZBAD=ZCAD；(2)根據△ABD9AACD，可得ZADB=ZADC，又根據ZBDC=90°，ZADB22(3)22(3)+ZADC+ZBDC=360°，即可求出ZADB的大小.【詳解】(1)VZBDC=90°,ZDBC=45°,.?.ZDCB=ZDBC=45°.:.DB=DC.在AABD和AACD中'AB=AC<AD=AD,BD=CD:.△ABD^^ACD.:.ZBAD=ZCAD.(2)MABD9AACD,:.ZADB=ZADC.VZBDC=90°,:.ZADB=135°.【點睛】本題主要考查了等角對等邊,全等三角形的判定與性質,解題的關鍵是要證出△ADB^ACD.26.(1)7,7；(2)見解析；(3)見解析.【解析】【分析】(1)觀察給定等式,發(fā)現兩分數的分子之和是8,分母是分子－4,根據規(guī)律填空即可；(2)根據規(guī)律寫出兩個式子即可；(3)將觀察到的規(guī)律用字母表示出來,將等式的左邊通分、合并同類項,得出結果后與等式的右邊進行比較,從而得出結論.詳解】(2)答案不唯一,如：11(2)答案不唯一,如：11—3+11—4—3—49—1+9—4—1—4其中xM4.說明如下：x8-x左邊x8-x左邊=+——x-44-xxx-8

+x-4x-42x-8x-4=2=右邊.【點睛】本題考查了數字的變化以及分解因式，解題的關鍵是發(fā)現等式前面兩分子數之和為定值8，并利用分解因式的方法證明該結論.27.(1)①補全圖形見解析；②證明見解析；(2)BE=CE+DE，證明見解析.【解析】【分析】(1)①根據題意補全圖形即可；②根據垂直平分線的性質可得EA=EB,CA=CB,根據等邊三角形的性質可得CA=CD,因此CD=CB,即可證得ZEDC=ZB；(2)如圖，在EB上截取EF,使EF=CE,連接CF.根據垂直平分線的性質以及等邊三角形的性質可推出ZEDC=ZEAC,又因為Z1=Z2,可得ZDEA=60°，所以ZAEB=120°，進而可推出△CEF是等邊三角形，因此△CDF9ACBE，故BE=DF=CE+DE.【詳解】(1)①補全圖形如圖所示.②???直線m是AB的垂直平分線,:.EA=EB,CA=CB.AZEAC=ZB.???△ACD是等邊三角形,???CA=CD.???CD=CB.:./EDC=/B.?/EAC=/EDC.(2)BE=CE+DE.如圖，在EB上截取EF,使EF=CE,連接CF.?直線m是AB的垂直平分線,EA=EB,CA=CB.AZEAB=ZEBA,ZCAB=ZCBA.AZEAC=ZEBC.?△