證明不等式的基本方法—比較法證明不等式的基本方法—比較法一、學習類型：合作學習:獨學（自主學習）→對學（同桌交流、師生交流）→群學（小組交流、師生交流）→展示（各小組展示、教師點撥）→總結（匯報收獲、教師補充）。二、學習目標：1.情感、態度與價值觀：通過獨自學習、同桌交流、小組內深入探討、激勵組間展開充分辯論與展示，讓師生享受課堂、共同進步培養學生勤于思考、勇于探究的科學品質。2.知識與技能：掌握證明不等式的比較證明法，即作差比較法和作商比較法；會運用比較法解決不等式的實際問題。3.能力訓練目標：（1）運用作差、作商比較法證明不等式。；（2）運用作差、作商比較法證明不等式.4.應試重點目標：運用作差、作商比較法證明不等式。一、學習類型：合作學習:獨學（自主學習）→對學（同桌交流、ab>0a>b，ab=0a=b

，ab<0a<b.一.理論依據二.基本步驟作差變形定符號下結論(1)積、商(2)平方因式分解、通分配方變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少。至于怎樣變形，要靈活處理。(1)作差比較法第一步自主學習：ab>0a>b，一.理論依據二.基本步驟作第一步自主學習：第一步自主學習：證明：第一步自主學習：證明：第一步自主學習：第一步自主學習：（2）作商比較法.若b>0,則a/b>1a>b，

a/b=1a=b

，

a/b<1a<b.二.基本步驟作商變形與“1”比較大小下結論一.理論依據第一步自主學習：（2）作商比較法.若b>0,則第一步自主學習：例3第一步自主學習：第一步自主學習：變式訓練1

設直角三角形的斜邊長為c，兩直角邊長分別為a，b，試比較c3與a3＋b3的大小．第一步自主學習：解：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．變式訓練1

若a，b∈R，試比較a2＋b2與2(a－b－1)的大小．第二步對學：同桌交流、師生交流解：a2＋b2－2(a－b－1)變式訓練1若a，b∈R，試第二步對學：同桌交流、師生交流變式訓練2

【點評】證明含有根號的不等式時，可選擇將不等式兩邊都平方，但要注意不等式兩邊必須是非負數．第二步對學：同桌交流、師生交流【點評】證明含有根號的不等式第二步對學：同桌交流、師生交流變式訓練3

第二步對學：同桌交流、師生交流第二步對學：同桌交流、師生交流變式訓練2若a>b>0，c<d<0.【注意】比商時要注意分母的符號．分母為正，去分母時與原不等式同向，否則反向．證明：第二步對學：同桌交流、師生交流【注意】比商時要注意分母的符第二步對學：同桌交流、師生交流：變式訓練3

如果a，b都是正數，且a≠b，求證a6＋b6>a4b2＋a2b4.方法二：a6＋b6－a4b2－a2b4＝a4(a2－b2)＋b4(b2－a2)＝(a2－b2)(a4－b4)＝(a2－b2)2(a2＋b2)∵a≠b，∴(a2－b2)2>0，a2＋b2>0.∴(a2－b2)2(a2＋b2)>0.∴a6＋b6>a4b2＋a2b4.第二步對學：同桌交流、師生交流：變式訓練3方法二：a6＋b三、群學：小組交流通過小組探討得到最佳方法便于代表小組展示三、群學：小組交流通過小組探討得到最佳方法四：展示展示要求聲音宏亮條理分明書寫規范四：展示展示要求聲音宏亮條理分明小結1.作差比較法2.作商比較法作差—變形—判斷符號—下結論作商—變形—與“1”比較大小—下結論五、總結：匯報收獲、教師補充小結1.作差比較法2.作商比較法作差—變形—判斷符號—下DA課堂訓練DA課堂訓練ABQ>P>MABQ>P>M謝謝！謝謝！

證明不等式的基本方法—比較法證明不等式的基本方法—比較法一、學習類型：合作學習:獨學（自主學習）→對學（同桌交流、師生交流）→群學（小組交流、師生交流）→展示（各小組展示、教師點撥）→總結（匯報收獲、教師補充）。二、學習目標：1.情感、態度與價值觀：通過獨自學習、同桌交流、小組內深入探討、激勵組間展開充分辯論與展示，讓師生享受課堂、共同進步培養學生勤于思考、勇于探究的科學品質。2.知識與技能：掌握證明不等式的比較證明法，即作差比較法和作商比較法；會運用比較法解決不等式的實際問題。3.能力訓練目標：（1）運用作差、作商比較法證明不等式。；（2）運用作差、作商比較法證明不等式.4.應試重點目標：運用作差、作商比較法證明不等式。一、學習類型：合作學習:獨學（自主學習）→對學（同桌交流、ab>0a>b，ab=0a=b

，ab<0a<b.一.理論依據二.基本步驟作差變形定符號下結論(1)積、商(2)平方因式分解、通分配方變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少。至于怎樣變形，要靈活處理。(1)作差比較法第一步自主學習：ab>0a>b，一.理論依據二.基本步驟作第一步自主學習：第一步自主學習：證明：第一步自主學習：證明：第一步自主學習：第一步自主學習：（2）作商比較法.若b>0,則a/b>1a>b，

a/b=1a=b

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a/b<1a<b.二.基本步驟作商變形與“1”比較大小下結論一.理論依據第一步自主學習：（2）作商比較法.若b>0,則第一步自主學習：例3第一步自主學習：第一步自主學習：變式訓練1

設直角三角形的斜邊長為c，兩直角邊長分別為a，b，試比較c3與a3＋b3的大小．第一步自主學習：解：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．變式訓練1

若a，b∈R，試比較a2＋b2與2(a－b－1)的大小．第二步對學：同桌交流、師生交流解：a2＋b2－2(a－b－1)變式訓練1若a，b∈R，試第二步對學：同桌交流、師生交流變式訓練2

【點評】證明含有根號的不等式時，可選擇將不等式兩邊都平方，但要注意不等式兩邊必須是非負數．第二步對學：同桌交流、師生交流【點評】證明含有根號的不等式第二步對學：同桌交流、師生交流變式訓練3

第二步對學：同桌交流、師生交流第二步對學：同桌交流、師生交流變式訓練2若a>b>0，c<d<0.【注意】比商時要注意分母的符號．分母為正，去分母時與原不等式同向，否則反向．證明：第二步對學：同桌交流、師生交流【注意】比商時要注意分母的符第二步對學：同桌交流、師生交流：變式訓練3

如果a，b都是正數，且a≠b，求證a6＋b6>a4b2＋a2b4.方法二：a6＋b6－a4b2－a2b4＝a4(a2－b2)＋b4(b2－a2)＝(a2－b2)(a4－b4)＝(a2－b2)2(a2＋b2)∵a≠b，∴(a2－b2)2>0，a2＋b2>0.∴(a2－b2)2(a2＋b2)>0.∴a6＋b6>a4b2＋a2b4.第二步對學：同桌交流、師生交流：變式訓練3方法二：a6＋b三、群學：小組交流通過小組探討得到最佳方法便于代表小組展示三、群學：小組