算法與程序框圖1算法與程序框圖11.1.1算法的概念21.1.1算法的概念2問題的提出有一個農夫帶一條狼狗、一只羊和一筐白菜過河。如果沒有農夫看管，則狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只夠農夫帶一樣東西過河。問農夫該如何解此難題？方法和過程：1、帶羊到對岸，返回；2、帶菜到對岸，并把羊帶回；3、帶狼狗到對岸，返回；4、帶羊到對岸。3問題的提出有一個農夫帶一條狼狗、一只羊和一筐白菜[問題]請你寫出解二元一次方程組的詳細求解過程.①②第一步:②-①×2得:5y=3③第二步:解③得:第三步:將代入①,解得. 對于一般的二元一次方程組其中也可以按照上述步驟求解.4[問題]請你寫出解二元一次方程組的詳細求解過程.①第一步: 這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法,我們可以根據這一算法編制計算機程序,讓計算機來解二元一次方程組.算法的概念與特征 算法(algorithm)這個詞出現于12世紀,指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程.在數學上,現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內完成.5 這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法,我們可以根據這一算算法的概念:算法是指解決給定問題的有窮操作步驟的描述，簡單的說，算法就是解決問題的步驟和方法。6算法的概念:算法是指解決給定問題的有窮操作步驟的說明:(1)事實上算法并沒有精確化的定義.(2)算法雖然沒有一個明確的定義,但其特點是鮮明的,不僅要注意算法的程序性、有限性、構造性、精確性的特點，還應該充分理解算法問題的指向性，即算法往往指向解決某一類問題，泛泛地談算法是沒有意義的。7說明:7算法學的發展隨著科學技術的日新月異,算法學也得到了前所未有的發展,現在已經發展到了各個領域.有遺傳算法,排序算法,加密算法,蟻群算法等,與生物學,計算機科學等有著很廣泛的聯系,尤其是在現在的航空航天中,更是有著更廣泛的應用.很多復雜的運算都是借助計算機和算法來完成的,在高端科學技術中有著很重要的地位.8算法學的發展隨著科學技術的日新月異,算法學也得到王小云：1966年生，1983年至1993年就讀于山東大學數學系，先后獲得學士、碩士和博士學位，1993年畢業后留校任教。2005年６月受聘為清華大學高等研究中心＂楊振寧講座教授＂，現為清華大學＂長江學者特聘教授＂9王小云：9王小云破譯了美國政府使用的密碼

ＭＤ５密碼算法，運算量達到２的８０次方。即使采用現在最快的巨型計算機，也要運算１００萬年以上才能破解。但王小云和她的研究小組用普通的個人電腦，幾分鐘內就可以找到有效結果。

ＳＨＡ－１密碼算法，由美國專門制定密碼算法的標準機構－－－美國國家標準技術研究院與美國國家安全局設計，早在１９９４年就被推薦給美國政府和金融系統采用，是美國政府目前應用最廣泛的密碼算法。

2005年初，王小云和她的研究小組宣布，成功破解郵箱密碼。《崩潰！密碼學的危機》，美國《新科學家》雜志用這樣富有驚聳的標題概括王小云里程碑式的成就。因為王小云的出現，美國國家標準與技術研究院宣布，美國政府５年內將不再使用ＳＨＡ－１，取而代之的是更為先進的新算法，微軟、Ｓｕｎ和Ａｔｍｅｌ等知名公司也紛紛發表各自的應對之策。

10王小云破譯了美國政府使用的密碼

ＭＤ５密碼算法，運算量達到例1設計一算法：輸入圓的半徑,輸出圓的面積算法分析：第一步：輸入圓的半徑第二步：利用公式“圓的面積=圓周率×（半徑的平方）”計算圓的面積；第三步：輸出圓的面積。說明:用語言描述一個算法,最便捷的方式就是按解決問題的步驟進行描述.每一步做一件事情.11例1設計一算法：輸入圓的半徑,輸出圓的面積算法例2設計房租收費的算法,其要求是:住房面積80平方米以內,每平方米收費3元,住房面積超過80平方米時,超過部分,每平方米收費5元.輸入住房面積數,輸出應付的房租.算法分析：第一步：輸入住房面積S第二步：根據面積選擇計費方式：如果S小于或等于80，則租金為M=S×3，否則為M=240+(S-80)×5第三步：輸出房租M的值。12例2設計房租收費的算法,其要求是:住房面積80若是,則m為所求;例3:用二分法設計一個求方程x2-2=0的近似根的算法.精確度為0.005算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.因為f(1)<0,f(2)>0,所以設a=1,b=2.第二步:令判斷f(m)是否為0.若否,則繼續判斷f(a)f(m)大于0還是小于0.第三步:若f(a)(m)>0,則令a=m;否則,令b=m.第四步:判斷|a-b|<0.005,是否成立?若是,則a或b為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步.13

算法的基本特點1、有窮性一個算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之后結束。2、確定性算法的計算規則及相應的計算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其詞，也不能有二義性。3、可行性算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內完成的基本操作，并能得到確定的結果。14算法的基本特點1、有窮性一個算法應包括有限的操作步注:與一般的解決問題的過程比較,算法有以下特征:①設計一個具體問題的算法時,與過去熟悉地解數學題的過程有直接的聯系,但這個過程必須被分解成若干個明確的步驟,而且這些步驟必須是有效的.②算法要“面面俱到”,不能省略任何一個細小的步驟,只有這樣,才能在人設計出算法后,把具體的執行過程交給計算機完成.15注:與一般的解決問題的過程比較,算法有以下特征:15 計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟,即算法,并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來,計算機才能夠解決問題.16 計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解練習一:任意給定一個正實數,設計一個算法求以這個數為半徑的圓的面積.算法分析:第一步:輸入任意一個正實數r;第二步:計算以r為半徑的圓的面積S=πr2;第三步:輸出圓的面積.17練習一:任意給定一個正實數,設計一個算法求以這個數為半徑的圓練習二:任意給定一個大于1的正整數n,設計一個算法求出n的所有因數.算法分析:第一步:依次從2~(n-1)為除數去除n,判斷余數是否為0,若是,則是n的因數;若不是,則不是n的因數.第二步:在n的因數中加入1和n;第三步:輸出n的所有因數.18練習二:任意給定一個大于1的正整數n,設計一個算法求出n的所練習三:為了加強居民的節水意識,某市制訂了以下生活用水收費標準:每戶每月用水未超過7m3時,每立方米收費1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費;超過7m3的部分,每立方米收費1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費,請你寫出某戶居民每月應交納的水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數關系,然后設計一個求該函數值的算法.解:y與x之間的函數關系為:(當0≤x≤7時)(當x>7時)19練習三:為了加強居民的節水意識,某市制訂了以下生活用水收費標解:y與x之間的函數關系為:(當0≤x≤7時)(當x>7時)求該函數值的算法分析:第一步:輸入每月用水量x;第二步:判斷x是否不超過7.若是,則y=1.2x;若否,則y=1.9x-4.9.第三步:輸出應交納的水費y.20解:y與x之間的函數關系為:(當0≤x≤7時)求該函數值的算作業:課本P6頁T2(只需用自然語言寫出算法步驟)21作業:21再見22再見22算法與程序框圖23算法與程序框圖11.1.1算法的概念241.1.1算法的概念2問題的提出有一個農夫帶一條狼狗、一只羊和一筐白菜過河。如果沒有農夫看管，則狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只夠農夫帶一樣東西過河。問農夫該如何解此難題？方法和過程：1、帶羊到對岸，返回；2、帶菜到對岸，并把羊帶回；3、帶狼狗到對岸，返回；4、帶羊到對岸。25問題的提出有一個農夫帶一條狼狗、一只羊和一筐白菜[問題]請你寫出解二元一次方程組的詳細求解過程.①②第一步:②-①×2得:5y=3③第二步:解③得:第三步:將代入①,解得. 對于一般的二元一次方程組其中也可以按照上述步驟求解.26[問題]請你寫出解二元一次方程組的詳細求解過程.①第一步: 這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法,我們可以根據這一算法編制計算機程序,讓計算機來解二元一次方程組.算法的概念與特征 算法(algorithm)這個詞出現于12世紀,指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程.在數學上,現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內完成.27 這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法,我們可以根據這一算算法的概念:算法是指解決給定問題的有窮操作步驟的描述，簡單的說，算法就是解決問題的步驟和方法。28算法的概念:算法是指解決給定問題的有窮操作步驟的說明:(1)事實上算法并沒有精確化的定義.(2)算法雖然沒有一個明確的定義,但其特點是鮮明的,不僅要注意算法的程序性、有限性、構造性、精確性的特點，還應該充分理解算法問題的指向性，即算法往往指向解決某一類問題，泛泛地談算法是沒有意義的。29說明:7算法學的發展隨著科學技術的日新月異,算法學也得到了前所未有的發展,現在已經發展到了各個領域.有遺傳算法,排序算法,加密算法,蟻群算法等,與生物學,計算機科學等有著很廣泛的聯系,尤其是在現在的航空航天中,更是有著更廣泛的應用.很多復雜的運算都是借助計算機和算法來完成的,在高端科學技術中有著很重要的地位.30算法學的發展隨著科學技術的日新月異,算法學也得到王小云：1966年生，1983年至1993年就讀于山東大學數學系，先后獲得學士、碩士和博士學位，1993年畢業后留校任教。2005年６月受聘為清華大學高等研究中心＂楊振寧講座教授＂，現為清華大學＂長江學者特聘教授＂31王小云：9王小云破譯了美國政府使用的密碼

ＭＤ５密碼算法，運算量達到２的８０次方。即使采用現在最快的巨型計算機，也要運算１００萬年以上才能破解。但王小云和她的研究小組用普通的個人電腦，幾分鐘內就可以找到有效結果。

ＳＨＡ－１密碼算法，由美國專門制定密碼算法的標準機構－－－美國國家標準技術研究院與美國國家安全局設計，早在１９９４年就被推薦給美國政府和金融系統采用，是美國政府目前應用最廣泛的密碼算法。

2005年初，王小云和她的研究小組宣布，成功破解郵箱密碼。《崩潰！密碼學的危機》，美國《新科學家》雜志用這樣富有驚聳的標題概括王小云里程碑式的成就。因為王小云的出現，美國國家標準與技術研究院宣布，美國政府５年內將不再使用ＳＨＡ－１，取而代之的是更為先進的新算法，微軟、Ｓｕｎ和Ａｔｍｅｌ等知名公司也紛紛發表各自的應對之策。

32王小云破譯了美國政府使用的密碼

ＭＤ５密碼算法，運算量達到例1設計一算法：輸入圓的半徑,輸出圓的面積算法分析：第一步：輸入圓的半徑第二步：利用公式“圓的面積=圓周率×（半徑的平方）”計算圓的面積；第三步：輸出圓的面積。說明:用語言描述一個算法,最便捷的方式就是按解決問題的步驟進行描述.每一步做一件事情.33例1設計一算法：輸入圓的半徑,輸出圓的面積算法例2設計房租收費的算法,其要求是:住房面積80平方米以內,每平方米收費3元,住房面積超過80平方米時,超過部分,每平方米收費5元.輸入住房面積數,輸出應付的房租.算法分析：第一步：輸入住房面積S第二步：根據面積選擇計費方式：如果S小于或等于80，則租金為M=S×3，否則為M=240+(S-80)×5第三步：輸出房租M的值。34例2設計房租收費的算法,其要求是:住房面積80若是,則m為所求;例3:用二分法設計一個求方程x2-2=0的近似根的算法.精確度為0.005算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.因為f(1)<0,f(2)>0,所以設a=1,b=2.第二步:令判斷f(m)是否為0.若否,則繼續判斷f(a)f(m)大于0還是小于0.第三步:若f(a)(m)>0,則令a=m;否則,令b=m.第四步:判斷|a-b|<0.005,是否成立?若是,則a或b為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步.35

算法的基本特點1、有窮性一個算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之后結束。2、確定性算法的計算規則及相應的計算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其詞，也不能有二義性。3、可行性算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內完成的基本操作，并能得到確定的結果。36算法的基本特點1、有窮性一個算法應包括有限的操作步注:與一般的解決問題的過程比較,算法有以下特征:①設計一個具體問題的算法時,與過去熟悉地解數學題的過程有直接的聯系,但這個過程必須被分解成若干個明確的步驟,而且這些步驟必須是有效的.②算法要“面面俱到”,不能省略任何一個細小的步驟,只有這樣,才能在人設計出算法后,把具體的執行過程交給計算機完成.37注:與一般的解決問題的過程比較,算法有以下特征:15 計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟,即算法,并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來,計算機才能夠解決問題.38 計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解練習一:任意給定一個正實數,設計一個算法求以