小結(jié)與復(fù)習(xí)1第四章圖形初步認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)（RJ）小結(jié)與復(fù)習(xí)1第四章圖形初步認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)（RJ）1一、幾何圖形1.

立體圖形與平面圖形

(1)立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：

(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：要點(diǎn)梳理一、幾何圖形1.立體圖形與平面圖形(1)立體圖形22.

從不同方向看立體圖形3.立體圖形的展開圖正方體圓柱三棱柱圓錐2.從不同方向看立體圖形3.立體圖形的展開圖正方體圓柱三34.

點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系體是由面圍成

面與面相交成線線與線相交成點(diǎn)(2)點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體4.點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系體是由面圍成(2)點(diǎn)動(dòng)成線4二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量無(wú)端點(diǎn)向兩個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直5∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC

＝BC

＝AB，AB

＝2AC

＝2BC.3.

基本作圖(1)作一線段等于已知線段；(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.5.有關(guān)線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)之間，線段最短.4.線段的中點(diǎn)應(yīng)用格式：ACB6.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.∵C是線段AB的中點(diǎn)，3.基本作圖5.有關(guān)線段的基本事6三、角1.

角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″三、角1.角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，73.角的平分線OBAC應(yīng)用格式：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC3.角的平分線OBAC應(yīng)用格式：∵OC是∠AOB的84.余角和補(bǔ)角(1)定義①如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余).②

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這

兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).(2)性質(zhì)①同角

(等角)的補(bǔ)角相等.

②

同角(等角)的余角相等.4.余角和補(bǔ)角(1)定義(2)性質(zhì)9(3)方位角

①定義

物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.②書寫通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西(3)方位角①定義10幾何圖形立體圖形平面圖形展開或從不同方向看面動(dòng)成體平面圖形直線、射線、線段角表示方法線段長(zhǎng)短的比較與計(jì)算兩個(gè)基本事實(shí)中點(diǎn)表示方法角的度量、比較與計(jì)算余角和補(bǔ)角角平分線概念、性質(zhì)知識(shí)樹幾何圖形立體圖形平面圖形展開或從不同方向看面動(dòng)成體平面圖形直11知識(shí)點(diǎn)一從不同方向看立體圖形要點(diǎn)講練例1

如右圖是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),畫出從正面和左面方向看到的平面圖形.1122知識(shí)點(diǎn)一從不同方向看立體圖形要點(diǎn)講練例1如右圖是由幾個(gè)121122從正面看從左面看解：解析：根據(jù)圖中的數(shù)字，可知從前面看有3列，從左到右的個(gè)數(shù)分別是1，2，1；從左面看有2列，個(gè)數(shù)都是2

.

1122從正面看從左面看解：解析：根據(jù)圖中的數(shù)字，可知從前面131.如圖，從正面看A，B，C，D四個(gè)立體圖形，分別得到a，b，c，d四個(gè)平面圖形，把上下兩行相對(duì)應(yīng)立體圖形與平面圖形用線連接起來(lái)．ABCDabcd針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，從正面看A，B，C，D四個(gè)立體圖形，分別A14知識(shí)點(diǎn)二立體圖形的展開圖例2

根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱

(1)_______，(2)_______，(3)________.長(zhǎng)方體三棱柱三棱錐(1)(2)(3)知識(shí)點(diǎn)二立體圖形的展開圖例2根據(jù)下列多面體的平面展開圖152.

在下列圖形中(每個(gè)小四邊形皆為相同的正方形)，可以是一個(gè)正方體展開圖的是()ＡB

C

DC針對(duì)訓(xùn)練2.在下列圖形中(每個(gè)小四邊形皆為相同的正方形)，Ａ16知識(shí)點(diǎn)三關(guān)于線段的基本事實(shí)例3如圖，從A地到B地有多條路，人們常會(huì)走

第條路，理由是

。

③兩點(diǎn)之間，線段最短知識(shí)點(diǎn)三關(guān)于線段的基本事實(shí)例3如圖，從A地到B地有多條路173.

下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象，可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有

。

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；

②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.針對(duì)訓(xùn)練③④剩余的

可用

來(lái)解釋①②兩點(diǎn)確定一條直線3.下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象，可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”18考點(diǎn)四線段長(zhǎng)度的計(jì)算例4

如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．ECADB解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=×15=9cm，

∴AB=15+9=24cm．∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，∴DE=AE－AD=12－7.5=4.5(cm)．考點(diǎn)四線段長(zhǎng)度的計(jì)算例4如圖，已知點(diǎn)C為AB上19

由MC

+CD=MD得，3x+6=5x.解得x=3.

故

BM

=AM－

AB

=5x－2x=3x=3×3=9

(cm)，AD=10x=10×3=30(cm)．DABCM解：設(shè)AB=2xcm，

BC=5xcm，CD=3xcm，

則AD=AB+BC+CD=10xcm.

∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，

∴AM=MD=AD=5xcm.例5

如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分，M為AD的中點(diǎn)，MC

=6cm，求線段BM和AD的長(zhǎng)．提示：題目中線段間有明顯的倍分關(guān)系，且和差關(guān)系較為復(fù)雜，可以嘗試列方程解答.由MC+CD=MD得，3x+620例6點(diǎn)C在線段AB所在的直線上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn).(1)如圖，AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長(zhǎng)；AMCNB∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，

解：∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7cm.例6點(diǎn)C在線段AB所在的直線上，點(diǎn)M，N分別是A21(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；AMCNB證明：同(1)可得

CM＝AC

，CN＝BC，∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a

(cm).猜想：MN=acm.提示：題目中線段不能分別求出時(shí)，可以嘗試整體思想(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB22(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－BC=bcm，

M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.AMBNC

MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．猜想：MN=bcm.證明：由圖可得(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－BC=23針對(duì)訓(xùn)練4.

如圖：線段AB=100cm，點(diǎn)C，D在線段AB上.

點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，MD=21cm，BC=34cm.則線段MC的長(zhǎng)度為__________.BAMCD5.

如圖：AB=120cm，點(diǎn)C，D在線段AB上，BD=3BC，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).則線段BD的長(zhǎng)度為______.BACD45cm72cm針對(duì)訓(xùn)練4.如圖：線段AB=100cm，點(diǎn)C，D24

6.

已知：點(diǎn)A，B，C在一直線上，AB=12cm，BC=4cm.點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn).求線段MN的長(zhǎng)度.AMCNB圖①∴BM=AB=×12=6(cm)，

BN=BC=×4=2(cm)，解：如圖①，當(dāng)C在AB間時(shí)，∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN=BM－BN=6－2=4(cm).∴BM=AB=×12=6(cm)，

BN=BC=×4=2(cm)如圖②，當(dāng)C在線段AB外時(shí)，∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN=BM+BN=6+2=8(cm).CAMNB圖②方法總結(jié)：無(wú)圖條件下，注意多解情況要分類討論.6.已知：點(diǎn)A，B，C在一直線上，AB=12cm25幾何圖形立體圖形平面圖形展開或從不同方向看面動(dòng)成體平面圖形直線、射線、線段角表示方法線段長(zhǎng)短的比較與計(jì)算兩個(gè)基本事實(shí)中點(diǎn)表示方法角的度量、比較與計(jì)算余角和補(bǔ)角角平分線概念、性質(zhì)課堂小結(jié)幾何圖形立體圖形平面圖形展開或從不同方向看面動(dòng)成體平面圖形直26小結(jié)與復(fù)習(xí)1第四章圖形初步認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)（RJ）小結(jié)與復(fù)習(xí)1第四章圖形初步認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)（RJ）27一、幾何圖形1.

立體圖形與平面圖形

(1)立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：

(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：要點(diǎn)梳理一、幾何圖形1.立體圖形與平面圖形(1)立體圖形282.

從不同方向看立體圖形3.立體圖形的展開圖正方體圓柱三棱柱圓錐2.從不同方向看立體圖形3.立體圖形的展開圖正方體圓柱三294.

點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系體是由面圍成

面與面相交成線線與線相交成點(diǎn)(2)點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體4.點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系體是由面圍成(2)點(diǎn)動(dòng)成線30二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量無(wú)端點(diǎn)向兩個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直31∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC

＝BC

＝AB，AB

＝2AC

＝2BC.3.

基本作圖(1)作一線段等于已知線段；(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.5.有關(guān)線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)之間，線段最短.4.線段的中點(diǎn)應(yīng)用格式：ACB6.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.∵C是線段AB的中點(diǎn)，3.基本作圖5.有關(guān)線段的基本事32三、角1.

角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″三、角1.角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，333.角的平分線OBAC應(yīng)用格式：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC3.角的平分線OBAC應(yīng)用格式：∵OC是∠AOB的344.余角和補(bǔ)角(1)定義①如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余).②

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這

兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).(2)性質(zhì)①同角

(等角)的補(bǔ)角相等.

②

同角(等角)的余角相等.4.余角和補(bǔ)角(1)定義(2)性質(zhì)35(3)方位角

①定義

物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.②書寫通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西(3)方位角①定義36幾何圖形立體圖形平面圖形展開或從不同方向看面動(dòng)成體平面圖形直線、射線、線段角表示方法線段長(zhǎng)短的比較與計(jì)算兩個(gè)基本事實(shí)中點(diǎn)表示方法角的度量、比較與計(jì)算余角和補(bǔ)角角平分線概念、性質(zhì)知識(shí)樹幾何圖形立體圖形平面圖形展開或從不同方向看面動(dòng)成體平面圖形直37知識(shí)點(diǎn)一從不同方向看立體圖形要點(diǎn)講練例1

如右圖是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),畫出從正面和左面方向看到的平面圖形.1122知識(shí)點(diǎn)一從不同方向看立體圖形要點(diǎn)講練例1如右圖是由幾個(gè)381122從正面看從左面看解：解析：根據(jù)圖中的數(shù)字，可知從前面看有3列，從左到右的個(gè)數(shù)分別是1，2，1；從左面看有2列，個(gè)數(shù)都是2

.

1122從正面看從左面看解：解析：根據(jù)圖中的數(shù)字，可知從前面391.如圖，從正面看A，B，C，D四個(gè)立體圖形，分別得到a，b，c，d四個(gè)平面圖形，把上下兩行相對(duì)應(yīng)立體圖形與平面圖形用線連接起來(lái)．ABCDabcd針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，從正面看A，B，C，D四個(gè)立體圖形，分別A40知識(shí)點(diǎn)二立體圖形的展開圖例2

根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱

(1)_______，(2)_______，(3)________.長(zhǎng)方體三棱柱三棱錐(1)(2)(3)知識(shí)點(diǎn)二立體圖形的展開圖例2根據(jù)下列多面體的平面展開圖412.

在下列圖形中(每個(gè)小四邊形皆為相同的正方形)，可以是一個(gè)正方體展開圖的是()ＡB

C

DC針對(duì)訓(xùn)練2.在下列圖形中(每個(gè)小四邊形皆為相同的正方形)，Ａ42知識(shí)點(diǎn)三關(guān)于線段的基本事實(shí)例3如圖，從A地到B地有多條路，人們常會(huì)走

第條路，理由是

。

③兩點(diǎn)之間，線段最短知識(shí)點(diǎn)三關(guān)于線段的基本事實(shí)例3如圖，從A地到B地有多條路433.

下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象，可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有

。

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；

②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.針對(duì)訓(xùn)練③④剩余的

可用

來(lái)解釋①②兩點(diǎn)確定一條直線3.下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象，可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”44考點(diǎn)四線段長(zhǎng)度的計(jì)算例4

如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．ECADB解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=×15=9cm，

∴AB=15+9=24cm．∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，∴DE=AE－AD=12－7.5=4.5(cm)．考點(diǎn)四線段長(zhǎng)度的計(jì)算例4如圖，已知點(diǎn)C為AB上45

由MC

+CD=MD得，3x+6=5x.解得x=3.

故

BM

=AM－

AB

=5x－2x=3x=3×3=9

(cm)，AD=10x=10×3=30(cm)．DABCM解：設(shè)AB=2xcm，

BC=5xcm，CD=3xcm，

則AD=AB+BC+CD=10xcm.

∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，

∴AM=MD=AD=5xcm.例5

如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分，M為AD的中點(diǎn)，MC

=6cm，求線段BM和AD的長(zhǎng)．提示：題目中線段間有明顯的倍分關(guān)系，且和差關(guān)系較為復(fù)雜，可以嘗試列方程解答.由MC+CD=MD得，3x+646例6點(diǎn)C在線段AB所在的直線上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn).(1)如圖，AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長(zhǎng)；AMCNB∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，

解：∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7cm.例6點(diǎn)C在線段AB所在的直線上，點(diǎn)M，N分別是A47(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；AMCNB證明：同(1)可得

CM＝AC

，CN＝BC，∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a

(cm).猜想：MN=acm.提示：題目中線段不能分別求出時(shí)，可以嘗試整體思想(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB48(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－BC=bcm，

M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.AMBNC

MN