14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解知識回顧問題：多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知識回顧問題：多項式與多項式是如何相乘的？（x＋創設情境，引入新課問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經成為現代化城市的一道風景線。某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米。你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：創設情境，引入新課問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游問題2：貞豐某中學計劃將一個邊長為a米的正方形花壇改造成長（a+1）米，寬為（a-1）米的長方形花壇。你會計算改造后的花壇的面積嗎？它的面積發生變化了嗎？合作交流，探究新知問題2：貞豐某中學計劃將一個邊長為a米的正方形花壇改造成長（1米1米a米(a-1)(a+1)米相等嗎？原來現在a2(a+1)(a-1)面積變了嗎？合作交流，探究新知1米1米a米(a-1)(a+1)米相等嗎？原來現在a2(a+①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.計算下列多項式的積，你能發現什么規律？合作交流，探究新知①（x＋1)(x－1）；計算下列多項式的積，你能發現什②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1，x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(歸納總結，發現新知問題3：依照以上4道題的計算回答下列問題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發現？問題4：你能用文字語言表示所發現的規律嗎？歸納總結，發現新知問題3：依照以上4道題的計算回答下列問題：

(a+b)(a-b)=a2-b2驗證：是否成立？

因為

(a+b)(a-b)=a2-b2-ab+ab=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2驗證：是否成立？(a+b)(a?b)=a2?b2兩數之和與這兩數差的積，等于這兩數的平方差.1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式公式變形(a+b)(a?b)=a2?b2兩數之和與這兩數差的積，等于`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)

問題5：邊長為a的正方形板缺了一個邊長為b的正方形角，經裁剪后拼成了一個長方形.（1）你能分別表示出裁剪前后的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個結論？幾何驗證`aaba2b2-baab(a+b)(a-b公式特征注：這里的a、b可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同項a

相反項b

（相同項）2－（相反項）2公式特征注：這里的a、b可以是兩個單項式也可以是兩個多練一練：口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2課堂練習，快速反應練一練：口答下列各題：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(a+b)(a–b)=a2-b2例1

計算：（-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要計算的式子與公式對照;

2.哪個是a

?哪個是b?

公式應用(a+b)(a–b)=a2-b2例1例2

計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.

公式應用人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件例2計算:解:(1)102×98（2）(y+2)(問題6：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：

課堂練習

（1）1003×997解：原式=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件問題6：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：課堂練習2.化簡：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.

課堂練習人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件2.化簡：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).1.本節課你有何收獲？2.你還有什么疑問嗎？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(1)簡化某些多項式的乘法運算(2)提供有理數乘法的速算方法兩種作用公式中的a，b可表示

(1)單項式

(2)具體數

(3)多項式三個表示

課堂小結人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件1.本節課你有何收獲？公式：（a+b)(a-b)=a2-b21.必做題：教科書P108練習題2.2.選做題：P112習題14.2第5題。

課后作業人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件1.必做題：教科書P108練習題2.課后作業人教版八年級數平方差公式教學闡釋人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件平方差公式教學闡釋人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課尊敬的各位評委，大家好：

我說課的內容是人教版八年級數學上冊第十四章第二節內容《平方差公式》。主要內容是平方差公式的推導、幾何論證及應用。下面我就從教學內容分析、學情分析、教學目標、教學重難點、教法學法分析、教學過程設計、板書設計這幾個方面談談我對本節課的設計。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件尊敬的各位評委，大家好：人教版八年級數學上冊平方差公式教學及

本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容，它是在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一。

一、教學內容分析人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容，它是在學生已經掌握了整式的乘法，但在進行多項式乘法運算時，常常會弄錯某些項的符號及漏項等問題，學生學習平方差公式的困難在于，對公式的結構特征的理解以及數學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性。本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，讓學生經歷“引入→形式→理解→應用→深化公式”的知識發生過程，并有條理地表達自己的思想，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。

二、學情分析人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件學生已經掌握了整式的乘法，但在進行多項式乘法運算時，

三、教學目標分析（1）知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，理解平方差公式的結構特征，了解幾何意義，會利用平方差公式進行簡單運算；

（2）過程與方法：讓學生在合作探究中建立平方差公式，準確應用公式，培養學生的建模思想和抽象思維能力，感受換元和化歸的思想。（3）情感、態度與價值觀：讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；體會數學的簡潔美和數形結合的思想方法。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件三、教學目標分析（1）知識與技能：經歷探索平方差公式的過程

四、教學重難點分析根據課程標準和教材特點，我把本節課的重點定為：平方差公式的推導構過程和結構特征，能用自己的語言說明公式的特點；并會運用公式進行簡單的計算。根據學情分析，我預計學生在學習過程中遇到的困難是利用數形結合的思想方法解釋平方差公式，以及當公式的底數是多項式時，學生能不能靈活的運用公式。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件四、教學重難點分析根據課程標準和教材特點，我把本節課

五、教法學法分析1、教法分析:本課旨在發揮教師在教學中的主導地位，提高學生在教學活動中的主體地位，二者相輔相成，實現以教師為主導，學生活動為主線的二中課堂教學模式。

以創設情境激發學生的興趣；合作探究得出公式，領會公式的結構特征；多媒體演示及討論理解幾何意義，達到形象直觀化的視覺效果以突破難點。

2、學法分析:在教學中引導學生觀察、分析多項式乘法及其結果的基礎上，逐步完成平方差公式的符號語言、文字語言和圖形語言的互化，領會一般到特殊的研究數學問題的方法，最終能正確運用公式，從而落實重點。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件五、教法學法分析1、教法分析:本課旨在發揮教師在教學中的主

六、教學過程分析1、創設情境，引入新課以學生熟悉的長方形的面積計算引入，激發學生好奇心和求知欲。2、合作交流，探索新知以“面積變了嗎”為探索活動，進一步激發學生的好奇心，并初步感受平方差公式的幾何形式。再讓學生觀察老師安排的4道練習，逐步探索發現平方差公式的特征，鼓勵學生大膽的說出自己的發現并嘗試用自己的語言說出自己發現的規律。最后由教師帶領學生一起歸納總結，并引導學生完全幾何驗證，讓學生感受數形結合的思想方法。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件六、教學過程分析1、創設情境，引入新課人教版八年級數學上冊

六、教學過程分析經過前面的引導，學生對公式已有進一步的理解，各個躍躍欲試，于是我出示例題1，讓學生先獨立思考，也可以與同伴交流，學生板演，教師糾錯，從中體會運用公式進行計算的簡潔性。為達到強化效果，加強運用能力，我繼續出示例題2和例題3。由于難度逐步加強，在學生合作解決問題的同時，教師適當引導，最后由學生展示。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件六、教學過程分析經過前面的引導，學生對公式已有進一步的理解

六、教學過程分析3.課堂小結：

我采用提問的形式，讓學生談談對本節課的收貨與困惑，關注個體差異，讓每個學生都有成功的體驗。4.作業布置

為了讓不同學習層次的學生都有不同的收獲，我安排了必做題和選擇題，達到分層次教學的目的。5。板書設計

這是我的板書設計，再現過程，突出重點。以上是我對本節課的認識，不足之處請老師們多多指導。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件六、教學過程分析3.課堂小結：人教版八年級數學上冊平方差公人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解知識回顧問題：多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知識回顧問題：多項式與多項式是如何相乘的？（x＋創設情境，引入新課問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經成為現代化城市的一道風景線。某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米。你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：創設情境，引入新課問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游問題2：貞豐某中學計劃將一個邊長為a米的正方形花壇改造成長（a+1）米，寬為（a-1）米的長方形花壇。你會計算改造后的花壇的面積嗎？它的面積發生變化了嗎？合作交流，探究新知問題2：貞豐某中學計劃將一個邊長為a米的正方形花壇改造成長（1米1米a米(a-1)(a+1)米相等嗎？原來現在a2(a+1)(a-1)面積變了嗎？合作交流，探究新知1米1米a米(a-1)(a+1)米相等嗎？原來現在a2(a+①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.計算下列多項式的積，你能發現什么規律？合作交流，探究新知①（x＋1)(x－1）；計算下列多項式的積，你能發現什②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1，x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(歸納總結，發現新知問題3：依照以上4道題的計算回答下列問題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發現？問題4：你能用文字語言表示所發現的規律嗎？歸納總結，發現新知問題3：依照以上4道題的計算回答下列問題：

(a+b)(a-b)=a2-b2驗證：是否成立？

因為

(a+b)(a-b)=a2-b2-ab+ab=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2驗證：是否成立？(a+b)(a?b)=a2?b2兩數之和與這兩數差的積，等于這兩數的平方差.1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式公式變形(a+b)(a?b)=a2?b2兩數之和與這兩數差的積，等于`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)

問題5：邊長為a的正方形板缺了一個邊長為b的正方形角，經裁剪后拼成了一個長方形.（1）你能分別表示出裁剪前后的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個結論？幾何驗證`aaba2b2-baab(a+b)(a-b公式特征注：這里的a、b可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同項a

相反項b

（相同項）2－（相反項）2公式特征注：這里的a、b可以是兩個單項式也可以是兩個多練一練：口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2課堂練習，快速反應練一練：口答下列各題：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(a+b)(a–b)=a2-b2例1

計算：（-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要計算的式子與公式對照;

2.哪個是a

?哪個是b?

公式應用(a+b)(a–b)=a2-b2例1例2

計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.

公式應用人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件例2計算:解:(1)102×98（2）(y+2)(問題6：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：

課堂練習

（1）1003×997解：原式=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件問題6：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：課堂練習2.化簡：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.

課堂練習人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件2.化簡：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).1.本節課你有何收獲？2.你還有什么疑問嗎？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(1)簡化某些多項式的乘法運算(2)提供有理數乘法的速算方法兩種作用公式中的a，b可表示

(1)單項式

(2)具體數

(3)多項式三個表示

課堂小結人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件1.本節課你有何收獲？公式：（a+b)(a-b)=a2-b21.必做題：教科書P108練習題2.2.選做題：P112習題14.2第5題。

課后作業人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件1.必做題：教科書P108練習題2.課后作業人教版八年級數平方差公式教學闡釋人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件平方差公式教學闡釋人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課尊敬的各位評委，大家好：

我說課的內容是人教版八年級數學上冊第十四章第二節內容《平方差公式》。主要內容是平方差公式的推導、幾何論證及應用。下面我就從教學內容分析、學情分析、教學目標、教學重難點、教法學法分析、教學過程設計、板書設計這幾個方面談談我對本節課的設計。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件尊敬的各位評委，大家好：人教版八年級數學上冊平方差公式教學及

本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容，它是在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一。

一、教學內容分析人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容，它是在學生已經掌握了整式的乘法，但在進行多項式乘法運算時，常常會弄錯某些項的符號及漏項等問題，學生學習平方差公式的困難在于，對公式的結構特征的理解以及數學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性。本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，讓學生經歷“引入→形式→理解→應用→深化公式”的知識發生過程，并有條理地表達自己的思想，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。

二、學情分析人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件學生已經掌握了整式的乘法，但在進行多項式乘法運算時，

三、教學目標分析（1）知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，理解平方差公式的結構特征，了解幾何意義，會利用平方差公式進行簡單運算；

（2）過程與方法：讓學生在合作探究中建立平方差公式，準確應用公式，培養學生的建模思想和抽象思維能力，感受換元和化歸的思想。（3）情感、態度與價值觀：讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；體會數學的簡潔美和數形結合的思想方法。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件三、教學目標分析（1）知識與技能：經歷探索平方差公式的過程

四、教學重難點分析根據課程標準和教材特點，我把本節課的重點定為：平方差公式的推導構過程和結構特征，能用自己的語言說明公式的特點；并會運用公式進行簡單的計算。根據學情分析，我預計學生在學習過程中遇到的困難是利用數形結合的思想方法解釋平方差公式，以及當公式的底數是多項式時，學生能不能靈活的運用公式。人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件人教版八年級數學上冊平方差公式教學及說課課件四、教學重