1.1.1任意角的概念1.1.1任意角的概念11、角的概念初中是如何定義角的？從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形.

這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是[0o,360o)，這種定義稱為靜態定義，其弊端在于“狹隘”.1、角的概念初中是如何定義角的？2

生活中很多實例不在該范圍。體操運動員轉體720o，跳水運動員向內、向外轉體1080o；經過1小時，時針、分針、秒針各轉了多少度？這些例子不僅不在范圍[0o,360o)，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？關鍵是用運動的觀點來看待角的變化。生活中很多實例不在該范圍。32．角的概念的推廣⑴“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．2．角的概念的推廣⑴“旋轉”形成角4⑵．“正角”與“負角”、“0o角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角α=210°，β=－150°，γ=660°，⑵．“正角”與“負角”、“0o角”5

特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零度角（0o）．角的記法：角α或可以簡記成∠α.特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認6⑶角的概念擴展的意義：用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了①角有正負之分;如：=210,

=150,

=660.②角可以任意大;

實例：體操動作：旋轉2周（360×2=720）3周（360×3=1080）③還有零角,一條射線，沒有旋轉.⑶角的概念擴展的意義：用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴7

角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規定純屬于習慣，就好象與正數、負數的規定一樣，零角無正負，就好象數零無正負一樣．角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角8用旋轉來描述角，需要注意三個要素（旋轉中心、旋轉方向和旋轉量）（2）旋轉方向：旋轉變換的方向分為逆時針和順時針兩種，這是一對意義相反的量，根據以往的經驗，我們可以把一對意義相反的量用正負數來表示，那么許多問題就可以解決了；（1）旋轉中心：作為角的頂點.用旋轉來描述角，需要注意三個要素（旋轉中心、旋轉方向和旋轉量9（3）旋轉量：當旋轉超過一周時，旋轉量即超過360o，角度的絕對值可大于360o.于是就會出現720o，－540o等角度.（3）旋轉量：103．“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角。角的頂點重合于坐標原點，角的始邊重合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）例如：30、390、330是第Ⅰ象限角，

300、60是第Ⅳ象限角，

585、1300是第Ⅲ象限角，

135

、2000是第Ⅱ象限角等3．“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直114．終邊相同的角

⑴觀察：390，330角，它們的終邊都與30角的終邊相同.⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個0到360的角與k(k∈Z)個周角的和：

390=30+360(k=1),

330=30360

(k=－1)

30=30+0×360(k=0),1470=30+4×360(k=4)

1770=305×360(k=－5)4．終邊相同的角⑴觀察：390，330角，它們的12⑶結論：所有與終邊相同的角連同在內可以構成一個集合：{β|β=α+k·360o}(k∈Z)

即：任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和⑶結論：13⑷注意以下四點：①k∈Z；②

是任意角；③k·360o與之間是“+”號，如k·360o－30o,應看成k·360o+(－30o)；④終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360o的整數倍.⑷注意以下四點：14例1.在0o到360o范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.解：⑴∵－120o=－360o+240o，∴240o的角與－120o的角終邊相同，它是第三象限角．⑵∵640o=360o+280o，∴280o的角與640o的角終邊相同，它是第四象限角．例1.在0o到360o范圍內，找出與下列各角終邊相同的角15⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，∴129o48’的角與－950o12’的角終邊相同，它是第二象限角．⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，16例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，

并把S中適合不等式－360o≤β≤720o的

元素β寫出來.例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊在直17課堂練習1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90o的角是銳角嗎？區間(0o,90o)內的角是銳角嗎？答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90o的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；區間(0o,90o)內的角是銳角．課堂練習1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？182．已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420o，(2)－75o，(3)855o，(4)－510o．答：(1)第一象限角；

(2)第四象限角，

(3)第二象限角，

(4)第三象限角.2．已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作193、已知α,β角的終邊相同，那么α－β的終邊在（）

Ax軸的非負半軸上By軸的非負半軸上

Cx軸的非正半軸上Dy軸的非正半軸上A4、終邊與坐標軸重合的角的集合是（）

A{β|β=k·360o(k∈Z)}B{β|β=k·180o(k∈Z)}C{β|β=k·90o(k∈Z)}D{β|β=k·180o+90o(k∈Z)}C3、已知α,β角的終邊相同，那么α－β的終邊在（205、已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角

C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，則180o－α是（）

A第一象限角B第二象限角

C第三象限角D第四象限角C5、已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是(217、在直角坐標系中，若α與β終邊互相垂直，那么α與β之間的關系是（）

A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、若90o<β<α<135o，則α－β的范圍是__________，α+β的范圍是___________;(0o,45o)(180o,270o)7、在直角坐標系中，若α與β終邊互相垂直，那么α與β之間的關229、若β的終邊與60o角的終邊相同，那么在[0o,360o]范圍內，終邊與角的終邊相同的角為______________;解：β=k·360o+60o，k∈Z.所以=k·120o+20o，k∈Z.當k=0時，得角為20o，當k=1時，得角為140o，當k=2時，得角為260o.9、若β的終邊與60o角的終邊相同，那么在[0o,360o]23作業課本P9A組第1、2、3題

P10A組第5題作業課本P9A組第1、2、3題

P10A組第24第二章有理數及其運算有理數的加減混合運算第二章有理數的加減混合運算25問題：下圖是一條河流在枯水期的水位圖.此時小康橋面距水面的高度為多少米?

你知道小穎和小明分別是怎么想的嗎?他們的結果為什么相同?減法可以轉化為加法問題：下圖是一條河流在枯水期的水位圖.此時小康橋面你26議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此時,飛機比起飛點高了多少千米?比較以上兩種解法，你發現了什么？議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變27議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此時,飛機比起飛點高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變28議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5米下降3.2米－3.2米上升1.1米+1.1米下降1.4米－1.4米此時,飛機比起飛點高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-省略了加號和括號把4.5－3.2＋1.1－1.4看作為4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代數和”．議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變29例題解析：例1計算：;

717271

)72(71

)1(

=+-=---解：說明：將加減統一成加法并寫成省略

加號和括號的和的形式.例題解析：例1計算：;717271)72(71)1(30例題解析：例1計算：.

565452545153)54(51)53(

)2(

-=--=-+-=-++-第（2）題還可以怎樣計算？.

56515453545153)54(51)53(

-=+--=-+-=-++-解:解:說明：把正數與負數分別相加，可使運算簡便．但要注意交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換．例題解析：例1計算：.565452545153)54(51311．有理數的加減法可統一成加法．2．因為有理數加減法可統一成加法，所以在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數與負數分別相加，可使運算簡便．但要注意交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換．課堂小結：1．有理數的加減法可統一成加法．課堂小結：32隨堂練習1．計算：(1)3-8；

(2)-4+7；

(3)-6-9；

(4)8-12；(5)-15+7；

(6)0-2；

(7)-5-9+3；

(8)10-17+8；(9)-3-4+19-11；

(10)-8+12-16-23．2．計算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；3．計算：(1)-216-157+348+512-678；

(2)81.26-293.8+8.74+111；作業示例演練P47—50隨堂練習1．計算：作業示例演練P47—5033隨堂練習4．計算：(1)12-(-18)+(-7)-15；

(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；5．計算：(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；作業P66—68習題2.7隨堂練習4．計算：作業P66—68習題2.7341.1.1任意角的概念1.1.1任意角的概念351、角的概念初中是如何定義角的？從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形.

這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是[0o,360o)，這種定義稱為靜態定義，其弊端在于“狹隘”.1、角的概念初中是如何定義角的？36

生活中很多實例不在該范圍。體操運動員轉體720o，跳水運動員向內、向外轉體1080o；經過1小時，時針、分針、秒針各轉了多少度？這些例子不僅不在范圍[0o,360o)，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？關鍵是用運動的觀點來看待角的變化。生活中很多實例不在該范圍。372．角的概念的推廣⑴“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．2．角的概念的推廣⑴“旋轉”形成角38⑵．“正角”與“負角”、“0o角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角α=210°，β=－150°，γ=660°，⑵．“正角”與“負角”、“0o角”39

特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零度角（0o）．角的記法：角α或可以簡記成∠α.特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認40⑶角的概念擴展的意義：用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了①角有正負之分;如：=210,

=150,

=660.②角可以任意大;

實例：體操動作：旋轉2周（360×2=720）3周（360×3=1080）③還有零角,一條射線，沒有旋轉.⑶角的概念擴展的意義：用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴41

角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規定純屬于習慣，就好象與正數、負數的規定一樣，零角無正負，就好象數零無正負一樣．角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角42用旋轉來描述角，需要注意三個要素（旋轉中心、旋轉方向和旋轉量）（2）旋轉方向：旋轉變換的方向分為逆時針和順時針兩種，這是一對意義相反的量，根據以往的經驗，我們可以把一對意義相反的量用正負數來表示，那么許多問題就可以解決了；（1）旋轉中心：作為角的頂點.用旋轉來描述角，需要注意三個要素（旋轉中心、旋轉方向和旋轉量43（3）旋轉量：當旋轉超過一周時，旋轉量即超過360o，角度的絕對值可大于360o.于是就會出現720o，－540o等角度.（3）旋轉量：443．“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角。角的頂點重合于坐標原點，角的始邊重合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）例如：30、390、330是第Ⅰ象限角，

300、60是第Ⅳ象限角，

585、1300是第Ⅲ象限角，

135

、2000是第Ⅱ象限角等3．“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直454．終邊相同的角

⑴觀察：390，330角，它們的終邊都與30角的終邊相同.⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個0到360的角與k(k∈Z)個周角的和：

390=30+360(k=1),

330=30360

(k=－1)

30=30+0×360(k=0),1470=30+4×360(k=4)

1770=305×360(k=－5)4．終邊相同的角⑴觀察：390，330角，它們的46⑶結論：所有與終邊相同的角連同在內可以構成一個集合：{β|β=α+k·360o}(k∈Z)

即：任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和⑶結論：47⑷注意以下四點：①k∈Z；②

是任意角；③k·360o與之間是“+”號，如k·360o－30o,應看成k·360o+(－30o)；④終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360o的整數倍.⑷注意以下四點：48例1.在0o到360o范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.解：⑴∵－120o=－360o+240o，∴240o的角與－120o的角終邊相同，它是第三象限角．⑵∵640o=360o+280o，∴280o的角與640o的角終邊相同，它是第四象限角．例1.在0o到360o范圍內，找出與下列各角終邊相同的角49⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，∴129o48’的角與－950o12’的角終邊相同，它是第二象限角．⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，50例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，

并把S中適合不等式－360o≤β≤720o的

元素β寫出來.例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊在直51課堂練習1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90o的角是銳角嗎？區間(0o,90o)內的角是銳角嗎？答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90o的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；區間(0o,90o)內的角是銳角．課堂練習1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？522．已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420o，(2)－75o，(3)855o，(4)－510o．答：(1)第一象限角；

(2)第四象限角，

(3)第二象限角，

(4)第三象限角.2．已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作533、已知α,β角的終邊相同，那么α－β的終邊在（）

Ax軸的非負半軸上By軸的非負半軸上

Cx軸的非正半軸上Dy軸的非正半軸上A4、終邊與坐標軸重合的角的集合是（）

A{β|β=k·360o(k∈Z)}B{β|β=k·180o(k∈Z)}C{β|β=k·90o(k∈Z)}D{β|β=k·180o+90o(k∈Z)}C3、已知α,β角的終邊相同，那么α－β的終邊在（545、已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角

C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，則180o－α是（）

A第一象限角B第二象限角

C第三象限角D第四象限角C5、已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是(557、在直角坐標系中，若α與β終邊互相垂直，那么α與β之間的關系是（）

A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、若90o<β<α<135o，則α－β的范圍是__________，α+β的范圍是___________;(0o,45o)(180o,270o)7、在直角坐標系中，若α與β終邊互相垂直，那么α與β之間的關569、若β的終邊與60o角的終邊相同，那么在[0o,360o]范圍內，終邊與角的終邊相同的角為______________;解：β=k·360o+60o，k∈Z.所以=k·120o+20o，k∈Z.當k=0時，得角為20o，當k=1時，得角為140o，當k=2時，得角為260o.9、若β的終邊與60o角的終邊相同，那么在[0o,360o]57作業課本P9A組第1、2、3題

P10A組第5題作業課本P9A組第1、2、3題

P10A組第58第二章有理數及其運算有理數的加減混合運算第二章有理數的加減混合運算59問題：下圖是一條河流在枯水期的水位圖.此時小康橋面距水面的高度為多少米?

你知道小穎和小明分別是怎么想的嗎?他們的結果為什么相同?減法可以轉化為加法問題：下圖是一條河流在枯水期的水位圖.此時小康橋面你60議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此時,飛機比起飛點高了多少千米?比較以上兩種解法，你發現了什么？議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變61議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此時,飛機比起飛點高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變62議一議:一架飛機作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5米下降3.2米－3.2米上升1.1米+1.1米下降1.4米－1.4米此時,飛機比起飛點高了多少千米?)4.1(1.1)