2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．2．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，則m的值是（）.A． B．2 C． D．1或23．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數為（）A．28° B．32° C．42° D．52°4．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．如圖所示，在中，與相交于點，為的中點，連接并延長交于點，則與的面積比值為（）A． B． C． D．6．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A．1 B． C．2 D．8．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．在一個箱子里放有1個自球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．10．對于二次函數y=2（x﹣1）2﹣3，下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．圖象和y軸交點的縱坐標為﹣3C．x＜1時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x=﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．12．若圓錐的底面周長是10，側面展開后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側面積是__________。13．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．14．如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，連接BE并延長交DG于點H，若AB＝4，AE＝，則線段BH的長是_____．15．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.16．若函數為關于的二次函數，則的值為__________．17．菱形ABCD的周長為20，且有一個內角為120°，則它的較短的對角線長為______．18．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ膱A心角（∠AOB）為120°，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點是正方形邊.上一點，連接，作于點，于點，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值.20．（6分）如圖，已知點D是的邊AC上的一點，連接，，．求證：∽；求線段CD的長．21．（6分）《厲害了，我的國》是在央視財經頻道的紀錄片《輝煌中國》的基礎上改編而成的電影記錄了過去五年以來中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網等超級工程的珍貴影像．小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號為的四個球(除編號外都相同)，小明從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，小紅再從中摸出一個球，記下數字，若兩次數字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數字之和小于則小紅獲得電影票．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數和的所有可能的結果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率．22．（8分）已知二次函數y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）將該二次函數的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經過點（0，－2），則k的取值范圍是．23．（8分）已知與成反比例，當時，，求與的函數表達式.24．（8分）安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數關系式；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？25．（10分）某水產養殖戶進行小龍蝦養殖.已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數關系式為（，為整數），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數關系如下表：時間第天123…80銷售單價（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數關系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？26．（10分）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環節，參賽選手須在每個環節中各選擇一道題目.第一環節：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用表示）；第二環節：成語聽寫、詩詞對句、經典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據正切函數的定義，可得BC，AC的關系，根據勾股定理，可得AB的長，根據正弦函數的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．【點睛】本題考查了同角三角函數的關系，利用正切函數的定義得出BC=x，AC=3x是解題關鍵．2、B【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx2–2=0可得關于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【詳解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，∴m-2=0，解得：m=2，故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數的問題轉化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關鍵.3、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．4、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據直角三角形的性質解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是所對的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．5、C【分析】根據平行四邊形的性質得到OB=OD，利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3，根據同高三角形面積比的關系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，∵為的中點，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質并熟練運用解題是關鍵.6、D【解析】解：圓錐的側面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．7、D【分析】先由圓周角定理求出∠BOC的度數，再過點O作OD⊥BC于點D，由垂徑定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由銳角三角函數的定義即可求出CD的長，進而可得出BC的長．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，過點O作OD⊥BC于點D，∵OD過圓心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故選D．【點睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數的定義，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．8、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．9、C【解析】結合題意求得箱子中球的總個數，再根據概率公式即可求得答案.【詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個），∴從箱子中任意摸出一個球，是白球的概率.故答案為：C.【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10、C【解析】試題分析：A、y＝2(x－1)2－3，∵a＝2＞0，∴圖象的開口向上，故本選項錯誤；B、當x＝0時，y＝2(0－1)2－3＝－1，即圖象和y軸的交點的縱坐標為－1，故本選項錯誤；C、∵對稱軸是直線x＝1，開口向上，∴當x＜1時，y隨x的增大而減少，故本選項正確；C、圖象的對稱軸是直線x＝1，故本選項錯誤．故選：C．點睛：本題考查了二次函數的圖象和性質的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，用了數形結合思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【分析】要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標原點的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【詳解】在函數式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m.【點睛】本題是二次函數的實際應用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當時，x的正值代表的是鉛球最終離原點的距離．12、100π【分析】圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：設扇形半徑為R．

∵底面周長是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側面積=×10π×10=100π，

故選：C．【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．13、【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．14、【分析】連結GE交AD于點N，連結DE，由于∠BAE＝45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根據勾股定理可計算出，則，解著利用計算出HE，所以BH＝BE+HE．【詳解】解：連結GE交AD于點N，連結DE，如圖，∵∠BAE＝45°，∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，；由題意可得：△ABE相當于逆時針旋轉90°得到△AGD，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查了正方形的性質，解題的關鍵是會運用勾股定理和等腰直角三角形的性質進行幾何計算．15、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點D的坐標為(0，?3)，∴OD的長為3，設y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.16、2【分析】根據二次函數的定義，列出關于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數為關于的二次函數，∴且，∴m=2.故答案是：2.【點睛】本題主要考查二次函數的定義，列出關于m的方程和不等式，是解題的關鍵.17、1【分析】根據菱形的性質可得菱形的邊長為1，然后根據內角度數進而求出較短對角線的長．【詳解】如圖所示：菱形ABCD的周長為20，AB=20÷4=1，又，四邊形ABCD是菱形，，AB=AD，是等邊三角形，BD=AB=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查菱形的性質及等邊三角形，關鍵是熟練掌握菱形的性質．18、．【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與△OBC面積的和，由此其解【詳解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故答案為：三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于點E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；（2）首先設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE；（2）設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴=．【點睛】此題主要考查正方形的性質以及三角形全等的判定與性質、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.20、（1）參見解析；（2）1．【分析】（1）利用兩角法證得兩個三角形相似；（2）利用相似三角形的對應線段成比例求得CD長．【詳解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的對應線段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝1．21、（1）答案見解析；（2）小明獲得電影票的概率；小紅獲得電影粟的概率．【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的等可能的結果數；（2）找出次數字之和大于5的結果數和兩次數字之和小于5的結果數，然后根據概率公式計算即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：兩個數字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8這16種等可能的結果數；（2）由樹狀圖知，兩個數字之和有種等可能的結果數，兩次數字之和大于的結果有種，小明獲得電影票的概率兩次數字之和小于的結果有種，小紅獲得電影粟的概率．綜上，小明獲得電影票的概率，小紅獲得電影粟的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）證明見解析；（2）k≥.【分析】（1）根據判別式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根據判別式的意義得到結論；

（2）把（0，－2）帶入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+)2+，即可得出結果.【詳解】（1）證：當y=0時x2－2mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－2m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－2mx＋m2＋m－1＝0有兩個不相等的實數根∴二次函數y＝x2－2mx＋m2＋m－1圖像與x軸有兩個公共點（2）解：平移后的解析式為:y＝x2－2mx＋m2＋m－1-k,過(0,-2),∴-2=0-0+m2+m-1-k,∴k=m2+m+1=(m+)2+,∴k≥.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點個數確定方法，能把一個二次三項式進行配方是解題的關鍵．23、【分析】根據反比例的定義，設，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設，將代入得，解得，∴即.【點睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數，要注意的是，與的函數表達式指的是形式，如本題最后結果不可寫成.24、（1）；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干