一、選擇題(每小題6分，共30分)1.以下四邊形：①正方形、②矩形、③菱形，對角線一定相等是()(A)①②③(B)①②(C)①③(D)②③【解析】選B.正方形、矩形對角線相等.2.(·煙臺中考)如圖，小區(qū)一角有一塊形狀為等腰梯形空地，為了美化小區(qū)，小區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形水池，使水池四個頂點恰好在梯形各邊中點上，則水池形狀一定是()(A)等腰梯形(B)矩形(C)菱形(D)正方形【解析】選C.由中位線定理可得水池四邊分別平行且等于等腰梯形兩條對角線二分之一，等腰梯形對角線相等，故水池四邊相等，所以是菱形.3.如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=()(A)35°(B)45°(C)50°(D)55°【解析】選D.延長PF交AB延長線于G,由AB∥CD得∠GBF=∠C又因為BF=FC,∠BFG=∠PFC,∴△GBF≌△PCF,∴GF=PF.∵∠GEP=90°,∴EF=FP，∴∠FEP=∠FPE,∴∠FPC=∠BEF=55°.4．如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．小明認(rèn)為：若MN=EF，則MN⊥EF；小亮認(rèn)為:若MN⊥EF，則MN=EF．你認(rèn)為()(A)僅小明對(B)僅小亮對(C)兩人都對(D)兩人都不對【解析】選C.作AG∥EF交BC于G,作BH∥MN交CD于H,∵EF=MN,∴AG=BH,∴Rt△AGB≌Rt△BHC,∴∠BAG=∠CBH.∵∠CBH+∠ABH=90°,∴∠BAG+∠ABH=90°,∴MN⊥EF.反之也成立.5.(·臺州中考)如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N.則DM+CN值為(用含a代數(shù)式表示)()

【解析】選C.設(shè)AN交DC于點P，因為AN平分∠DAB，DM⊥AN，則△ADP和△CNP是等腰直角三角形,又DM垂直AP，所以DM=DP，NC=CP，則DM+CN=DP+CP=(DP+CP)=CD,因為CD=AB=a，故DM+CN=a.二、填空題(每小題6分，共24分)6.(·河北中考)矩形ABCD頂點A，B在數(shù)軸上，CD=6，點A對應(yīng)數(shù)為-1，則點B所對應(yīng)數(shù)為_____.【解析】∵矩形ABCD，∴AB=CD=6,∴B所對應(yīng)數(shù)是5.答案：57.如圖，菱形ABCD周長為8，高AE平分BC,菱形面積為_____．【解析】菱形ABCD周長為8，高AE平分BC.∵AB=AC=BC=2，∴AE=，∴菱形面積為.答案：

8.已知一個四邊形對角線相互垂直，那么順次連結(jié)這個四邊形四邊中點所得四邊形是_____．【解析】四邊形對角線相互垂直,那么中點四邊形一組鄰邊相互垂直，所以中點四邊形是矩形.答案：矩形9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF值為_____.【解析】取特殊位置，P在A位置時，PE+PF就等于△ABD中BD邊上高h(yuǎn)，由AB·AD=·BD·h得h=2.4.答案：2.4三、解答題(共46分)10.(10分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BE⊥DE于點E，OF⊥DE于F，BE=10，求OF長.【解析】∵BD是矩形ABCD對角線，∴OB=OD，∵BE⊥DE，OF⊥DE，∴BE∥OF,∴OF為△DBE中位線，∴OF=BE=5.11.(12分)(·青島中考)已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF.(1)求證：BE=DF；(2)連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證實你結(jié)論.【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B=∠D=90°.∵AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF.∴BE＝DF.

(2)四邊形AEMF是菱形.證實：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC.∵BE＝DF，∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF.∴OE=OF，∵OM=OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形.∵AE=AF，∴平行四邊形AEMF是菱形.12.(12分)(·寧波中考)如圖1，有一張菱形紙片ABCD，AC＝8，BD＝6.(1)請沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開兩部分分拼成一個平行四邊形，在圖2中用實線畫出你所拼成平行四邊形；若沿著BD剪開，請在圖3中用實線畫出拼成平行四邊形；并直接寫出這兩個平行四邊形周長.(2)沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等平行四邊形，請在圖4中用實線畫出拼成平行四邊形.(注：上述所畫平行四邊形都不能與原菱形全等)【解析】13.(12分)如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．(1)求證：CE＝CF；(2)在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為何？(3)利用(1)(2)解答中所積累經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE長．【解析】(1)在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．(2)GE＝BE＋GD成立．理由是：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE＝GF．∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．(3)過C作CG⊥AD，交AD延長線于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCD為正方形．∴AG＝BC