..廣東省中山市2017-2018學年高二數學上學期第二次統測試題理一、選擇題（每題有四個選項，只有一個是正確的，請把答案涂在答題卡上，共12個小題，每題5分）1．“x0”是“x0”是的（）A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件2．在數列1，2，7，10，13，中，219是這個數列的第（）A．16項B．24項C．26項D．28項3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a1，b3，A30，則B（）A．60或120B．60C．120D．30或1504．以下各式中最小值是2的是（）xyBx25C1．2x2xA．＋x．x24．tanxDytanx5．數列{an}滿足a115且an1an2，則使akak10的k的值為（）A．5B．6C．7D．86．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A60，b1，這個三角形的面積為3，則△ABC外接圓的直徑是（）A．39B．39C．39D．2393637．在等比數列{a}中a0，若a72，則12的最小值為（）nn2a3a11A．22B．4C．8D．168．不等式1x1的解集是（）x1A．{x|x3}B．{x|4x22}3C．{x|x1}D．{x|x2或2x1}9x11．已知正數，y滿足x2y1，則＋的最小值為（）xyDOC版...A．322B．42C．42D．23210．已知p:xR，mx210，q:xR，x2mx10，若pq為假命題，則實數m的取值范圍為（）A．m2B．m2C．m2或m2D．2m211．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ab2，c3，則角C的最大值為（）A．60B．90C．120D．15012．定義n為n個正數p1，p2，，pn的“均倒數”，若已知數列{an}的前p2p1pnn項的“均倒數”為1，又bnan11111（）4，則b1b2b2b3b3b4b2017b20182n1A．2015B．2016C．2017D．12016201720182017二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13．若數列{an}的前n項和Sn2n1，則它的通項公式為________．n14．已知一個動圓與圓：(x4)2y2100A40C相內切，且過點），則這個動圓圓心（，的軌跡方程是_______________．yx15．已知z2xy，其中x，y滿足xy2，且z的最大值是最小值的4倍，則實數mxm的值是________．16．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若3acosC12ccosA，tanA，3則B____________．三、解答題（本大題共6個小題，滿分70分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）已知b6，cosB4，求c的大小；，C54（2）已知a33，b3，C，求A的大小．6DOC版...18．（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2y21（a2）上一點P到它的左右焦點F1，a24F2的距離的和是6．（1）求橢圓C的離心率的值；（2）若PFx軸，且P在y軸上的射影為點Q，求點Q的坐標．219．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA(2ca)cos(πB)．（1）求角B的大小；（2）若b4，△ABC的面積為3，求△ABC的周長．20．（本小題滿分12分）某種設備購買時花銷為10萬元，每年的設備管理費共計9千元，這種設備的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且今后以每年2千元的增量逐年遞加．問這種設備最多使用多少年報廢最合算（即使用多少年的年平均花銷最少）?21．（本小題滿分12分）已知數列{an}是公比為1的等比數列，且1a2是a1與1a3的等比中項，其前n項和為2Sn；數列{bn}是等差數列，b18，其前n項和Tn滿足Tnnbn1(為常數，且1)．（1）求數列{an}的通項公式及的值；1111與1（2）比較T2T3TnT12Sn的大小．22．（本小題滿分12分）已知Sn為數列{an}的前n項和且滿足Sn2an2，在數列{bn}中滿足a24b1，nbn1n1bnn2n（nN*）1）求數列{an}的通項公式；2）證明{bn}為等差數列；nDOC版...anbn,n為奇數（3）若數列{cn}的通項公式為cn2T{cn}的前n項的和，求T2n．，令n為anbn，n為偶數4DOC版...2019125123456789101112BCADCDBDAACC4520131n114x2y215m13an2n2n2251169446701710△ABCABCabc1b6cosB4c2a33b3CC546A140△ABC0BsinB3cosB2525bcbsinC622525sinBsinCc3sinB52c2a2b22abcosC279233339c372bc3BC96A(BC)21031812x2y22PFF62a41CDOC...2PF2xPQQ1|PF1||PF2|2a6a32b24b2c2a2b25c54ec56a32F2(5,0)P(5,yP)8(5,yP)x2y21yP216yP4109493PyQ(0,4)(0,4)12331912△ABCABCabcbcosA(2ca)cos(πB)1B2b4△ABC3△ABC1bcosA(2ca)cos(πB)bcosA(2ca)(cosB)1sinBcosA2sinCsinAcosB2sinAB2sinCcosBsinC3C△ABCsinC041B0,π5cosB2B2π63DOC...2S△ABC1acsinB3ac482b2a2c2aca2ac1610cac2511△ABC4251220121092462?xy100.9x(0.2xx(x1)0.2)32yx10x1xN*5yx10y210x138x1010x10“”10=xx10103122112{an}11a2a11a3n2Sn{bn}b18nTnTnnbn1(1)1{an}11111Sn2T2T3TnT12DOC...1(1a2)2a1(1a3)(11a1)2a1(11a1)a11242an(1)n2{bn}dT1b28(8d)88d16d16T22b38(8d)2(82d)4d11124d8d0221{bn}nTn8nn(n1)84n24n214n2111)1(11)Tn4n4n(n4nn111111[(11)(11)(11)(11)]T1T2T3Tn422334nn11(11)184n14(1)n{an}nSn121Sn1(1)n11(1)11122222411111Sn12T1T2T3Tn22212Sn{an}nSn2an2{bn}a24b1nbn1n1bnn2nnN*1{an}2{bn}nDOC...anbn,n為奇數3{cn}cn2Tn{cn}nT2nanbn，n為偶數41Sn2an2n1Sn12an12SnSn1an2an2an1an2an1n1S12a12a12{an}22an2n42a24b1b11nbn1(n1)bnn2nbn1bn1{bn}n1n11bnn1n1bn2