(圓滿版)高考數(shù)學專題導數(shù)題的解題技巧(圓滿版)高考數(shù)學專題導數(shù)題的解題技巧18/18(圓滿版)高考數(shù)學專題導數(shù)題的解題技巧第十講導數(shù)題的解題技巧【命題趨勢】導數(shù)命題趨勢：綜觀2007年全國各套高考數(shù)學試題，我們發(fā)現(xiàn)對導數(shù)的察看有以下一些知識種類與特點：1）多項式求導（聯(lián)合不等式求參數(shù)取值范圍）,和求斜率（切線方程聯(lián)合函數(shù)求最值）問題.2）求極值,函數(shù)單一性,應用題,與三角函數(shù)或向量聯(lián)合.分值在1217分之間，一般為1個選擇題或1個填空題，1個解答題.【考點透視】1．認識導數(shù)見解的某些實質背景（如剎時速度、加快度、圓滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義；理解導函數(shù)的見解．2．熟記基本導數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法例．認識復合函數(shù)的求導法例，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)．3．理解可導函數(shù)的單一性與其導數(shù)的關系；認識可導函數(shù)在某點獲得極值的必需條件和充分條件（導數(shù)在極值點雙側異號）；會求一些實詰問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值．【例題分析】考點1導數(shù)的見解對見解的要求：認識導數(shù)見解的實質背景，掌握導數(shù)在一點處的定義和導數(shù)的幾何意義，理解導函數(shù)的見解.例1．（2007年北京卷）f(x)是f(x)1x32x1的導函數(shù)，則f(1)的值是．3[察看目的]此題主要察看函數(shù)的導數(shù)和計算等基礎知識和能力.[解答過程]Qf(x)x22,f(1)1223.故填3.例2.(2006年湖南卷）設函數(shù)f(x)xa,會合M={x|f(x)0},P={x|f'(x)0},若MP,則實x1數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[察看目的]此題主要察看函數(shù)的導數(shù)和會合等基礎知識的應用能力.狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。[解答過程]由xa0,當a>1時,1xa;當a<1時,ax1.x1/xaQyxa,y/xax1a120.x12x1x1x1a1.綜上可得MP時,a1.考點2曲線的切線（1）對于曲線在某一點的切線求曲線y=f(x)在某一點P（x,y）的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點的導數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率.（2）對于兩曲線的公切線若向來線同時與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.典型例題例3.（2007年湖南文）已知函數(shù)f(x)1x31ax2bx在區(qū)間[11)，，(1，3]內各有一個32極值點．（I）求a24b的最大值；（II）當a24b8時，設函數(shù)yf(x)在點A(1，f(1))處的切線為l，若l在點A處穿過函數(shù)yf(x)的圖象（即動點在點A周邊緣曲線yf(x)運動，經(jīng)過點A時，從l的一側進入另一側），求函數(shù)f(x)的表達式．思路啟示：用求導來求得切線斜率.解答過程：（I）因為函數(shù)f(x)1x31ax2bx在區(qū)間[11)，，(1，3]內分別有一個極值點，32所以f(x)x2axb0在[11)，，(1，3]內分別有一個實根，設兩實根為x1，x2（x1x2），則x2x1a24b，且0x2x1≤4．于是0a24b≤4，0a24b≤16，且當x11，x23，即a2，b3時等號成立．故a24b的最大值是16．（II）解法一：由f(1)1ab知f(x)在點(1，f(1))處的切線l的方程是yf(1)f(1)(x1)，即y(1ab)x21a，32因為切線l在點A(1，f(x))處空過yf(x)的圖象，所以g(x)f(x)[(1211兩邊周邊的函數(shù)值異號，則ab)xa]在x32狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。1不是g(x)的極值點．而g(x)1x31ax2bx(1ab)x21a，且3232g(x)x2axb(1ab)x2axa1(x1)(x1a)．若11a，則x1和x1a都是g(x)的極值點．所以11a，即a2，又由a24b8，得b1，故f(x)1x3x2x．3解法二：同解法一得g(x)f(x)[(1ab)x21a]13a332(x1)[x2(1)x(2a)]．322因為切線l在點A(1，f(1))處穿過yf(x)的圖象，所以g(x)在x1兩邊周邊的函數(shù)值異號，于是存在m1，m2（m11m2）．當m1x1時，g(x)0，當1xm2時，g(x)0；或當m1x1時，g(x)0，當1xm2時，g(x)0．設h(x)x213ax23a，則22當m1x1時，h(x)0，當1xm2時，h(x)0；或當m1x1時，h(x)0，當1xm2時，h(x)0．由h(1)0知x1是h(x)的一個極值點，則h(1)2113a0，21x3所以a2，又由a24b8，得b1，故f(x)x2x．例4（.2006年安徽卷）若曲線y3x4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30[察看目的]此題主要察看函數(shù)的導數(shù)和直線方程等基礎知識的應用能力.[解答過程]與直線x4y80垂直的直線l為4xym0，即yx4在某一點的導數(shù)為4，而y4x3，所以yx4在(1，1)處導數(shù)為4，此點的切線為4xy30.應選A.例5．(2006年重慶卷)過坐標原點且與x2+y2-4x+2y+5=0相切的直線的方程為()2A.y=-3x或y=1xB.y=-3x或y=-1xC.y=-3x或y=-1xD.y=3x或y=1x3333狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。[察看目的]此題主要察看函數(shù)的導數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎知識的應用能力.[解答過程]解法1：設切線的方程為ykx,kxy0.又x2y25,圓心為2,1.2122k153k28k30.k13.k21,,k23y1x,或y3x.3應選A.解法2:由解法1知切點坐標為(1,3),3,1,由2222(x2)2y12/x

/5,2x2(x2)2y1yx/0,yx/x2.y1k1yx/133,k2yx/31(,)(,)2222y3x,y1x.3

1.3應選A.例6.已知兩拋物線C:yx22x,C2:yx2a,a取何值時C1，C2有且只有一條公切線，1求出此時公切線的方程.思路啟示：先對C1:yx22x,C2:yx2a求導數(shù).解答過程：函數(shù)yx22x的導數(shù)為y'2x2，曲線C1在點P(x1,x122x1)處的切線方程為y(x22x1)2(x2)(xx)，即y2(x11)xx2①1111曲線C在點Q(x,x2a)的切線方程是y(xa)2x(xx)即122222y2a②2x2xx2若直線l是過點P點和Q點的公切線，則①式和②式都是l的方程，故得x11x,x2x21，消去x2得方程，2x22x1a021211若△=442(1a)0，即a1時，解得x11，此時點P、Q重合.22∴當時a1，C1和C2有且只有一條公切線，由①式得公切線方程為yx1.24考點3導數(shù)的應用中學階段所波及的初等函數(shù)在其定義域內都是可導函數(shù)，導數(shù)是研究函數(shù)性質的重要而狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。有力的工具，特別是對于函數(shù)的單一性，以“導數(shù)”為工具，能對其進行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值供給了一種簡潔易行的方法，從而與不等式的證明，討論方程解的狀況等問題聯(lián)合起來，極大地豐富了中學數(shù)學思想方法.復習時，應高度重視以下問題:1..求函數(shù)的分析式;2.求函數(shù)的值域;3.解決單一性問題;4.求函數(shù)的極值（最值）;5.結構函數(shù)證明不等式.典型例題例7．（2006年天津卷）函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導函數(shù)f(x)在(a,b)內的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內有極小值點（）A．1個B．2個y?C．3個yf(x)D．4個[察看目的]此題主要察看函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)圖象性質等基礎知識b的應用能力.aOx[解答過程]由圖象可見,在區(qū)間(a,0)內的圖象上有一個極小值點.應選A.例8.（2007年全國一）設函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時獲得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于隨意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍．思路啟示：利用函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時獲得極值結構方程組求、ab的值．解答過程：（Ⅰ）f(x)6x26ax3b，因為函數(shù)f(x)在x1及x2獲得極值，則有f(1)0，f(2)0．66a3b，即．2412a3b0解得a3，b4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)2x39x212x8c，f(x)6x218x126(x1)(x2)．當x(01)，時，f(x)0；當x(1，2)時，f(x)0；狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。當x(2，3)時，f(x)0．所以，當x1時，f(x)獲得極大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c．則當x0，3時，f(x)的最大值為f(3)98c．因為對于隨意的x0，3，有f(x)c2恒成立，所以98cc2，解得c1或c9，所以c的取值范圍為(，1)U(9，)．例9.函數(shù)y2x4x3的值域是_____________.思路啟示：求函數(shù)的值域，是中學數(shù)學中的難點，一般能夠經(jīng)過圖象察看或利用不等式性質求解，也能夠利用函數(shù)的單一性求出最大、最小值。此例的形式結構較為復雜，采納導數(shù)法求解較為簡單。解答過程：由2x40得，x2，即函數(shù)的定義域為[2,).x30112x32x4，y'2x42x322x4x3又2x32x42x8，x32x24x2時，y'0，函數(shù)y2x4x3在(2,)上是增函數(shù)，而f(2)1，y2x4x3的值域是[1,).例10．（2006年天津卷）已知函數(shù)fx4x33x2cos3cos，此中xR,為參數(shù)，且1602．（1）當時cos0，判斷函數(shù)fx能否有極值；（2）要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內的隨意參數(shù)，函數(shù)fx在區(qū)間2a1,a內都是增函數(shù)，務實數(shù)a的取值范圍．[察看目的]本小題主要察看運用導數(shù)研究三角函數(shù)和函數(shù)的單一性及極值、解不等式等基礎知識，察看綜合分析和解決問題的能力，以及分類討論的數(shù)學思想方法.[解答過程]（Ⅰ）當cos0時，f(x)4x3，則f(x)在(,)內是增函數(shù)，故無極值.（Ⅱ）f'(x)12x26xcos，令f'(x)0，得x0,x2cos.12由（Ⅰ），只需分下邊兩種狀況討論.①當cos0時，隨x的變化f'(x)的符號及f(x)的變化狀況以下表：狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。x(,0)0coscoscos(0,)2(,)22f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)f(x)在xcos處獲得極小值f(cos)，且f(cos)1cos33222416.要使f(cos)0，必有1cos(cos23)0，可得0cos3.2442因為0cos3，故62或311.226②當時cos0，隨x的變化，f'(x)的符號及f(x)的變化狀況以下表：x(,cos)cos(cos,0)0(0,)222f'(x)+0-0+f(x)Z極大值]極小值Z所以，函數(shù)f(x)在x0處獲得極小值f(0)，且f(0)3cos.16若f(0)0，則cos0.矛盾.所以當cos0時，f(x)的極小值不會大于零.綜上，要使函數(shù)f(x)在(,)內的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍為(,)311(,).6226（III）解：由（II）知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)與(cos,)內都是增函數(shù)。2由題設，函數(shù)f(x)在(2a1,a)內是增函數(shù)，則a須知足不等式組2a1a或2a1a1cosa02a12由（II），參數(shù)時(,)(3,11)時，0cos3.要使不等式2a11cos對于參數(shù)622622恒成立，必有2a13，即43a.48綜上，解得a0或483a1.所以a的取值范圍是(,0)[43,1).8例11．(2006年山東卷)設函數(shù)f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，此中a-1，求f(x)的單一區(qū)間.[察看目的]此題察看了函數(shù)的導數(shù)求法,函數(shù)的極值的判斷,察看了應用數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學思想分析問題解決問題的能力[解答過程]由已知得函數(shù)f(x)的定義域為(1,)，且f'(x)ax1(a1),x1（1）當1a0時，f'(x)0,函數(shù)f(x)在(1,)上單一遞減，（2）當a0時，由f'(x)0,解得x1.a狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。f'(x)、f(x)隨x的變化狀況以下表x(1,1)1(1,)aaaf'(x)—0+f(x)]極小值Z從上表可知當x(1,1)時，f'(x)0,函數(shù)f(x)在(1,1)上單一遞減.aa當x(1,)時，f'(x)0,函數(shù)f(x)在(1,)上單一遞加.aa綜上所述：當1a0時，函數(shù)f(x)在(1,)上單一遞減.當a0時，函數(shù)f(x)在(1,1)上單一遞減，函數(shù)f(x)在(1,)上單一遞加.aa例12．（2006年北京卷）已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在點x0處獲得極大值5，其導函數(shù)yf'(x)的圖象經(jīng)過點(1,0)，(2,0)，以以下圖.求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a,b,c的值.[察看目的]本小題察看了函數(shù)的導數(shù),函數(shù)的極值的判斷,閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值,函數(shù)與方程的轉變等基礎知識的綜合應用,察看了應用數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學思想分析問題解決問題的能力[解答過程]解法一：（Ⅰ）由圖像可知，在,1上f'x0，在1,2上f'x0，在2,上f'x0,故f(x)在上遞加，在(1,2)上遞減，（-，1），（2，+）所以fx在x1處獲得極大值，所以x01（Ⅱ）f'(x)3ax22bxc,'''1）＝5，由f（1）=0，（f2）＝0，（f3a2bc0,得12a4bc0,abc5,解得a2,b9,c12.解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）設f'(x)m(x1)(x2)mx23mx2m,f'(x)3ax22bxc,所以am3,bm,c2m32f(x)mx33mx2|2mx,32狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。由f(1)即m3m2m5,得m6,5，32所以a2,b9,c12例13．（2006年湖北卷）設x3是函數(shù)fxx2axbe3xxR的一個極值點.（Ⅰ）求a與b的關系式（用a表示b），并求fx的單一區(qū)間；（Ⅱ）設a0，gxa225ex.若存在1,20,4使得f1g21成立，求a的取值范4.[察看目的]本小題主要察看函數(shù)、不等式和導數(shù)的應用等知識，察看綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.[解答過程]（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，則f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，因為x＝3是極值點，所以x+a+1≠0，那么a≠－4.a<－4時，x2>3＝x1，則在區(qū)間（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)為減函數(shù)；在區(qū)間（3，―a―1）上，f`(x)>0，f(x)為增函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)為減函數(shù).a>－4時，x2<3＝x1，則在區(qū)間（－∞，―a―1）上，f`(x)<0，f(x)為減函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)為增函數(shù)；在區(qū)間（3，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)為減函數(shù).（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a>0時，f(x)在區(qū)間（0，3）上的單一遞加，在區(qū)間（3，4）上單一遞減，那么f(x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[min(f(0)，f(4))，f(3)]，f(0)＝－（2a＋3）e3<0，f(4)＝（2a＋13）e－1>0，f(3)＝a＋6，那么f(x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].又g(x)(a225)ex在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，4且它在區(qū)間[0，4]上的值域是[a2＋25，（a2＋25）e4]，44狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。因為（a2＋25）－（a＋6）＝a2－a＋1＝（a1）2≥0，所以只須僅須442a2＋25）－（a＋6）<1且a>0，解得0<a<3.42a的取值范圍是（0，3）.214（2007年全國二）已知函數(shù)f(x)1ax3bx2(2b)x13在xx1處獲得極大值，在xx2處獲得極小值，且0x11x22．1）證明a0；2）若z=a+2b,求z的取值范圍。[解答過程]求函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)ax22bx2b．（Ⅰ）由函數(shù)f(x)在xx1處獲得極大值，在xx2處獲得極小值，知x1，x2是f(x)0的兩個根．所以f(x)a(xx1)(xx2)當xx1時，f(x)為增函數(shù)，f(x)0，由xx10，xx20得a0．f(0)02b0（Ⅱ）在題設下，0x11x22等價于f(1)0即a2b2b0．f(2)04a4b2b02b0化簡得a3b20．4a5b20此不等式組表示的地區(qū)為平面aOb上三條直線：2b0，a3b20，4a5b20．所圍成的△ABC的內部，其三個極點分別為：46，，，A，，77z在這三點的值挨次為16，，．b768所以z的取值范圍為16，．2B(2，2)78C(4，2)146A7，7O24a狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。小結：此題的奇異之處在把函數(shù)的導數(shù)與線性規(guī)劃有機聯(lián)合．考點4導數(shù)的實質應用成立函數(shù)模型,利用典型例題15.（2007年重慶文）用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大概積是多少？[察看目的]本小題主要察看函數(shù)、導數(shù)及其應用等基本知識，察看運用數(shù)學知識分析和解決實詰問題的能力.[解答過程]設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為h1812x4.53x(m)＜x＜3.402故長方體的體積為Vx)2x2(4.53x)9x26x33)＜x＜32從而V()18x18x2(4.53)18x(1).xxx令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，所以x=1.0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜2時，V′（x）＜0，3故在x=1處V（x）獲得極大值，而且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大概積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2m，高為1.5m.答：當長方體的長為2m時，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大概積為3m3。16．（2006年福建卷）統(tǒng)計表示，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）對于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)分析式能夠表示為：y1x33x8(0x120).已知甲、乙兩地相距100千米.12800080I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？[察看目的]本小題主要察看函數(shù)、導數(shù)及其應用等基本知識，察看運用數(shù)學知識分析和解決實詰問題的能力.[解答過程]（I）當x40時，汽車從甲地到乙地行駛了1002.5小時，40要耗沒(14033408)2.517.5（升）.12800080答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。（II）當速度為x千米/小不時，汽車從甲地到乙地行駛了100小時，設耗油量為h(x)升，依x題意得h(x)(1x33x8).1001x280015(0x120),12800080x1280x4狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。x800x3803h'(x)x2640x2(0x120).640令h'(x)0,得x80.當x(0,80)時，h'(x)0,h(x)是減函數(shù)；當x(80,120)時，h'(x)0,h(x)是增函數(shù).x80時，h(x)取到極小值h(80)11.25.因為h(x)在(0,120]上只有一個極值，所以它是最小值.答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.【專題訓練與高考展望】一、選擇題sinxcos(sinx)，則y′(0)等于()1.y=eA.0B.1C.－1D.22.經(jīng)過原點且與曲線y=x9相切的方程是()A.x+y=0或x25C.x+y=0或x25

x5+y=0B.x－y=0或x+y=025－y=0D.x－y=0或x－y=0253.設f(x)可導，且f′(0)=0,又limf(x)=－1,則f(0)()x0xA.可能不是f(x)的極值B.必定是f(x)的極值C.必定是f(x)的極小值D.等于022n(n為正整數(shù))，則f(x)在［0,1］上的最大值為()nnA.0B.1C.(122)nD.4(n)n1nn25、函數(shù)y=(x2-1)3+1在x=-1處()A、有極大值B、無極值C、有極小值D、沒法確立極值狀況6.f(x)=ax3+3x2+2，f’(-1)=4，則a=()A、10B、13C、16D、1933337.過拋物線y=x2上的點M（1,1）的切線的傾斜角是()24A、300B、450C、600D、9008.函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）內有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是()A、（0，1）B、（-∞，1）C、（0，+∞）D、（0，1）29.函數(shù)y=x3-3x+3在[3,5]上的最小值是()22A、89B、1C、33D、588狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。10、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0函數(shù)的極，()A、c≠0B、當a>0，f(0)極大C、b=0D、當a<0，f(0)極小11、已知函數(shù)y=2x3+ax2+36x-24在x=2有極，函數(shù)的一個增區(qū)是()A、（2，3）B、（3，+∞）C、（2，+∞）D、（-∞，3）12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的數(shù)解的會合中()A、最罕有2個元素B、最罕有3個元素C、至多有1個元素D、恰巧有5個元素二、填空13.若f′(x0)=2,limf(x0k)f(x0)=_________.k02k14.f(x)=x(x+1)(x+2)?(x+n),f′(0)=_________.15.函數(shù)f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的區(qū)_________.16.在半徑R的內，作內接等腰三角形，當?shù)咨细達________它的面最大.三、解答17.已知曲C：y=x3－3x2+2x,直l:y=kx,且l與C切于點(x0,y0)(x0≠0)，求直l的方程及切點坐.18.求函數(shù)f(x)=p2x2(1-x)p(p∈N+)，在[0，1]內的最大.19.明雙曲xy=a2上隨意一點的切與兩坐成的三角形面等于常數(shù).20.求函數(shù)的數(shù)(1)y=(x2－2x+3)e2x;(2)y=3x.1x21.有一個度5m的梯子靠在筆挺的上，假其下端沿地板以3m/s的速度走開腳滑，求當其下端走開腳1.4m，梯子上端下滑的速度.22.乞降Sn=12+22x+32x2+?+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).23.f(x)=ax3+x恰有三個區(qū)，確立a的取范，并求其區(qū).24.x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極點.(1)確立常數(shù)a和b的；狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。(2)試判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值仍是極小值，并說明原因.25.已知a、b為實數(shù)，且b＞a＞e,此中e為自然對數(shù)的底，求證：ab＞ba.26.設對于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β(α＜β),函數(shù)f(x)=4xa.x21(1)αβ的值；求f()·f()(2)αβ證明f(x)是［，］上的增函數(shù)；(3)當a為什么值時，f(x)在區(qū)間［α，β］上的最大值與最小值之差最小？【參照答案】一、1.分析：y′=esinx［cosxcos(sinx)－cosxsin(sinx)］,y′(0)=e0(1－0)=1.答案：B2.分析：設切點為(x0,y0),則切線的斜率為k=y0,另一方面，y′=(x9)′=4,故x0x5(x5)2y′(x)=k,即4y0x09或x2+18x+45=0得x(1)=－3,y(2)=－15,對應有00005)2x0x0(x05)0(x0A(－3，3)或B(－15,3),從而得y′(A)=4=－1及y0=3,y0=1593,所以得兩個切點(1)(2)15555(35)3y′(B)=41,因為切線過原點，故得切線：lA:y=－x或l:y=－x.(155)225B25答案：A3.分析：由limf(0)=－1,故存在含有0的區(qū)間(a,b)使當x∈(a,b),x≠0時f(0)＜0,于是當x∈(a,0)x0xxf′(0)＞0,當x∈(0,b)時，f′(0)＜0,這樣f(x)在(a,0)上單增，在(0,b)上單減.答案：B2n32－x)n-12－x)n-1［2(1－x)－nx］,令f′n(x)=0,得4.分析：∵f′n(x)=2xn(1－x)－nx(1=nx(1x1=0,x2=1,x3=2,易知fn(x)在x=2時獲得最大值，最大值fn(2)=n2(2)2(1－2n2n2n2n2)n=4·(2)n+1.2n2n答案：D5、B6、A7、B8、D9、B10、C11、B12、C狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。二、13.分析：依據(jù)數(shù)的定：f′(x0)=limf[(x0(k)]f(x0)(xk)k0klimf(x0k)f(x0)lim[1f(x0k)f(x0)]k02kk02k1f(x0k)f(x0)1f(x0)1.limk22k0答案：－114.分析：g(x)=(x+1)(x+2)??(x+n),f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′(0)=g(0)+0·g′(0)=g(0)=1·2·?n=n！答案：n!15.分析：函數(shù)的定域是x＞1或x＜－2,f′(x)=logae.(3x2+5x－2)′=(6x5)logae,33x25x2(3x1)(x2)①若a＞1,當x＞1，logae＞0,6x+5＞0,(3x－1)(x+2)＞0,∴f′(x)＞0,∴函數(shù)f(x)在(1,+∞)上33是增函數(shù)，x＜－2，f′(x)＜0.∴函數(shù)f(x)在(－∞,－2)上是減函數(shù).②若0＜a＜1,當x＞1，f′(x)＜0,∴f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù)，當x＜－2，33f′(x)＞0,∴f(x)在(－∞,－2)上是增函數(shù).答案：(－∞,－2)16.分析：內接等腰三角形的底2x,高h，那么h=AO+BO=R+R2x2,解得x2=h(2R－h(huán)),于是內接三角形的面S=x·h=(2Rhh2)h(2Rh3h4),從而S1(2Rh31h4)2(2Rh3h4)21(2Rh31h2(3R2h)h4)2(6Rh24h3)23(2Rh)h.令S′=0,解得h=3R,因為不考不存在的狀況，所在區(qū)(0,2R)上列表以下：2h(0,3R)3R(3,2R)222狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。S′+0－S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當x=3R時，等腰三角形面積最大.2答案：3R2三、17.解：由l過原點，知k=y0(x≠0),點(x,y)在曲線C上，y=x32x00000000222－6x0+2∴y0=x0－3x0+2,y′=3x－6x+2,k=3x0x0k=y0,∴3x02－6x0+2=x02－3x0+2,2x02－3x0=0,∴x0=0或x0=3.x02x≠0,知x0=3,2∴y0=(33323=－3y=－1.)－3()+2·.∴k=02228x04∴l(xiāng)方程y=－1x切點(3，－3).42818.f'(x)p2x(1x)p1[2(2p)x],令f’(x)=0得，x=0，x=1，x=2,2p在[0，1]上，f(0)=0，f(1)=0，f(24(p))p2.2p2p∴[f(x)]max4(p)2p.2p19.設雙曲線上任一點P（x0，y0）,ky|xx0a2,x02∴切線方程yy0a2(xx0),x20y=0，則x=2x02a2令x=0，則y.x0∴S1|x||y|2a2.220.解：(1)注意到y(tǒng)＞0,兩頭取對數(shù)，得lny=ln(x2－2x+3)+lne2x=ln(x2－2x+3)+2x,1y(x22x3)22x222(x2x2)yx22x3x22x3x22x3.y2(x2x2)y2(x2x2)(x22x3)2x.x22x3x22x3e2(x2x2)e2x.狀元源打造最全的免費高考復習、學業(yè)水平考試復習資料，更多資料請到狀元源下載。(2)兩頭取數(shù)，得ln|y|=1(ln|x|－ln|1－x|),3兩解x求，得1y1(11)11,y3x1x3x(1x)y11y1x.33x(1x)3x(1x)1x21.解：t秒梯