第第頁共17頁秘密★啟用前2008年廣州市初中畢業生學業考試數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩個號碼的標號涂黑.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區域?不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液?不按以上要求作答的答案無效.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.計算(—2)3所得結果是(*).(A)—6(B)6(D)8).2?將圖(A)—6(B)6(D)8).2?將圖1所示的圖案按順時針方向旋轉90°后可以得到的圖案是(*圖1(A)(B)(C)(D)3?下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的為(*).((D)(D)ab=一1(B)(C)4.若實數a、b互為相反數，則下列等式中恒成立的是(*).(A)a一b=0(B)a+b=0(C)ab=1

5.方程x（x+2）=0的根是（*）.(A)x=2(B)x=0(C)X]=0，工2=-2(D)X]=0,x2=2—次函數y二3x-4的圖象不經過(*).(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限下列說法正確的是(*).“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間降雨“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現正面朝上“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定會中獎“拋一枚正方體骰子朝上面的數為奇數的概率是0.5”表示如果將這個骰子拋很多很多次，那么平均每2次就有1次出現朝上面的數為奇數若將圖2中的每個字母都看成獨立的圖案，則這七個圖案中是中心對稱圖形的有(*).OLYMPIC圖2（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個如圖3,方格圖中小正方形的邊長為1.將方格圖中陰影部分圖形剪下來,再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個正方形，那么所拼成的這個正方形的邊長等于(*).(A)占(B)2(C).;5(D).'610?有四個小朋友在公園玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S,由圖4可知，這四個小朋友體重的大小關系是(*).(A)P>R>S>Q(B)Q>S>P>R(C)S>P>Q>R(D)S>P>R>Q第二部分非選擇題(共120分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.).V3的倒數是*..如圖5，Z1=70°，若m//n，則Z2的度數為*.x.函數y二中自變量x的取值范圍是*.x-114.將線段AB平移1cm，得到線段AB'，則對應點A與A'的距離為*cm.15.命題“圓的直徑所對的圓周角是直角”是*命題(填“真”或“假”).

已知平面內的凸四邊形ABCD,現從一下四個關系式①AB=CD、②AD=BC、dAB〃CD、?Z4=ZC中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率為*.三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（本小題滿分9分）分解因式：a3-ab2.VF時期中VF時期中期末測驗1測驗2測驗3課題學習成績88709886908718.（本小題滿分9分）小青在九年級上學期的數學成績如下表所示.（1）請計算小青該學期的平時平均成績;（2）如果學期的總評成績是根據平時平均成績、期中成績、期末成績按照圖6所示的權重計算，請算出小青該學期的總評成績.（本小題滿分10分）實數a、b在數軸上的位置如圖7所示.化簡亍a2-\b2+\.(a—b)2ab1?'°I?'11圖7（本小題滿分10分）如圖8,在菱形ABCD中，ZDAB=60°,過點C作CE丄AC且與AB的延長線交于點E.求證：四邊形AECD是等腰梯形.（本小題滿分12分）如圖9,一次函數y二kx+b的圖象與反比例函數y=m的圖象相交于A、B兩點.x（1）根據圖象，分別寫出點A、B的坐標；（2）求出這兩個函數的解析式；（3）根據圖象回答：當x為何值時，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值?（本小題滿分12分）2008年初我國南方發生雪災，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30千米遠的郊區進行搶修?維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果兩車同時到達搶修點.已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.（本小題滿分12分）如圖10,射線AM交一圓于點B、C,射線AN交該圓于點D、E,且BCDE?（1）求證：AC=AE；（2）利用尺規作圖，分別作線段CE的垂直平分線與NMCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證:EF平分ZCEN.（本小題滿分14分）如圖11,扇形OAB的半徑OA=3,圓心角Z4OB=90。，點C是Ab上異于A、B的動點.過點C作CD1OA于點D,作CEAOB于點E,連結DE,點G、H在線段DE上,且DG=GH=HE.（1）求證：四邊形OGCH為平行四邊形；

(2)當點C在Ab上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在,請求出該線段的長度；(3)求證：CD2+3CH2是定值.(本小題滿分14分)如圖12,在梯形ABCD中，AD口BC,AB=AD=DC=2厘米，BC=4厘米.在等腰APQR中，ZQPR=120。，底邊qr=6厘米.點B、C、Q、R在同一條直線l上,且C、Q兩點重合.如果等腰APQR以1厘米/秒的速度沿直線l按箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰APQR重合部分的面積記為S平方厘米.當t二4時，求S的值；圖12當4WtW10時，求S與t的函數關系式，并求出S的最大值.圖122008年廣州市初中畢業生學業考試數學試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題3分，滿分30分.題號12345678910答案CAABCBDBCD二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題3分，滿分18分.題號111213141516答案也370x豐11真0.5三、解答題：本大題考查基礎知識和基本運算，及數學能力，滿分102分.17.本小題主要考查代數式恒等變形中分解因式的基本運算技能.滿分9分解：a3一ab2=a(a2一b2)=a(a+b)(a一b).本小題主要考查平均數、權重、加權平均數等基本的統計概念，考查從統計表和統計圖中讀取有效信息的能力.滿分9分.圖21.1.5解：(1)小青該學期的平時平均成績為：(88+70+98+86)寧圖21.1.5(2)按照如圖所示的權重，小青該學期的總評成績為：85.5X10%+90X30%+87X60%=87.75.本小題主要考查利用數軸表示實數取值范圍、二次根式的化簡、代數式的恒等變形等基礎知識，考查基本的代數運算能力.滿分10分.解：由數軸知，a<0,且b>0.\a2-^b2+、(a一b)2=(—a)—b+(b—a)=—a—b+b—a=—2a.

本小題主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性質與判定等基礎知識，考查空間觀念和基本的邏輯推理能力.滿分10分.證法1：丁四邊形ABCD是菱形，.??AC平分ZDAB.???ZDAB=60。,1.??ZCAE二一ZDAB=30。.2?/CE丄AC,.??ZE=90°~ZCAE=90°-30°=60°.:.ZDAB=ZE.?/AB//CD,.??四邊形AECD是等腰梯形.證法2：連結BD,?/四邊形ABCD是菱形，BD丄AC，且AD=AB.由AD=AB，ZDAB二60。由AD=AB，ZDAB二60。，得，△ABD是等邊三角形，即BD=AD=AB.?/BD丄AC且CE丄AC，BD//CE.DC//AB，四邊形DBEC是平行四邊形.BD二EC.AD二EC.四邊形AECD是等腰梯形.證法3：設線段AD和EC的延長線交于點F.?/四邊形ABCD是菱形，.??AC平分ZDAB.?/ZDAB=60。，1.??ZCAE=ZCAF二一ZDAB=30。.2?/CE丄AC，.??ZE=ZF=90°-30°=60°.FE.??△AEF是等邊三角形，且點C是EF的中點.DC//AB,???點D是AF的中點.1.??AD二一AF二一EF=EC.2???四邊形AECD是等腰梯形.本小題主要考查一次函數、反比例函數的圖象與性質，考查用待定系數法求函數解析式的基本方法，以及從平面直角坐標系中讀圖獲取有效信息的能力，考查數形結合的數學思想.滿分12分.(1)解：由圖象知，點A的坐標為(一6,—2),點B的坐標為(4,3).(2)丁反比例函數y=m的圖象經過點B,x???所求的反比例函數解析式為???所求的反比例函數解析式為y12x解這個方程組，得解這個方程組，得???一次函數y二kx+b的圖象經過A、B兩點,—2=—6k+b,3二4k+b.b=1.?所求的一次函數解析式為y二2x+1.由圖象知，一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時，x的取值范圍為:—6<x<0,或x〉4.本小題主要考查建立分式方程模型解決簡單實際問題的能力，考查基本的代數計算推理能力.滿分12分.解法1：設摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時.根據題意得：3030_15x1.5x6030201即——.xx4101即匚—4x=40.

經檢驗，x=40是原方程的根。1.5x=1.5x40=60.答：摩托車的速度為40千米/時，搶修車的速度為60千米/時.解法2：設摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時.宀303015根據題意得：一-+.x1.5x60兩邊同乘以6x去分母，得180=120+1.5x.即1.x=60.x=40.經檢驗，x=40是原方程的根。1.5x=1.5x40=60.答：摩托車的速度為40千米/時，搶修車的速度為60千米/時.本小題主要考查圓、等腰三角形、線段垂直平分線、角平分線、考查幾何推理能力和空間觀念.滿分12分.證明：(1)方法1:vBc=De，.Bc+Bd=Bd+De，即Cd=Be..??ZDEC=ZBCE..??AC=AE.方法2：連結BE，CD..??Z1=Z2.VZ3=Z4,AZ1+Z3=Z2+Z4.即ZDEC=ZBCE..■■■4?9E.??AC=AE.圖2_N.■■■4?9E.??AC=AE.(2)利用直尺和圓規，作線段CE的垂直平分線與ZMCE的平分線，如圖所示。方法1設線段CE的垂直平分線交CE于點H.過點F作FG丄AM于點G,作FK丄AN于點K，V點F在ZMCE的平分線上,.??FG=FH.又VAC=AE，

.??線段CE的垂直平分線FH平分上MAN.:.FG=FK.:.FH=FK..?.點F在ZCEN的平分線上.即EF平分ZCEN.方法2：丁ZDEC二ZBCE,.??ZNEC=ZMCE.JFC平分ZMCE,1?ZFCE=ZMCF=_/MCE.2?/FH垂直平分線段CE,:.FC=FE..??上FCE=ZFEC.11???ZFEC=ZFCE二一ZMCE二一ZNEC.22即EF平分ZCEN.本小題主要考查圓、矩形、平行四邊形、直角三角形等基礎圖形的性質與判定，考查計算能力、推理能力和空間觀念.滿分14分.(1)證明：方法1:vCD丄OA,CE丄OB,.??ZODC=ZOEC=90°.又vZAOB=90°,???四邊形OECD是矩形..??OD=EC,且OD//EC.:.ZODG=/CEH.vDG=EH,AODG=ACEH(SAS).OG=CH.同理可證OH=CG.???四邊形OGCH為平行四邊形.方法2:vCD丄OA,CE丄OB,

.??ZODC=ZOEC=90°.又???ZAOB=90°,四邊形OECD是矩形..??OD=EC,且OD//EC.ZODG二ZCEH.DG=EH,:.AODG=ACEH(SAS)..??OG=CH,ZGOD=ZHCE.連結OC,OD//CE,.??ZCOD=ZOCE.ZCOG二ZCOD-ZGOD二ZOCE-ZHCE二ZOCH..??OG//CH.???四邊形OGCH為平行四邊形.方法3:?/CD丄OA,CE丄OB,.??ZODC=ZOEC=90°.又???ZAOB=90°,???四邊形OECD是矩形.連結OC，設OC與ED相交于點M,則OM=MC,EM=MD.???DG=HE,HM=EM—EH=MD—DG=MG.???四邊形OGCH為平行四邊形.⑵解：線段DG的長度不變.???點C是AB上的點，OA=3,.??OC=OA=3.???四邊形OECD是矩形，ED=OC=3.???DG=GH=HE,

⑶證明：方法1：過點H作HF丄CD于點F,?/EC丄CD,:.HF//EC.ADHFADEC.DF_DH_2…DC_DE_3'21.??DF_—CD，從而CF_CD—FD_—CD.31在RtACFH中，CH2_HF2+CF2_HF2+9CD2.4在RtAHFD中，HF2_DH2—DF2_4——CD2.911CH2_4——CD2+—CD2_4——CD29931.??CD2+3CH2_CD2+3x(4——CD2)_12.3故CD2+3CH2為定值12.方法2：延長OG交CD于點K,???OE//CD,△EGO-△DGK.OGOEEG小?___2?KGKDDG.??GK_1OG,DK_1OE.22TOC\o"1-5"\h\z331OK_—OG_—CH,DK_丄CD?\o"CurrentDocument"22291在RtAODK中，OD2_OK2—DK2_CH2—CD2,44即CH2_9(4OD2+CD2)?CD2+3CH2_CD2+3x9(4OD2+CD2)CD2+3CH2_CD2+3x9(4OD2+CD2)_4x2+CD2)_4OC2_12?3故CD2+3CH2為定值12.本小題主要考查等腰三角形、等腰梯形、解直角三角形、二次函數等基礎知識，考查運算能力、推理能力和空間觀念.滿分14分.

解：（1）當t二4時，點B與點Q重合，點D與點P重合，重合部分為ABCD.證明如下.過點A作AG丄BC于點G,過點D作DE丄BC于點E,則AG//DE且AG=DE.???四邊形AGED為矩形，從而AD=GE.在梯形ABCD中，在等腰APQR中，過點P作PH丄QR于點H.?/ZQPR二120。，QR=6cm，APQR=30。.PH在RtAPQH中，丁tan30。=PH=QHtan30。=3x=\：'3cm.DE=PH.即點P在直線AD上.???EC+CH=1+3=4=DP，當t=4時，點D與點P重合.1S=S=xBCxDEADBC21.__=—x4x、、］3=2鶯3cm2.2(2)①當4<t<6時，如圖所示，方法1:?QC=tcm，BC=4cm，QR=6cm,...QB=(t—4)cm，CR=(6-1)cm.設PQ與AB交于點M，PR與CD交于點N.在ABQM中,

丁ZBQM二30。，又可求得ZABC=60。,ZBMQ二30。.BM-QB=(t-4)cm.過點M作MS丄BC于點S.3在RtABSM中，MS-BMESin60。-(t-4)cm^2S-xQBxMS-(t-4Zcm2.TOC\o"1-5"\h\zABQM24同理可得，S-cm2.ACRN4S-S-S-SNPQRNBQMNCRN=—￡12+5杼-1°3???當當=5時'S最大值=fV3Cm2-方法2：?/QC-tcm,BC=4cm,QR=6cm,?QB=(t—4)cm,CR—(6—t)cm.設PQ與AB交于點M,PR與CD交于點N.在ABQM中,在RtAPQH中,??