24.2.2直線和圓的位置關系2第1頁0d>r1d=r切點切線2d<r交點割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

復習:第2頁問題1：下雨天，轉動雨傘上水滴是順著傘什么方向飛出去?問題:第3頁問題2：砂輪轉動時，火花是沿著砂輪什么方向飛出去?問題:第4頁過點A能作圓O切線嗎?假如能怎樣作?(1)若A在圓O內.(2)若A在圓O上.(3)若A在圓O外.OA第5頁則圓心O到直線L距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關系?_________.OA相切A.OL直線與圓相切判定定理:經過半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線.幾何語言:

∵OA⊥L且OA為圓O半徑∴L是⊙O切線這個定理實際上就是:d=r直線和圓相切另一個說法。在⊙O中,經過半徑OA外端點A作直線L⊥OA.第6頁經過半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線。判斷下列圖中L是否為⊙O切線?⑴半徑⑵外端⑶垂直證實一條直線為圓切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。第7頁例1直線AB經過⊙O上點C,而且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O切線.證實:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O切線例題:第8頁假如直線l是⊙O切線，點A為切點，那么半徑OA與l垂直嗎？

∵直線l是⊙O切線思索：性質：圓切線垂直于經過切點半徑。

∴圓心O到直線l距離等于半徑∴OA是圓心O到直線l距離∴l⊥OA●O┐Al性質:第9頁AlO圓O與直線L相切，則過點A半徑OA與切線L有怎樣位置關系？垂直反證法：假設T第10頁已知，如圖在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點切線與AD延長線交于點C，且AD=DC則∠ABD=

。45?ODCBA練習:第11頁1、如圖，已知直線AB經過⊙O上點A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O切線嗎？為何？解：直線AB是⊙O切線。理由以下：在圓O中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°∵因為AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等邊對等角)∴∠OAB＝180°-∠OBA-∠AOB＝90°∴直線AB⊥OA又∵直線AB經過⊙O上A點∴直線AB是⊙O切線ABO●例題:第12頁2.如圖，AB是⊙O直徑，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O切線嗎？為何？解：AC是⊙O切線。理由以下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，

∠B＝45°(已知)∴直線AC⊥AB又∵直線AC經過⊙O上A點∴直線AC是⊙O切線∴∠C＝∠B＝45°(等邊對等角)∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝90°O●ABC例題:第13頁1、判斷題：2、以三角形一邊為直徑圓恰好與另一邊相切，則此三角形是__________三角形直角×(1)垂直于圓半徑直線一定是這個圓切線。(2)過圓半徑外端直線一定是這個圓切線?！辆毩?第14頁例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O切線BCAO證實：連結OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O切線普通情況下，要證實一條直線為圓切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證實直線垂直于這條半徑。第15頁3.在Rt△AB中,∠B=90°,∠A平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D切線.F練習:第16頁已知:△ABC內接于⊙O，AB是⊙O直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線D與⊙O位置關系，并說明理由.21DBOAC第17頁已知:△ABC內接于⊙O，AB是⊙O弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O位置關系，并說明理由.E2變式:第18頁1、怎樣判定一條直線是已知圓切線？(1)和圓只有一個公共點直