PAGEPAGE8解答題訓(xùn)練（四）1．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知在函數(shù)的圖象上的三點的橫坐標(biāo)分別為，求的值.2．某公園設(shè)有自行車租車點，租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）.甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時.（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.3．如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，∥,，且，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.4．已知拋物線：，為直線上任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為,.（Ⅰ）當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，求過三點的圓的方程；（Ⅱ）證明：以為直徑的圓恒過點.5．已知函數(shù)（）．（Ⅰ）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點，，使得曲線在點，處的切線互相平行，求證：.6．對于數(shù)列，令為，，，中的最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列，，，，的創(chuàng)新數(shù)列為，，，，.定義數(shù)列：是自然數(shù)，，，，的一個排列.（Ⅰ）當(dāng)時，寫出創(chuàng)新數(shù)列為，，，，的所有數(shù)列；（Ⅱ）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù)列，若不存在，請說明理由.解答題訓(xùn)練（四）參答1．解：（Ⅰ）由圖可知，，最小正周期.由，得.……………3分又，且，所以，即.………………5分所以.………………6分（Ⅱ）因為所以.…7分所以.由余弦定理得.…………11分因為，所以.……………13分（其它解法酌情給分）2．解：（Ⅰ）甲、乙兩人所付費用相同即為，，元.……………2分都付元的概率為；都付元的概率為；都付元的概率為；故所付費用相同的概率為.……………6分（Ⅱ）依題意，的可能取值為，，，，.……………8分；；；；.故的分布列為……………11分所求數(shù)學(xué)期望.………13分3．（Ⅰ）證明：因為//，平面，平面，所以//平面．……………2分因為為矩形，所以//．又平面，平面，所以//平面．……………4分又，且，平面，所以平面//平面．……………5分又平面，所以平面．……………6分（Ⅱ）解：由已知平面平面，且平面平面，，所以平面，又，故以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系.……………7分由已知得，易得，．則，，．，．……………8分設(shè)平面的法向量，則即令，則，．所以．……………10分又是平面的一個法向量，所以．故所求二面角的余弦值為．……………13分4．（Ⅰ）解：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，設(shè)過點的切線方程為，由消得.(1)令，解得.代入方程(1)，解得.……………3分設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，得，解得.故過三點的圓的方程為．……………5分（Ⅱ）證明：設(shè)，由已知得，，設(shè)切點分別為，，所以，，切線的方程為即，切線的方程為即．……………7分又因為切線過點，所以得.①又因為切線也過點，所以得.②所以，是方程的兩實根，由韋達定理得．……………9分因為，，所以．將代入，得.……………13分所以以為直徑的圓恒過點．……………14分5．（Ⅰ）解：由已知，.…2分由，得，.………4分因為，所以,且．所以在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……………6分（Ⅱ）證明：由題意可得，當(dāng)時，（，且）.即，所以，.……………8分因為，且，所以恒成立，所以，又，所以，整理得.……………11分令，因為，所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為，所以.……………14分6．解：（Ⅰ）由題意，創(chuàng)新數(shù)列為，，，，的所有數(shù)列有兩個，即數(shù)列，，，，；數(shù)列，，，，.……………4分（Ⅱ）存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列.數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，因為是中的最大值，所以.由題意知，為中最大值，為中的最大值，所以，且.若為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則且，當(dāng)時，為常數(shù)列，又，所以數(shù)列為，，，.此時數(shù)列是首項為的任意一個符合條件的數(shù)列；……………8分當(dāng)時，因為，所以數(shù)列為，，，，.此時數(shù)列為，，，，；……………10分