6.3.2向量在物理中的應(yīng)用一、常考題型1．若向量eq\o(OF1,\s\up6(→))＝(1，1)，eq\o(OF2,\s\up6(→))＝(－3，－2)分別表示兩個力F1，F(xiàn)2，則|F1＋F2|為()A．(5,0) B．(－5,0)C．eq\r(5) D．－eq\r(5)2．兩個大小相等的共點力F1，F(xiàn)2，當它們的夾角為90°時，合力大小為20N，則當它們的夾角為120°時，合力大小為()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D．10eq\r(3)N3．河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船在靜水中的速度大小為()A．10m/s B．2eq\r(26)m/sC．4eq\r(6)m/s D．12m/s4．當兩人提起重量為G的旅行包時，夾角為θ，兩人用力大小都為|F|，若|F|＝|G|，則θ的值為()A．30° B．60°C．90° D．120°5．人騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2，則逆風(fēng)行駛的速度大小為()A．v1－v2 B．v1＋v2C．|v1|－|v2| D．eq\f(|v1|,|v2|)6．一個河的寬度為d，一般從A出發(fā)到河的正對岸B處，船速為|v1|，水速為|v2|，則船行到B處時，行駛速度的大小為()A．veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,2) B．|v1|2－|v2|2C．eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)) D．eq\r(|v1|2－|v2|2)7．在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為.8．質(zhì)量m＝2.0kg的木塊，在平行于斜面向上的拉力F＝10N的作用下，沿傾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0m的距離(g取9.8N/kg)．(1)分別求物體所受各力對物體所做的功；(2)在這個過程中，物體所受各力對物體做功的代數(shù)和是多少？二、易錯專項9．質(zhì)點P在平面上做勻速直線運動，速度向量v＝(4，－3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位)．設(shè)開始時點P的坐標為(－10，10)，則5秒后點P的坐標為()A．(－2,4) B．(－30,25)C．(10，－5) D．(5，－10)10.設(shè)作用于同一點O的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3處于平衡狀態(tài)，若|F1|＝1，|F2|＝2，F(xiàn)1與F2的夾角為eq\f(2π,3)，如圖所示．求：(1)F3的大小；(2)F2與F3夾角θ的大小．三、難題突破11．一條寬為eq\r(3)km的河，水流速度為2km/h，在河兩岸有兩個碼頭A，B，已知AB＝eq\r(3)km，船在水中的最大航速為4km/h，問該船從A碼頭到B碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達彼岸B碼頭？用時多少？

參考答案1．C解析：F1＋F2＝(1，1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，則|F1＋F2|＝＝eq\r(5).2．B解析：如圖，以F1，F(xiàn)2為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)為這兩個力的合力．由題意，易知|F|＝eq\r(2)|F1|，|F|＝20N，∴|F1|＝|F2|＝10eq\r(2)N.當它們的夾角為120°時，以F1，F(xiàn)2為鄰邊作平行四邊形，此平行四邊形為菱形，此時|F合|＝|F1|＝10eq\r(2)N，故選B．3．B解析：設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實際速度為v，則|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1.∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴|v2|＝eq\r(v2－2v·v1＋v\o\al(2,1))＝eq\r(100－0＋4)＝eq\r(104)＝2eq\r(26).4．D解析：由題意作出示意圖，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC都是等邊三角形，所以θ＝120°.5．C解析：由題意可知，逆風(fēng)行駛的速度為|v1|－|v2|.6．D解析：設(shè)船的實際速度為v.如圖，由平行四邊形法則和解直角三角形知識知|v|2＝|v1|2－|v2|2.7．北偏西30°.解析：如圖，渡船速度為eq\o(OB,\s\up6(→))，水流速度為eq\o(OA,\s\up6(→))，船實際垂直過江的速度為eq\o(OD,\s\up6(→))，依題意知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝12.5，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝25，由于四邊形OADB為平行四邊形，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|，又OD⊥BD，在Rt△OBD中，∠BOD＝30°，故航向為北偏西30°.8．解：(1)木塊受三個力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如圖所示．拉力F與位移s方向相同，所以拉力對木塊所做的功為WF＝F·s＝|F||s|cos0°＝20(J)．支持力FN的方向與位移方向垂直，不做功，所以WN＝FN·s＝0，重力G對物體所做的功為WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)．(2)物體所受各力對物體做功的代數(shù)和為W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J)．9．C解析：設(shè)(－10,10)為A，設(shè)5秒后P的坐標為A1(x，y)，則eq\o(AA1,\s\up6(→))＝(x＋10，y－10)，由題意有eq\o(AA1,\s\up6(→))＝5v，即(x＋10，y－10)＝(20，－15)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋10＝20，,y－10＝－15，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝－5.))故選C．10.解：(1)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3三個力處于平衡狀態(tài)，故F1＋F2＋F3＝0，F(xiàn)3＝－F1－F2.|F3|＝eq\r(F1＋F22)＝eq\r(|F1|2＋|F2|2＋2F1·F2)＝eq\r(1＋4＋2×1×2×cos\f(2π,3))＝eq\r(3).(2)如圖，以F1，F(xiàn)2為鄰邊的?OF2PF1中，|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝|eq\o(OF3,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，|eq\o(OF2,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(F2P,\s\up6(→))|＝|eq\o(OF1,\s\up6(→))|＝1，則△OPF2是直角三角形，tan∠POF2＝eq\f(\r(3),3).∠POF2＝eq\f(π,6)，∠F3OF2＝eq\f(5π,6).即θ＝eq\f(5π,6).11．解：如圖所示，設(shè)eq\o(AC,\s\up6(→))為水流速度，eq\o(AD,\s\up6(→))為航行速度，以eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(AD,\s\up6(→))為鄰邊作?ACED且當eq\o(AE,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))重合時能最快到達彼岸．根據(jù)題意AC⊥AE，在Rt△ADE和?ACED中，|eq\o(DE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝4，∠AED＝90