2021年湖南省湘潭市縣譚家山鎮(zhèn)長嶺中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是A． B．

C．

D．參考答案：B略2.命題“”的否定是（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.3.已知函數(shù)，則f(x)的定義域為A、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，解得0＜x≤4，故f(x)的定義域為(0,4].4.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略5.的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.“b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.定義在上的函數(shù)滿足，當時，則 A． B．0 C．

D．1參考答案：Ｄ8.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．9.等于

（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2參考答案：A略10.定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，，總有，則必有（

）A.函數(shù)先增后減 B.函數(shù)是上的增函數(shù)C.函數(shù)先減后增 D.函數(shù)是上的減函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，在和兩種情況下均可得到函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到結(jié)果.【詳解】若，由得：

在上單調(diào)遞增若，由得：

在上單調(diào)遞增綜上所述：在上是增函數(shù)本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，對Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當A取遍Xn的所有非空子集時，對應(yīng)的f(A)的和為Sn，則S2＝________；Sn＝________.參考答案：5，(n－1)2n＋112.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】先去掉絕對值然后再根據(jù)絕對值不等式的解法進行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．13.不等式的解集為_____________。參考答案：14.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則x=，y=

．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化為=，與比較可得：，y=．故答案分別為：；．點評： 本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知等邊三角形ABC的邊長為，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略17.在中，、、所對的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對所求式子進行化簡，再同時除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對象．19.求函數(shù)在x∈[﹣1，2]的最值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=t，問題轉(zhuǎn)化為y是t的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x=t，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當t=3時，y有最小值，此時x=log23；﹣﹣﹣﹣當時，y有最大值，此時x=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值問題，考查換元思想，是一道基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求{bn}數(shù)列的通項公式及其前n項和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得：，解得，所以．（Ⅱ）由題意，所以，．21.(12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）并用“五點法”畫出它一