函數的概念、性質與基本初等函數：函數模型及函數的綜合應用練習一、單選題（共10題）1.衣柜里的樟腦丸隨著時間揮發而體積縮小，剛放進的新丸的體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為.新丸經過50天后，體積變為.若一個新丸體積變為，則需經過的天數為()

A.75 B.100 C.125 D.1502.碳十四斷代法(Carbon-14dating)，又稱“碳-14年代測定法”或“放射性碳定年法(Radiocarbondating)”，是根據碳l4的衰變程度來計算出樣品的大概年代的一種測量方法，這一原理通常用來測定古生物化石的年代，碳14的半衰期(消耗一半所花費的時間)約為5730年.今有考古專家對某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進行碳14年代測定，檢測出碳14的剩余量約為初始的量的32%，以此推算出該文物距今約為(參考數據：，)()A.3287年 B.3187年 C.3087年 D.2987年3.果農采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度h與其采摘后時間t（天）滿足的函數關系式為.若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%.那么采摘下來的這種水果在多長時間后失去50%的新鮮度（已知，結果取整數）()A.23天 B.33天 C.43天 D.50天4.生物學家為了了解濫用抗生素對生態環境的影響，常通過檢測水中生物體內抗生素的殘留量來做出判斷.已知水中某生物體內抗生素的殘留量y（單位：mg）與時間t（單位：年）近似滿足數學函數關系式，其中為抗生素的殘留系數.經測試發現，當時，，則抗生素的殘留系數的值約為（）()A.10 B. C.100 D.5.2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發射場用長征五號運載火箭成功發射嫦娥五號，12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區域安全著陸，“繞、落、回”三步探月規劃完美收官，這為我國未來月球與行星探測奠定了堅實基礎.已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進劑外）的質量，是推進劑與火箭質量的總和，稱為“總質比”.若A型火箭的噴流相對速度為1000m/s，當總質比為500時，A型火箭的最大速度約為（，）()A.4890m/s B.5790m/s C.6219m/s D.6825m/s6.根據統計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間（單位：分鐘）為（a，c為常數）.已知該工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第a件產品用時5分鐘，那么c和a的值分別是()

A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，167.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回出生地產卵.研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中Q表示魚的耗氧量的單位數.當一條鮭魚的游速為m/s時，它的耗氧量的單位數為()

A.900 B.1600 C.2700 D.81008.衡量病毒傳播能力的一個重要指標叫做傳播指數.它指的是在自然情況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫），一個感染者傳染的平均人數.它的簡單計算公式：確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中兩例連續病例的間隔時間（單位：天）.根據統計，某種傳染病確診病例的平均增長率為25%，兩例連續病例的間隔時間的平均天數為4，根據以上數據計算，若甲感染了這種傳染病，則經過6輪傳播后由甲引起的得病的總人數約為()A.30 B.62 C.64 D.1269.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：t）的影響，對近6年的年宣傳費和年銷售量進行整理，所得數據如下表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根據上表數據，下列函數中適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的擬合函數的是()A. B.C. D.10.有一組試驗數據如下表所示：x12345y413284976下列所給函數模型適合的是()A. B.C. D.二、多選題（共4題）11.在一次社會實踐活動中，某數學應用調研小組在某廠辦公室看到該廠5年來某種產品的總產量y與時間x(年)的函數圖像(如圖)，則下面給出的關于該產品生產狀況的判斷中，正確的有()A.前三年的年產量逐步增加B.前三年的年產量逐步減少C.后兩年的年產量與第三年的年產量相同D.后兩年均沒有生產12.如圖所示的是某受污染的湖泊在自然凈化的過程中某種有害物質的剩余量y與凈化時間t（月）之間滿足的函數關系：（，，）的圖象.若有害物質的初始量為1，則以下說法中正確的是()A.第4個月時，剩余量就會低于B.每月減少的有害物質的量都相等C.有害物質每月的衰減率為D.當剩余量為，，時，所經過的時間分別是，，，則13.某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為,觀影人數記為關于的函數圖象如圖(1)所示.由于目前該片盈利未達到預期,相關人員提出了兩種調整方案,圖(2)、圖(3)中的實線分別為調整后關于的函數圖象.給出下列四種說法,其中正確的說法是()A.圖(2)對應的方案是:提高票價,并提高固定成本B.圖(2)對應的方案是:保持票價不變,并降低固定成本C.圖(3)對應的方案是:提高票價,并保持固定成本不變D.圖(3)對應的方案是:提高票價,并降低固定成本14.有一組實驗數據如表所示：x12345y1.55.913.424.137則下列所給函數模型較不適合的有()A. B. C. D.三、填空題（共4題）15.某學校開展研究性學習活動,一組同學得到下面的試驗數據：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00現有如下4個模擬函數：

①；②；

③；④.

請從中選擇一個模擬函數，使它能近似地反映這些數據的規律，應選_________.16.里氏震級是1935年美國地震學家里克特和古登堡提出的一種地震震級標度，計算公式為，其中M是里氏震級，A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅.規定在距離震中100千米處地震儀記錄到的最大振幅為1微米的地震為“標準地震”的振幅，即(單位：微米).現從距離震中100千米處觀測地震，若地震儀記錄到的最大振幅為10000微米，則里氏震級為__________級；里氏震級為8.3級的地震，在距離震中100千米處的地震儀上記錄的最大振幅約是_________微米.(參考數據：)17.某電腦公司2019年的各項經營收入中，經營電腦配件的收人為400萬元，占全年經營總收入的，該公司預計2021年經營總收入要達到1690萬元，且計劃從2019年到2021年，每年經營總收入的年增長率相同,則2020年預計經營總收入為___________萬元.18.某彩電價格在去年6月份降價之后經10,11,12三個月連續三次回升到6月份降價前的水平，則這三次價格平均回升率是_______.四、計算題（共2題）19.小萌大學畢業后，家里給了她10萬元，她想辦一個“萌萌”加工廠.根據市場調研，她得出了一組毛利潤y(單位：萬元)與投入成本x(單位：萬元)的數據如下：投入成本x0.5123456毛利潤y1.061.2523.2557.259.98為了預測不同投入成本情況下的利潤，她想在兩個模型，中選一個進行預測.(1)根據投入成本2萬元和4萬元的兩組數據分別求出兩個模型的函數解析式，請你根據給定數據選出一個較好的函數模型進行預測(不必說明理由)，并預測她投入8萬元時的毛利潤；(2)若小萌準備最少投入2萬元開辦加工廠，請預測加工廠毛利潤率r的最大值，并說明理由.(毛利潤率)20.某科研單位在研發鈦合金產品的過程中發現了一種新合金材料，由大數據測得該產品的性能指標值y(y值越大產品的性能越好)與這種新合金材料的含量x(單位：克)的關系：當時，y是x的二次函數；當時，.測得的部分數據如表所示.x02610…y-488…(1)求y關于x的函數關系式；(2)求該新合金材料的含量x為何值時產品的性能達到最佳.

答案解析1.答案：A解析：由題意，得，解得.令，即，則，即需經過的天數為75.2.答案：B解析：設該文物距今x年，剩余量占初始量的比重為y，則，由題知，而，，，以此推算出該文物距今約為3187年，故選B.3.答案：B解析：本題考查指數型函數模型的實際應用.由題意可得故，故，令，則，即，故，故選B.4.答案：B解析：本題考查指數函數模型的應用.當時，，則，則，則，即，故.故選B.5.答案：C解析：本題考查對數函數模型的實際應用.由題意得，.故選C.6.答案：C解析：顯然，則由題意可得解得故選C.7.答案：C解析：當時，，即，故，所以.故選C.8.答案：D解析：由題意知，.經過6輪傳播后由甲引起的得病的總人數約為.故選D.9.答案：B解析：由題表知，當自變量每增加1個單位時，函數值依次增加055，0.40，0.16，0.14，0.20，因此A，C不符合題意；當x取1，4時，的值分別為2，4，與題表中的數據相差較大，故選B.10.答案：C解析：通過題中所給數據可知，隨著x的增大，y的增長速度越來越快，而A，D中的函數增長速度越來越慢，B中的函數增長速度保持不變，故選C.11.答案：BD解析：由該廠5年來某種產品的總產量y與時間x(年)的函數圖像可知前三年的年產量逐步減少，故A錯誤，B正確；后兩年均沒有生產，故C錯誤，D正確.12.答案：ACD解析：根據圖象過點，可知，，解得或（舍去），函數關系是.令，得，故A正確；當時，，減少了，當時，，減少了，每月減少的有害物質的量不相等，故B不正確；因為，所以有害物質每月的衰減率為，故C正確；分別令，，，解得，，，則，故D正確.故選ACD.13.答案：BC解析：由圖(1)可設關于的函數為為票價,當時,,則為固定成本.由圖(2)知,直線向上平移,不變,即票價不變,變大,則變小,固定成本減小,故A錯誤,B正確;由圖(3)知,直線與軸的交點不變,直線斜率變大,即變大,票價提高,不變,即不變,固定成本不變,故C正確,D錯誤.故答案為BC.14.答案：ABD解析：由所給數據可知y隨x的增大而增大，且增長速度越來越快，而A，D中的函數增長速度越來越慢，B中的函數增長速度保持不變.15.答案：④解析：根據表格畫出圖象,由圖分析增長速度的變化,可知試驗數據符合對數函數模型,故選④.

16.答案：4；解析：當，時，.當時，，又，所以，解得.17.答案：1300解析：設年增長率為，則，所以，因此2020年預計經營總收入為（萬元）.18.答案：解析：設6月份降價前的價格為a，三次價格平均回升率為x，則，.19.答案：(1)選擇作為較好的模型，當萬元時，萬元(2)解析：(1)先求第一個模型的