22322第十四講

兩角和與的正弦、余和正切公式導學目標會向量數量積推導出兩角差的余弦公2.利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦正切公.3.利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦弦正公.熟悉公式的正用、逆用、變形應用．自主梳理．(1)角和與差的余弦cos(＋)，cos(－)(2)兩角和與差的正弦αβ)＝_____________________________________________，αβ)＝_____________________________________________.(3)兩角和與差的正切tan(＋)_____________________________________________，tan(－)π(αβ，＋，－均等于＋，∈Z)其變形為：tanα＋tan＝α＋)(1－αtanβ)，tanα－tan＝α－)(1＋αtanβ)．．輔助角公式sinαbα＝＋bαφ)，cos＝，sinφ＝，其中自我檢測

角φ稱為輔助角．．計算13°43°sin的結果等于()3B.C.2．已知

π43α＋sinα＝

，則sin

π＋的值是)23A－C．5．函數fx)x－cos2x的小正周期是)πB．

C．π

D．π．設≤π，若sin>α則α的值范圍()ππ，B.，πππ3C.，，探究點一給角求值問題三角函數式的化簡、求值例求值：＋10°(1＋10°)]2sin

；(2)sin(＋＋cos(＋－3·cos(＋．

64452102π64452102π2cos－20°變式遷移求：(1)；sin70°πππ(2)tan(－)tan(＋)＋－θ)tan(＋)探究點二給值求值問題已知某角的三角函數值，求另一角的三函數)πππ例已知β<<，－＝，3πsin＋＝，αβ的值．變式遷移廣州模擬已知(1)求α的；

π＋＝，tan＝(2)求

αcos的值．sin＋探究點三給值求角問題已知某角的三角函數值，求另一角的值πα12例已知<<<，tan＝β－).(1)求α的；(2)求β的．變式遷移岳陽模擬若＝值．

10，sin＝，均鈍角，求＋的10(滿分：75分一、選擇題(每小題分，共分．已知

π3α＋α＝－

，則cosα＋等()A－B．

7π213212227π213212227．已知

π3α－sin＝

，則α－的值()3A－C．－D.3π4π．已知向量aα＋，，＝α－3)若a，α＋等于()1A－B．D.44．函數y＝＋cosx圖的一條對稱軸方程()5π3A＝B＝πC．x－D．x＝－．在△AB＝6,4sin＋A1則的小()π5B.π6π5C.或π或π6題號答案

23二、填空題(每小題分，共分．如圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C弧所在的圓經過同一點(α＋αP不上)且徑等．設第i段弧所對的圓心角為αi1,2,3)，cos－iαα＋sin·sin＝________.π1．設sin＝α<，tan(－)，則αβ)＝________.ππ．已知tan、β是程＋3＋4＝的根，且α、∈－，，tan(＋β)＝__________，＋的值為________三、解答題(共38分)ππ．(12分(1)知∈0，，∈