(ElectromagneticInduction)第九章電磁感應磁懸浮列車1(ElectromagneticInduction)第九章一.電動勢（electromotiveforce，簡寫作emf）-q(t)q(t)I一段不閉合電路q(t)E

(t)I(t)要維持穩恒電流，§9.1電動勢+qR-I+才能在閉合電路中形成穩恒電流。必須有非靜電力存在，電磁，化學，熱，光，原子，電路必須閉合。而2一.電動勢（electromotiveforce，簡寫作定義非靜電性場強仿照電勢差（電壓）的定義—電勢降定義電動勢—電勢升3定義非靜電性場強仿照電勢差（電壓）的定義—電勢降定義電動勢§9.2法拉第電磁感應定律

(Faradayslawofelectromagneticinduction)一.感應電動勢法拉第于1831年總結出規律：感應電動勢正方向約定：正向與回路映了楞次定律（Lenzlaw）。L導體回路L的正繞向成右手螺旋關系。在此約定下，式中的負號反4§9.2法拉第電磁感應定律(FaradayslawN匝線圈串聯：—

磁鏈（magneticfluxlinkage）若則令于是有5N匝線圈串聯：—磁鏈（magneticfluxlin二.感應電流（inductioncurrent）

R—回路電阻。時間間隔t1→t2內，穿過回路導線截面的電量：q與過程進行的速度無關。測q可以得到，這就是磁通計的原理。6二.感應電流（inductioncurrent）R例:一螺繞環，單位長度上的匝數n=5000匝/m，截面積為S=2×10-3m2.在環上繞一N=5匝的線圈A.如果螺繞環的電流按1A/s的變化率減小，試求：（1）線圈A中產生的電動勢等于多少？（2）若用沖擊電流計測得感應電量△q=2×10-4C.穿過線圈A的磁通量的變化值是多少？設線圈A的電阻R=2Ω.7例:一螺繞環，單位長度上的匝數n=5000匝/m，截面積為S解：(1)螺繞環內的磁感應強度為：因為磁場完全集中于環內，故通過線圈A的磁通量Φ為因此，線圈A中感應電動勢e的量值為8解：(1)螺繞環內的磁感應強度為：因為磁場完全集中于環內，故(2)線圈A接入一沖擊電流計，形成閉合回路，E在此回路中產生感應電流Ii，且感應電流與感應電量關系為：式中Φ1和Φ2分別為t1和t2時刻通過線圈A每匝的磁通量.由上式可得：9(2)線圈A接入一沖擊電流計，形成閉合回路，E在此回路中產生一、動生電動勢B

AvFmFe-回路動引起的動生電動勢動磁場變引起的感生電動勢感感應電動勢§9.3動生電動勢（motionalemf）abG-v10一、動生電動勢洛侖磁力:11洛侖磁力:11若v，B，dl三者互相垂直：低電勢指向高電勢，非靜電力做功大小的量度；：電場力做功大小的量度；12若v，B，dl三者互相垂直：低電勢指向高電勢，非靜電力做在一段導線中的動生電動勢：則則ababab13在一段導線中的動生電動勢：則則ababab求動生電動勢的一般步驟：（1）規定一積分路線的方向，即方向。（2）任取線元，考察該處方向以及的正負（3）利用計算電動勢說明電動勢的方向與積分路線方向相同說明電動勢的方向與積分路線方向相反14求動生電動勢的一般步驟：（1）規定一積分路線的方向，即方向。[例]：如圖示，繞O軸轉，角速度為。求：解：lOAVdl金屬桿15[例]：如圖示，繞O軸轉，角速度為。求：解：［例］

如圖所示，均勻恒定磁場B中有一半徑為R的圓弧形導線以速度v沿x方向平動，求導線上的動生電動勢.

θθV×Bdldθ45°45°16［例］如圖所示，均勻恒定磁場B中有一半徑為R的圓弧形導線解法一：取a為參考點，選L繞行方向沿在導線上任取dl，在圖上作出(v×B)的方向，整個圓弧導線上的動生電動勢為

17解法一：取a為參考點，選L繞行方向沿在導線上任取dl，在圖上解法二：首先將ab連接起來，形成一閉合回路如圖所示.穿過整個閉合回路的磁通量不發生變化，所以θθV×Bdldθ45°45°abc18解法二：首先將ab連接起來，形成一閉合回路如圖所示.穿過［例9.4］如圖所示，長為l的導線ab與一載有電流I的長直導線AB共面且相互垂直，當ab以速度v平行于電流方向運動時，求其上的動生電動勢.Irvdrabrdlo［解］

解法一：取坐標如圖，L的繞行方向沿導線ab,在導線上任取dl，(v×B)的方向沿b到a,19［例9.4］如圖所示，長為l的導線ab與一載有電流I的長解法二：如圖建立坐標系，設想ab與另一部分假想的固定軌道bcda構成回路，L的繞行方向為abcda,則某時刻通過回路的磁通量為xydxvdab20解法二：如圖建立坐標系，設想ab與另一部分假想的固定軌道bc例一導線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂直。在此矩形框上，有一質量為m長為l的可移動的細導體棒MN;矩形框還接有一個電阻R,其值較之導線的電阻值要大得很多。若開始時，細導體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動，試求棒的速率隨時間變化的函數關系.

解如圖建立坐標棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由21例一導線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變化的函數關系為++++++22方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變［例］在垂直于均勻磁場B的某平面上，有一長為R的金屬細棒AB繞A端在平面上以角速度ω轉動，試求金屬棒兩端間的電勢差.如果以半徑為R的金屬盤取代本題的AB棒，仍在此平面內繞盤心而轉動，盤面與平面一致，其他不變，再求盤心與邊緣之間的電勢差.［解］任取一金屬棒線元dr,其位置距A端為r，其速度大小v=rω,則dr上的動生電動勢為dε=(v×B)·dr=vBdr=ωrBdr23［例］在垂直于均勻磁場B的某平面上，有一長為R的金屬細棒§9.4感生電動勢和感生電場一.感生電動勢（Inducedemf）如圖，L不動，符號規定：由此定出法線的正向。(t)L（不動）的正向與L的繞向成右螺旋關系，S24§9.4感生電動勢和感生電場一.感生電動勢（Indu二.感生電場（inducedelectricfield）實驗表明，麥克斯韋（Maxwell）提出：感生電場是非保守場研究一個矢量場，必須搞清它的環量和通量。的通量如何呢？變化的磁場可以激發非靜電性質的電場—感生電場—有旋電場（curlelectricfield），它不存在相應的“勢”的概念。感與導體回路的材料無關。25二.感生電場（inducedelectricfieMaxwell假設：線閉合，這已被實驗證實。線與線是相互套聯的即：26Maxwell假設：線閉合，這已被實驗證實。線與線是感生電場是非保守場和均對電荷有力的作用.感生電場和靜電場的對比靜電場是保守場

靜電場由電荷產生；感生電場是由變化的磁場產生.27感生電場是非保守場和均感生電場的計算步驟:(a)過考察點作一回路,規定其繞行方向.(b)用右手螺旋法則定出回路所圍面的法線方向,即的方向or計算出感生電場的方向與回路的繞行方向一致感生電場的方向與回路的繞行方向相反（c）計算磁通量及隨時間的變化（d）計算環路積分，利用28感生電場的計算步驟:(a)過考察點作一回路,規定其繞行方向.導體板面B板面大塊導體中的感應電流稱“渦流”?！鵁嵝姶糯慊穑弘姶乓睙挘簉單位長度上的發熱功率三.渦流（eddycurrent）越外圈發熱越厲害，符合表面淬火的要求。交流電源高（中）頻爐礦石29導體板面B板面大塊導體中的感應電流稱“渦流”?！鵁釡p小渦流的措施：（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流▲電磁效應（用于控制）如：無觸點開關感應觸發磁場抑制鐵芯金屬片接近鐵芯產生渦流電磁灶（注2）30減小渦流的措施：（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流▲電▲機械效應電磁阻尼：安培力（阻尼力）鋁轉盤渦流電度表的阻尼原理標記鋁轉盤31▲機械效應電磁阻尼：安培力（阻尼力）鋁轉盤渦流電例如圖中，線段ab內的感生電動勢解：補上兩個半徑oa和bo與ab構成回路obaooab因為所以有：32例如圖中，線段ab內的感生電動勢解：補上兩個半徑均勻磁場B被局限在半徑為R的空間,磁場對時間的變化率為,求柱體內外的渦旋電場場強.結論:(1)對稱分析:磁場對稱渦旋電場對稱分布(2)如圖取回路:大小相等,方向沿切線方向;O例：33均勻磁場B被局限在半徑為R的空間,磁場對時間的變化率為當方向:widdershins(逆時針).O34當方向:widdershins(逆時針).O34當方向:widdershins(逆時針).35當方向:widdershins(逆時針).35［例］在上題螺線管截面內放置長為2R的金屬棒如圖所示.ab=bc=R,求棒中感生電動勢.θ×BEvEvRhr［解］

解法一：上題中我們已得出EV分布在金屬棒上距a點l處取線元dl,則，36［例］在上題螺線管截面內放置長為2R的金屬棒如圖所示.a式中：,統一變量后積分感生電動勢指向為由a到c.θ×BEvEvRhr37式中：,統一變量后積分感生電動勢指向為由a到c.θ×BEvE解法二：連接oa,oc,形成閉合回路oaco.由于EV與半徑方向垂直，所以εoa=ε

co=0ε

oaco=ε

oa+ε

ac+εco=ε

ac穿過閉合回路oaco的磁通量就等于穿過三角形oab和扇形obdo的磁通量之和θ×BEvEvRhrOabc感生電動勢指向為由a至c.38解法二：連接oa,oc,形成閉合回路oaco.εoa=ε［例］一半徑為r=0.20m,具有軸對稱的電磁鐵，如圖所示，在它的半徑范圍內磁場可以認為是均勻的，超過此半徑，磁場可忽略不計，今欲在不擊穿空氣的情況下，使磁場的磁感應強度在盡可能短的時間τ內，由零線性地升高至10T，試確定τ.設空氣擊穿電場強度不大于3×106V·m-1.圖9.15Br39［例］一半徑為r=0.20m,具有軸對稱的電磁鐵，如圖所解：由于磁場具有軸對稱性，取逆時針方向為積分繞行正方向，對以r為半徑的圓回路應用法拉第電磁感應定律有其中K為斜率.顯然，電場強度在r=0.2m處具有極大值，故40解：由于磁場具有軸對稱性，取逆時針方向為積分繞行正方向，對以它由兩線圈的大小、§9.4互感（mutualinductance）一.互感系數（coefficientofmutualinductance）M=const.M稱互感系數，M的單位：1212i2和介質情況決定。相對位形圈數、形狀、41它由兩線圈的大小、§9.4互感（mutualinduc互感電動勢規定：二.互感系數的計算哪條路計算方便，就按哪條路計算三.互感的應用變壓器，互感器，…右手螺旋右手螺旋42互感電動勢規定：二.互感系數的計算哪條路計算方便，就按介質情況等因素決定。§9.5自感（self-inductance）一.自感系數（coefficientofself-inductance）L=const.L稱自感系數（電感量），L的單位：為保證L>0，規定的正向與i的正向成右手螺旋關系。i它由線圈圈數、形狀、尺寸、H（亨利）43介質情況等因素決定?！?.5自感（self-inducta自感電動勢（L的正向與i的正向一致）二.自感系數（電感）的計算1.由L=/i計算：設例如長直螺線管：2.由計算：由此可知：自感系數44自感電動勢（L的正向與i的正向一致）二.自感系數（電三.自感（電感）的特點自感線圈中由楞次定律得知，i的變化受到L的阻礙，∴L對交流電流有感抗，但對直流電流暢通。（對比：電容器電壓不能突變，可以通過交流電流，而隔斷直流電流。）不能突變45三.自感（電感）的特點自感線圈中由楞次定律得知，i的變化受—

時間常數。。KLRiRi穩定ii0KKt46—時間常數。。KLRiRi穩定ii0KKt4電感中的電流不能突變在K2斷開的情況下，接通K1：D1立刻亮D2遲些亮K1和K2接通的情況下，再斷開K1：（需要IL>IR）。。。。RLD1D2K1K2演示的電路圖IRILD1閃亮后熄滅47電感中的電流不能突變在K2斷開的情況下，接通K1：D1立可產生很高的L，易造成線圈絕緣被擊穿和觸點電腐蝕。減小斷電時的電流變化率（di/dt）的措施：。。LRi。。LR△Di。。LCiR：泄放電阻（消耗磁能）C：續流電容（充電續流）D：續流二極管（導通續流）大電感（di/dt

大），（L大）斷電時48可產生很高的L，易造成線圈絕緣被擊穿和觸點電腐蝕。減小斷電對交流電路而言：令2fI0L=U0iuLL2ft02iuL即在純電感電路中，電壓u的相位超前電流

/2，而自感電動勢L的相位則落后于電流

/2。若49對交流電路而言：令2fI0L=U0iuLL2ft0§9.6磁場能量自感磁能：（類比：）對長直螺線管由，得：磁能密度：這說明磁能儲存于磁場中。50§9.6磁場能量自感磁能：（類比：上結果適用于除鐵磁質外的一切線性磁化介質。

磁場能量從能量角度理解電感中電流之所以不能突變，從磁能角度看，故也可以從能量出發計算L：是因為磁能不能突變，否則功率將為無限大。任何一個電流系統都有相應的電感量L，51上結果適用于除鐵磁質外的一切線性磁化介質。磁場能量從能量超導簡介一.基本特性1.零電阻現象（m）0.01HgPt4.1520TK0Hg：T<4.15K時，出現超導態。=0R=0I

0，卻有U=0超導體內總是有電場強度E=052超導簡介一.基本特性1.零電阻現象（m）02.完全的抗磁性（Meissner效應）B線超導電流內=0（第一類超導體）超導體內B=0表面10-5cm厚度內有超導電流。在此薄層內B不完全為0。表面超導電流的磁場在超導體內與外磁場完全抵消。532.完全的抗磁性（Meissner效應）B線超導電流內零電阻現象和完全的抗磁性是超導體的兩僅僅具有零電阻的導體稱為完全導體。完全導體內可以有磁通，但磁通不能改變。而超導體內什么情況下都不會有磁通。T>TCT<TCT<TCT>TCT<TC完全導體超導體個獨立的性質。T<TC54零電阻現象和完全的抗磁性是超導體的兩僅僅具有零電阻的一塊磁鐵懸浮在已進入超導態的超導材料上。55一塊磁鐵懸浮在已進入超導態的超導材料上。55我國西南交大研制的載人高溫超導磁懸浮實驗車56我國西南交大研制的載人高溫超導磁懸浮實驗車56甘子釗院士和趙忠賢院士等專家乘坐高溫超導磁懸浮列車57甘子釗院士和趙忠賢院士等專家乘坐高溫超導磁懸浮列車57第九章結束西南交大研制的高溫超導磁懸浮列車的性能：▲2000年12月31日研制成功。▲全部采用國產熔融織構法制備的YBaCuO高溫超導體塊材，其液氮低溫容器工作時間大于6小時。▲在自重220kg時，懸浮高度達35mm。在承載5人（總重530kg）時，懸浮高度大于20mm?！畲蟪休d大于1000kg。▲永磁導軌用釹鐵硼（NdFeB）制成，永磁導軌表面磁感強度1.2T。58第九章結束西南交大研制的高溫超導磁懸浮列車的性能：▲200一.麥克斯韋方程組的積分形式(1)(2)(3)(4)59一.麥克斯韋方程組的積分形式(1)(2)(3)(4)59二.麥克斯韋方程組的微分形式及界面關系利用數學中的斯托克斯定理和高斯定理可證明：(1)′(2)′(3)′(4)′——麥克斯韋方程組的微分形式（斯）（斯）（高）（高）60二.麥克斯韋方程組的微分形式及界面關系利用數學中的斯托克(ElectromagneticInduction)第九章電磁感應磁懸浮列車61(ElectromagneticInduction)第九章一.電動勢（electromotiveforce，簡寫作emf）-q(t)q(t)I一段不閉合電路q(t)E

(t)I(t)要維持穩恒電流，§9.1電動勢+qR-I+才能在閉合電路中形成穩恒電流。必須有非靜電力存在，電磁，化學，熱，光，原子，電路必須閉合。而62一.電動勢（electromotiveforce，簡寫作定義非靜電性場強仿照電勢差（電壓）的定義—電勢降定義電動勢—電勢升63定義非靜電性場強仿照電勢差（電壓）的定義—電勢降定義電動勢§9.2法拉第電磁感應定律

(Faradayslawofelectromagneticinduction)一.感應電動勢法拉第于1831年總結出規律：感應電動勢正方向約定：正向與回路映了楞次定律（Lenzlaw）。L導體回路L的正繞向成右手螺旋關系。在此約定下，式中的負號反64§9.2法拉第電磁感應定律(FaradayslawN匝線圈串聯：—

磁鏈（magneticfluxlinkage）若則令于是有65N匝線圈串聯：—磁鏈（magneticfluxlin二.感應電流（inductioncurrent）

R—回路電阻。時間間隔t1→t2內，穿過回路導線截面的電量：q與過程進行的速度無關。測q可以得到，這就是磁通計的原理。66二.感應電流（inductioncurrent）R例:一螺繞環，單位長度上的匝數n=5000匝/m，截面積為S=2×10-3m2.在環上繞一N=5匝的線圈A.如果螺繞環的電流按1A/s的變化率減小，試求：（1）線圈A中產生的電動勢等于多少？（2）若用沖擊電流計測得感應電量△q=2×10-4C.穿過線圈A的磁通量的變化值是多少？設線圈A的電阻R=2Ω.67例:一螺繞環，單位長度上的匝數n=5000匝/m，截面積為S解：(1)螺繞環內的磁感應強度為：因為磁場完全集中于環內，故通過線圈A的磁通量Φ為因此，線圈A中感應電動勢e的量值為68解：(1)螺繞環內的磁感應強度為：因為磁場完全集中于環內，故(2)線圈A接入一沖擊電流計，形成閉合回路，E在此回路中產生感應電流Ii，且感應電流與感應電量關系為：式中Φ1和Φ2分別為t1和t2時刻通過線圈A每匝的磁通量.由上式可得：69(2)線圈A接入一沖擊電流計，形成閉合回路，E在此回路中產生一、動生電動勢B

AvFmFe-回路動引起的動生電動勢動磁場變引起的感生電動勢感感應電動勢§9.3動生電動勢（motionalemf）abG-v70一、動生電動勢洛侖磁力:71洛侖磁力:11若v，B，dl三者互相垂直：低電勢指向高電勢，非靜電力做功大小的量度；：電場力做功大小的量度；72若v，B，dl三者互相垂直：低電勢指向高電勢，非靜電力做在一段導線中的動生電動勢：則則ababab73在一段導線中的動生電動勢：則則ababab求動生電動勢的一般步驟：（1）規定一積分路線的方向，即方向。（2）任取線元，考察該處方向以及的正負（3）利用計算電動勢說明電動勢的方向與積分路線方向相同說明電動勢的方向與積分路線方向相反74求動生電動勢的一般步驟：（1）規定一積分路線的方向，即方向。[例]：如圖示，繞O軸轉，角速度為。求：解：lOAVdl金屬桿75[例]：如圖示，繞O軸轉，角速度為。求：解：［例］

如圖所示，均勻恒定磁場B中有一半徑為R的圓弧形導線以速度v沿x方向平動，求導線上的動生電動勢.

θθV×Bdldθ45°45°76［例］如圖所示，均勻恒定磁場B中有一半徑為R的圓弧形導線解法一：取a為參考點，選L繞行方向沿在導線上任取dl，在圖上作出(v×B)的方向，整個圓弧導線上的動生電動勢為

77解法一：取a為參考點，選L繞行方向沿在導線上任取dl，在圖上解法二：首先將ab連接起來，形成一閉合回路如圖所示.穿過整個閉合回路的磁通量不發生變化，所以θθV×Bdldθ45°45°abc78解法二：首先將ab連接起來，形成一閉合回路如圖所示.穿過［例9.4］如圖所示，長為l的導線ab與一載有電流I的長直導線AB共面且相互垂直，當ab以速度v平行于電流方向運動時，求其上的動生電動勢.Irvdrabrdlo［解］

解法一：取坐標如圖，L的繞行方向沿導線ab,在導線上任取dl，(v×B)的方向沿b到a,79［例9.4］如圖所示，長為l的導線ab與一載有電流I的長解法二：如圖建立坐標系，設想ab與另一部分假想的固定軌道bcda構成回路，L的繞行方向為abcda,則某時刻通過回路的磁通量為xydxvdab80解法二：如圖建立坐標系，設想ab與另一部分假想的固定軌道bc例一導線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂直。在此矩形框上，有一質量為m長為l的可移動的細導體棒MN;矩形框還接有一個電阻R,其值較之導線的電阻值要大得很多。若開始時，細導體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動，試求棒的速率隨時間變化的函數關系.

解如圖建立坐標棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由81例一導線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變化的函數關系為++++++82方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變［例］在垂直于均勻磁場B的某平面上，有一長為R的金屬細棒AB繞A端在平面上以角速度ω轉動，試求金屬棒兩端間的電勢差.如果以半徑為R的金屬盤取代本題的AB棒，仍在此平面內繞盤心而轉動，盤面與平面一致，其他不變，再求盤心與邊緣之間的電勢差.［解］任取一金屬棒線元dr,其位置距A端為r，其速度大小v=rω,則dr上的動生電動勢為dε=(v×B)·dr=vBdr=ωrBdr83［例］在垂直于均勻磁場B的某平面上，有一長為R的金屬細棒§9.4感生電動勢和感生電場一.感生電動勢（Inducedemf）如圖，L不動，符號規定：由此定出法線的正向。(t)L（不動）的正向與L的繞向成右螺旋關系，S84§9.4感生電動勢和感生電場一.感生電動勢（Indu二.感生電場（inducedelectricfield）實驗表明，麥克斯韋（Maxwell）提出：感生電場是非保守場研究一個矢量場，必須搞清它的環量和通量。的通量如何呢？變化的磁場可以激發非靜電性質的電場—感生電場—有旋電場（curlelectricfield），它不存在相應的“勢”的概念。感與導體回路的材料無關。85二.感生電場（inducedelectricfieMaxwell假設：線閉合，這已被實驗證實。線與線是相互套聯的即：86Maxwell假設：線閉合，這已被實驗證實。線與線是感生電場是非保守場和均對電荷有力的作用.感生電場和靜電場的對比靜電場是保守場

靜電場由電荷產生；感生電場是由變化的磁場產生.87感生電場是非保守場和均感生電場的計算步驟:(a)過考察點作一回路,規定其繞行方向.(b)用右手螺旋法則定出回路所圍面的法線方向,即的方向or計算出感生電場的方向與回路的繞行方向一致感生電場的方向與回路的繞行方向相反（c）計算磁通量及隨時間的變化（d）計算環路積分，利用88感生電場的計算步驟:(a)過考察點作一回路,規定其繞行方向.導體板面B板面大塊導體中的感應電流稱“渦流”?！鵁嵝姶糯慊穑弘姶乓睙挘簉單位長度上的發熱功率三.渦流（eddycurrent）越外圈發熱越厲害，符合表面淬火的要求。交流電源高（中）頻爐礦石89導體板面B板面大塊導體中的感應電流稱“渦流”?！鵁釡p小渦流的措施：（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流▲電磁效應（用于控制）如：無觸點開關感應觸發磁場抑制鐵芯金屬片接近鐵芯產生渦流電磁灶（注2）90減小渦流的措施：（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流▲電▲機械效應電磁阻尼：安培力（阻尼力）鋁轉盤渦流電度表的阻尼原理標記鋁轉盤91▲機械效應電磁阻尼：安培力（阻尼力）鋁轉盤渦流電例如圖中，線段ab內的感生電動勢解：補上兩個半徑oa和bo與ab構成回路obaooab因為所以有：92例如圖中，線段ab內的感生電動勢解：補上兩個半徑均勻磁場B被局限在半徑為R的空間,磁場對時間的變化率為,求柱體內外的渦旋電場場強.結論:(1)對稱分析:磁場對稱渦旋電場對稱分布(2)如圖取回路:大小相等,方向沿切線方向;O例：93均勻磁場B被局限在半徑為R的空間,磁場對時間的變化率為當方向:widdershins(逆時針).O94當方向:widdershins(逆時針).O34當方向:widdershins(逆時針).95當方向:widdershins(逆時針).35［例］在上題螺線管截面內放置長為2R的金屬棒如圖所示.ab=bc=R,求棒中感生電動勢.θ×BEvEvRhr［解］

解法一：上題中我們已得出EV分布在金屬棒上距a點l處取線元dl,則，96［例］在上題螺線管截面內放置長為2R的金屬棒如圖所示.a式中：,統一變量后積分感生電動勢指向為由a到c.θ×BEvEvRhr97式中：,統一變量后積分感生電動勢指向為由a到c.θ×BEvE解法二：連接oa,oc,形成閉合回路oaco.由于EV與半徑方向垂直，所以εoa=ε

co=0ε

oaco=ε

oa+ε

ac+εco=ε

ac穿過閉合回路oaco的磁通量就等于穿過三角形oab和扇形obdo的磁通量之和θ×BEvEvRhrOabc感生電動勢指向為由a至c.98解法二：連接oa,oc,形成閉合回路oaco.εoa=ε［例］一半徑為r=0.20m,具有軸對稱的電磁鐵，如圖所示，在它的半徑范圍內磁場可以認為是均勻的，超過此半徑，磁場可忽略不計，今欲在不擊穿空氣的情況下，使磁場的磁感應強度在盡可能短的時間τ內，由零線性地升高至10T，試確定τ.設空氣擊穿電場強度不大于3×106V·m-1.圖9.15Br99［例］一半徑為r=0.20m,具有軸對稱的電磁鐵，如圖所解：由于磁場具有軸對稱性，取逆時針方向為積分繞行正方向，對以r為半徑的圓回路應用法拉第電磁感應定律有其中K為斜率.顯然，電場強度在r=0.2m處具有極大值，故100解：由于磁場具有軸對稱性，取逆時針方向為積分繞行正方向，對以它由兩線圈的大小、§9.4互感（mutualinductance）一.互感系數（coefficientofmutualinductance）M=const.M稱互感系數，M的單位：1212i2和介質情況決定。相對位形圈數、形狀、101它由兩線圈的大小、§9.4互感（mutualinduc互感電動勢規定：二.互感系數的計算哪條路計算方便，就按哪條路計算三.互感的應用變壓器，互感器，…右手螺旋右手螺旋102互感電動勢規定：二.互感系數的計算哪條路計算方便，就按介質情況等因素決定?！?.5自感（self-inductance）一.自感系數（coefficientofself-inductance）L=const.L稱自感系數（電感量），L的單位：為保證L>0，規定的正向與i的正向成右手螺旋關系。i它由線圈圈數、形狀、尺寸、H（亨利）103介質情況等因素決定?！?.5自感（self-inducta自感電動勢（L的正向與i的正向一致）二.自感系數（電感）的計算1.由L=/i計算：設例如長直螺線管：2.由計算：由此可知：自感系數104自感電動勢（L的正向與i的正向一致）二.自感系數（電三.自感（電感）的特點自感線圈中由楞次定律得知，i的變化受到L的阻礙，∴L對交流電流有感抗，但對直流電流暢通。（對比：電容器電壓不能突變，可以通過交流電流，而隔斷直流電流。）不能突變105三.自感（電感）的特點自感線圈中由楞次定律得知，i的變化受—

時間常數。。KLRiRi穩定ii0KKt106—時間常數。。KLRiRi穩定ii0KKt4電感中的電流不能突變在K2斷開的情況下，接通K1：D1立刻亮D2遲些亮K1和K2接通的情況下，再斷開K1：（需要IL>IR）。。。。RLD1D2K1K2演示的電路圖IRILD1閃亮后熄滅107電感中的電流不能突變在K2斷開的情況下，接通K1：D1立可產生很高的L，易造成線圈絕緣被擊穿和觸點電腐蝕。減小斷電時的電流變化率（di/dt）的措施：。。LRi。。LR△Di。。LCiR：泄放電阻（消耗磁能）C：續流電容（充電續流）D：續流二極管