三形坐系軸解：（）腰三角形，證明.…………′（）法一：設BC交y軸K過AN⊥軸，易證AN=CK=BK，△≌△BKG，AG=BG，又易證AG=OG，設OAG=∠，∠∠GBO=y，∴2x+2y=180°x+y=90，∴⊥解法二：連BC，∵、關y軸稱，AC//y，AC⊥，易證△≌BOE（）∴∠DCO=∠ABO∴∠BAC+∠BOC=180°，設∠CAO=x，∠∠OCB=y，∴∠°，又2y+∠BOC=180°，x=y，∠∠OBC∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.……7′（）BC，則∠ACB=90°，∵ACM=45°，CM平∠ACB又AM平分∠BAC，BM平分∠ABC∠ABM=∠CBM=z得OMB=x+z∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，OM=OB故△OBM為等直角eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)作MGx軸于，BH⊥軸于H，易證△OMG≌△，∴OG=BH=1，MG=OH=3M(-1，3).……12′

3.如1，在平面直角坐標系中，△AOB為腰直角三角形，（，）（）點標；（）圖2，C為x軸正半軸上一動點，以AC為角邊作等腰直eq\o\ac(△,角)ACD，°連OD，求∠的度數；（圖3點A作y軸的垂線交y軸E為x軸負半軸上一點在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰eq\o\ac(△,Rt)A作x軸線交EH于M=1是成立？若成立，請證明：若不成立，說明理.

AMFM解：（）AE⊥OB于E，∵（，）∴OE=4，∵△為腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4，OB=8，∴（，）；（）AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△為腰直角三角形，AC=DC∠ACD=90即∠ACF+∠DCF=90°∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC又∵∠DFC=∠AEC=90°∴△≌△CEA∴EC=DF，FC=AE，∵（，）∴，∴FC=OE，OF+EF=CE+EF，∴，∴，∴DOF=45，∵△為腰直角三角形，∴AOB=45，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；方法一：過C作CK⊥軸OA的延線于，則△為腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，又∵△ACD為等腰eq\o\ac(△,Rt)，∴∠ACK=90°∠∠，，∴△ACK≌△DCO（SAS），∴∠DOC=K=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°；（）

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=1成，理由如下：在上截AN=OF，連EN．∵（，）∴，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH為等腰直角三角形，

∴∠GEH=45°即OEF+∠OEM=45，∴∠AEN+∠OEM=45°又∵∠AEO=90°∴NEM=45°∠FEM，又∵，△NEM≌FEM（SAS，∴，∴AM-MF=AM-MN=AN，∴AM-MF=OF，即

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=1；方法二：在x軸負半軸上截取ON=AM連EN，，則△EAM≌△EON（SAS），EN=EM∠NEO=∠，即∠NEF+∠FEO=∠MEA，∠MEA+MEO=90，∴∠NEF+∠FEO+∠MEO=90°，而FEO+MEO=45°∴∠NEF=45°∠MEF，△≌MEFSAS，∴NF=MF，∴AM=OF=OF+NF=OF+MF，

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=1．注：本題第3）