三函y=Asin（ωφ）的稱江蘇正弦函數y=sinx的對稱軸是x=k

2

韓文美（k∈）對稱軸總是經過它圖象的最高點或者最低點。由于三角函數y=

是由正弦函數y=sinx復合而成的，所以令

就得到y=

sin(

的對稱軸方程x=

k

（k∈Z。通過類比可以得到三角函數y=

的對稱軸方程x=

k

（k∈Z）。下面通過幾道典型例題來談一談如何應用它們的對稱軸解題。．析問例1設函數f()

=

sin(2x

)

（

），f(x

圖像的一條對稱軸是直線x

8

，求

的值。分析：正弦函數y=sinx對稱軸x=k

+

，令2x++2

，結合條件

求解。解析：∵

x

8

是函數y=

f)

的圖像的對稱軸，∴

sin(28

，∴

4

2

，k∈Z而則

34

。點評由于對稱軸都是通過函數像的最高點或者最低點的直線以對稱軸的方程代入到函數解析式數此時可能取得最大值或最小值錯點就在于很多同學誤認為由于正弦函數y=sinx的期是

，所以會錯誤的令

+

2

。．數題例．如果函數y＝＋acos2x的象關于直線＝－

8

對稱，則a的為（）A

B－

C．D－1分析：由于本題是選擇題，所以解法多種多樣，可以帶入驗證；也可以根據對稱軸的通式求解，還可以根據最值求解。解法一：y＝sin2x＋acos2x=

sin（2x＋

），其中cos

=

11

2

，sin

=a1

2

，/

由函數的圖象關于x－小值，

對稱知，函y＝sin2x＋acos2xx－88

處取得最大值或最∴sin（－

）＋acos－4

）＝±

2

，即

22

（1－）=±

2

，解得＝，以應選擇答案：D。點評：過函數y=Asin（象的對稱軸。

）圖象最值點與y軸行或重合的線都是函數圖解法二：顯a，若不然x＝－的，當時，y＝sin2xacos2x

8

就是函y＝sin2x的一條稱軸，這是不可能=

1

2

(

a1

2

cos2

11

2

sin2x)

2

x

)

，其中

cos

a1

2

，

sin

11

2

，即tan

=

sin1cos

，函數y＝

2

（－

）的圖象的對稱軸方程的通式2xkk

＋

（k∈Z，∴xk＝

2

k2

，令＝－，=，∴－，8228∴（－k）－14即

1a

－1∴a=－1所求，所以應選擇答案D。點評：根據余弦型函數的對稱軸問題，結合對應的正切值的值加以分析求解，也是一種特殊的方法。解法三：∵＝＋acos2x的圖象關于直＝－

8

對稱，∴

f

x8

x=－，0，4∴sinacos＋acos0得＝1所以應選擇答案：D。2點評這解法比較巧妙，緊扣對稱性的定義用特殊值法代入是可多得的一種快捷方便的解答方法。．單區問例3在下列區間中函數y＝sin（x＋

4

）的單調增區間是（）/

A［

，B．［，24

］

C．－］

D．

，42

］分析：像這類題型，常規解法都是運＝（x）單調增區間的一般結論，由一般到特殊求解，既快又準確，本題倘若運用對稱軸方程求單調區間，則是一種頗具新意的簡明而又準確、可靠的方法。解析：函數y＝sin（x＋

）的對稱軸方程是：－=k（∈Z，4244照選擇支，分別取k＝－1、01得一個遞增或遞減區間分別是［－，］或［44

，

4

］，對照選擇支思考即知應選擇答案。點評：一般運用正、余弦函數的對稱軸方程求其單調區間，可先運用對稱軸方程求其一個單調區間，然后在兩端分別加上周期的整數倍即得。．數質題例．設點是數

f()

x

的圖象的個對稱中心，若點到象C的稱軸上的距離的最小值A2

4

，則

f(Bπ

的最小正周期是（）．．2分析根據正或弦數圖象的對稱中心到一條對稱軸的距離的最小值等于周期的性質加以轉化三角函數的相關性質，從而得到正確解答。

14解析設點是數

f(

x

的圖象的個對稱中心點P到圖象的稱軸上的距離的最小值

4

1，而圖象的對稱中心到一條對稱軸的距離的最小值等于周，∴4最小正周期為T=

4

×，即選擇答案：B。點評函的對稱性與其他應的性質是緊密相關和角函數的周期性問題、單調性問題、最值問題能息息相關，要注意加以相互轉化。函數y=

sin(

的對稱軸是函數的一條重要