2014-2015學年江蘇省鎮江市揚中二中高一（下）期末數學模擬5分（2013秋?常州期末已知向量若，則實數 （2013? （2015 （2015 （2015 5）a3S3 （2014?b，c∈R，ac≠0}，若A∩B=（3，4]，A∪B=R，則的最小值 （2015數z=ax+by（a＞0，b＞0）在約束條件下取到最小值2時，a2+b2的最小值為（201（3，0，ABABCD的外接圓的方程 10（5（2015（10（30分別為1和3，則滿足條件的直線l的條數是 11（5（2014a（n∈N*項公式為an= 12（5（2013? 13（5（2010?分別是AB，BC的中點，點P是△ABC（包括邊界）內任一點．則的取值范圍 14（5（2014N（2，3， 二、解答題（6小題，滿分90分15（14（2015（1）求|﹣|的值（2）求向量+與向量﹣的夾角16（14（2014?17（1（201A（1，1，B（3，2lAC平行，且在x軸上的截距比在y1l與兩條坐標18（16（2015AD=10海里．現有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時出發，沿直線AP、AQ向前聯合搜索，且∠PAQ=（其中P、Q分別在邊BC、CD上搜索區域為平面四邊形APCQ圍成的海平面．設∠PAB=θ，搜索區域的面積為S．試建立S與tanθ的關系式，并tanθ的取值范圍19（16（2015（0，8AB為直徑的圓C圓E過A、B兩點，截直線l得到的弦長為，求圓E的標準方程證明以PA為直徑的動圓必過除A20（16（2014?求證：數列{}是等差數列，并求數列{bn}的通項公式r），使得， 成等差數列？若存在，試用p表示q，r；若不存在，說明理由．2014-2015學年江蘇省鎮江市揚中二中高一（下）期末數參考答案與試5分（2013秋?常州期末已知向量若，則實數 【分析】由題意可得的坐標，由，可得=0，代入數據解關于k的方程可得．=（1，2）﹣2（0，﹣1）=（1，4∵，∴=0，代入數據可得1×k+4×（﹣2）=0，（2013?與a7的等比中項為9a5=﹣36，13a7=﹣104a5=﹣4，a7=﹣8，從而求得a5與a7的等比中項±的值．104．解得a5=﹣4，a7=﹣8，則a5與a7的等比中項±=，故答案為．5（S6=48S12=60 ．即48，12，S18﹣60，S24﹣S18也成等比數列，則 即S24=．（2015 2或【分析】根據題意和三角形的面積公式分別求出角B、a、c的值，再分別由余弦定理求出邊b的值． ，解得sinB=，由0＜B＜π得，B= 由得，c=8、 =36+64﹣2×=148，則 綜上可得，b的值是2 或， （2015值范圍是[﹣1，1）∪{} 5）∴a1+a2=﹣=3，∴+（2q+1（q﹣1）=0解得q=1或q=故答案為：1或（2014?b，c∈R，ac≠0}，若A∩B=（3，4]，A∪B=R，則的最小值是．則﹣1+4=﹣=﹣3，即b=3a，﹣1×，即 當且僅當9a=，即a=時，取等號，求出a，b，c的關系是解決本題的關鍵．（2015數z=ax+by（a＞0，b＞0）在約束條件下取到最小值2時，a2+b2的最小值為4．∴直線的斜率平移直線得，由圖象可知當直線經過點A時，直線的截距最小，此時z最小． ，解得，即A（2，1此時目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，即2a+b=2，點P（a，b）在直線2x+y=2上則原點到直線的距離d= 即a2+b2的最小值d2=4，9（5（2010（3，0，A 方形ABCD的外接圓的方程為 （3，0【解答】解：由題意，正方形ABCD的外接圓的圓心為（30∴正方形ABCD的外接圓的方程為（x﹣3）2+y2=10（x﹣3）2+y2=10．10（5（2015（10（3013l的條數是3．滿足條件的直線l即兩個圓的公切線，故兩個圓的公切線的條數即為所求．M（1，0，N（﹣3，0與以點N為圓心，半徑為3的圓外切，11（5（2014a（n∈N*項公式為an= an， 【解答】解：由an+1=an，得=又a1=適合上式，∴an= 12（5（2013?其中正確的有②，④ （（a+b）=5+，，（α﹣β④由x，y均為正數，且x+3y﹣2=0，知3x+27y+1（a+b）=5+∴設，mx+ny=6sinαsinβ+6cosαcosβ=6cos（α﹣β④∵x，y均為正數，且13（5分（2010?通州區一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1 A（1，0，B（0，1P（x，y ，令，結合線性規劃知識，當直線經過點A（1，0）時，有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當直線經過點B時，有最大值，將（0，1）代入得t=，14（5（2014N（2，3， ．半徑r==，由此能求出線段MN長度的取值范圍．【解答】解：∵實數a，b，c成等差數列，∴b=（a+c動直線ax+by+c=0，即ax+y+c=0， ∴PM⊥QM，∴M點軌跡為以PQ為直徑的C（﹣1，0，∵N（2，3，∴|NC|= ，|MN|max=|NC|+r==5MN長度的取值范圍是 二、解答題（6小題，滿分90分15（14（2015（1）求|﹣|的值（2）求向量+與向量﹣的夾角【分析（1）利用已知，將+平方展開得到=0，只要求|﹣|的平方，再開方求值（1）∵，1，∴|∴|﹣∴|﹣|=2，…（2分（2）設+與﹣的夾角為θ（0≤θ≤π），…（1分∴cosθ=…（3分∴+與﹣的夾角 …（2分16（14（2014?【分析】1由余弦定理得將已知 得出B≤（2）由，得accosB=2，再由b2=a2+c2﹣2accosB=12和已知，得出ac=4，利用三角形的面積公式求出面積．（1）∵△ABC（．…（7 ∴∴∴．…（14分17（1（201A（1，1，B（3，2lAC平行，且在x軸上的截距比在y1l與兩條坐標（2）設直線l的方程為：，即，利用斜率計算公式可得，再利用相互平行的直線斜率相等的性質可得，解得即可．（1）∵又∵直線過點C（54﹣4=﹣2（x5（2）設直線l的方程為：，即∴直線l的方程為 ∴直線l過點，三角形斜邊長為18（16（2015AD=10海里．現有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時出發，沿直AP、AQ向前聯合搜索，且∠PAQ=（其中P、Q分別在邊BC、CD上搜索區域為平面四邊形APCQ圍成的海平面．設∠PAB=θ，搜索區域的面積為S．試建立S與tanθ的關系式，并tanθ的取值范圍△在Rt△ADQ中，，∴=，∴，∴，，當且僅當時取等號，亦即tanθ=1時∵∴答： 時，S有最大值19（16（2015（0，8AB為直徑的圓C圓E過A、B兩點，截直線l得到的弦長為，求圓E的標準方程證明以PA為直徑的動圓必過除A設圓E的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據圓心（a，b）到直線l的距離為d=，以及圓E過A、B兩點，截直線l得到的弦長為，得到方程組，解得∴B（0，﹣2∵A的坐標為（08∴AB中點的坐標為（0，3，|AB|=|8+2|=10，AB為直徑的圓C的標準方程為設圓E的標準方程為∵圓E過A、B兩點，截直線l得到的弦長 解 ， ∴圓E的標準方程為（x﹣10）2+（y﹣3）2=125或p（2m+4，m設定點坐標D（xyxx﹣2﹣）8（﹣）0x2+y2﹣4x﹣8y+m（﹣2x﹣y+8）=0，②， 解 20（16（2014?求