第23頁（共23頁）2021年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）1．（3分）下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A．π B． C． D．0【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：0是有理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．2．（3分）如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依題意，該幾何體的主視圖為上下兩個梯形，易判斷該幾何體是上下兩個圓臺組成．【解答】解：由該幾何體的主視圖可知，該幾何體是．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也考查了空間想象能力．3．（3分）如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：小明恰好在C出口出來的概率為，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．4．（3分）我國天問一號火星探測器于2021年5月15日成功著陸火星表面．經(jīng)測算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離約400000000千米，其中數(shù)據(jù)400000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×109 B．40×107 C．4×108 D．0.4×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【解答】解：400000000＝4×108，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．5．（3分）如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（）A．這一天最低溫度是﹣4℃ B．這一天12時溫度最高 C．最高溫比最低溫高8℃ D．0時至8時氣溫呈下降趨勢【分析】根據(jù)該市一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【解答】解：從圖象可以看出，這一天中的最高氣溫是大概14時是8℃，最低氣溫是﹣4℃，從0時至4時及14時至24時，這天的氣溫在逐漸降低，從4時至14時，這天的氣溫在逐漸升高，故A正確，B，D錯誤；這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故C錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，從圖象中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2﹣2a＝a2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；B．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)不合題意；D．3a2﹣2a，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法除法運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解答】解：點(diǎn)P（3，4）關(guān)于中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，⊙O的半徑OB為4，OC⊥AB于點(diǎn)D，∠BAC＝30°，則OD的長是（）A． B． C．2 D．3【分析】連接OA，證明△AOC為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接OA，∵OC⊥AB，∠BAC＝30°，∴∠ACO＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC為等邊三角形，∵OC⊥AB，∴OD＝OC＝2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．9．（3分）函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)k，b的符號確定一次函數(shù)y＝x+2的圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵k＝2＞0，圖象過一三象限，b＝1＞0，圖象過第二象限，∴直線y＝2x+1經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的k＞0，b＞0的圖象性質(zhì)．需注意x的系數(shù)為2，難度不大．10．（3分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)共有x人，y輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)共有y人，x輛車，依題意得：．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，矩形紙片ABCD，AD：AB＝：1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，連接AA′并延長交線段CD于點(diǎn)G，則的值為（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，設(shè)AG與EF交于點(diǎn)O，利用兩角對應(yīng)相等求證△ADG∽△FHE，即可求出的值．【解答】解：過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，設(shè)AG與EF交于點(diǎn)O，如圖所示：由折疊A與A'對應(yīng)易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴＝＝＝＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，矩形性質(zhì)以及相似三角形判定與性質(zhì)，本題通過翻折變換推出∠AOE＝90°進(jìn)而利用角進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出△ADG∽△FHE是解題的關(guān)鍵．12．（3分）定義一種運(yùn)算：a*b＝，則不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1【分析】分x+1≥2和x+1＜2兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式組分別求解可得．【解答】解：由新定義得或，解得x＞1或x＜﹣1故選：C．【點(diǎn)評】此題考查的是一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）13．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是x≠2．【分析】分式有意義，則分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范圍．【解答】解：當(dāng)分母x﹣2≠0，即x≠2時，分式有意義．故答案為：x≠2．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．14．（3分）分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式進(jìn)行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：（a+2b）（a﹣2b）．【點(diǎn)評】本題考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為（30﹣10）米（結(jié)果保留根號）．【分析】在兩個直角三角形中，利用特殊銳角的三角函數(shù)可求出答案．【解答】解：由題意可得，∠ADB＝60°，∠ACB＝45°，AB＝30m，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝60°，∴BD＝AB＝10（m），∴CD＝BC﹣BD＝（30﹣10）m，故答案為：（30﹣10）．【點(diǎn)評】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角公式是正確解答的前提．16．（3分）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面給選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）．小婷的三項(xiàng)成績依次是84，95，90，她的綜合成績是89分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】解：小婷的綜合成績?yōu)?4×50%+95×40%+90×10%＝89（分），故答案為：89分．【點(diǎn)評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，從一塊邊長為2，∠A＝120°的菱形鐵片上剪出一個扇形，這個扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與BC，CD分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑是．【分析】連接AC、AE，如圖，利用菱形的性質(zhì)得到∠BAC＝60°，AB＝BC，則可判斷△ABC為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得AE⊥BC，所以BE＝CE＝1，利用勾股定理計(jì)算出AE＝，設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，所以2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：連接AC、AE，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°，AB＝BC，∴△ABC為等邊三角形，∵圓弧與BC相切于E，∴AE⊥BC，∴BE＝CE＝1，∴AE＝＝＝，設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝，即圓錐的底面圓半徑為．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了菱形的性質(zhì)和圓錐的計(jì)算．18．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（3，0），B（1，0），兩點(diǎn)C（﹣3，9），D（2，4）在拋物線y＝x2上，向左或向右平移拋物線后，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′．當(dāng)四邊形ABC′D′的周長最小時，拋物線的解析式為y＝（x﹣）2．【分析】過C、D作x軸平行線，作A關(guān)于直線y＝4的對稱點(diǎn)A'，過A'作A'E∥CD，且A'E＝CD，連接BE交直線y＝9于C'，過C'作C'D'∥CD，交直線y＝4于D'，四邊形A'ECD和四邊形C'D'DC是平行四邊形，可得四邊形A'EC'D'是平行四邊形，可證BE＝BC'+EC'＝BC'+AD'，BC'+AD'最小，最小值為BE的長度，故此時四邊形ABC′D′的周長最小，求出A'（3，8），E（﹣2，13），可得直線BE解析式為y＝﹣x+，從而C'（﹣，9），CC'＝﹣﹣（﹣3）＝，故將拋物線y＝x2向右移個單位后，四邊形ABC′D′的周長最小，即可得到答案．【解答】解：過C、D作x軸平行線，作A關(guān)于直線y＝4的對稱點(diǎn)A'，過A'作A'E∥CD，且A'E＝CD，連接BE交直線y＝9于C'，過C'作C'D'∥CD，交直線y＝4于D'，如圖：作圖可知：四邊形A'ECD和四邊形C'D'DC是平行四邊形，∴A'E∥CD，C'D'∥CD，且A'E＝CD，C'D'＝CD，∴C'D'∥A'E且C'D'＝A'E，∴四邊形A'EC'D'是平行四邊形，∴A'D'＝EC'，∵A關(guān)于直線y＝4的對稱點(diǎn)A'，∴AD'＝A'D'，∴EC'＝AD'，∴BE＝BC'+EC'＝BC'+AD'，即此時BC'+AD'轉(zhuǎn)化到一條直線上，BC'+AD'最小，最小值為BE的長度，而AB、CD為定值，∴此時四邊形ABC′D′的周長最小，∵A（3，0）關(guān)于直線y＝4的對稱點(diǎn)A'，∴A'（3，8），∵四邊形A'ECD是平行四邊形，C（﹣3，9），D（2，4），∴E（﹣2，13），設(shè)直線BE解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線BE解析式為y＝﹣x+，令y＝9得9＝﹣x+，∴x＝﹣，∴C'（﹣，9），∴CC'＝﹣﹣（﹣3）＝，即將拋物線y＝x2向右移個單位后，四邊形ABC′D′的周長最小，∴此時拋物線為y＝（x﹣）2，故答案為：y＝（x﹣）2．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)背景下的平移、對稱變換，解題的關(guān)鍵是作出圖形，求到C'的坐標(biāo)．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．（6分）計(jì)算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算括號內(nèi)的加減運(yùn)算，最后算乘除運(yùn)算即可求出值．【解答】解：原式＝8×÷（﹣2）＝4÷（﹣2）＝﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解分式方程：＝+1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝x+3x+3，解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時，3（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，連接AC．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的條件下，已知四邊形ABCD的面積為20，AB＝5，求CE的長．【分析】（1）由AB∥CD得∠ACD＝∠CAB，結(jié)合∠B＝∠D，AC＝CA，即可根據(jù)AAS證明△ABC≌△CDA；（2）以C為圓心，CB為半徑作弧，交線段AB延長線于F，分別以B、F為圓心，大于BF的線段長為半徑作弧，兩弧交于G、H，連接GH，交AF于E，作直線CE，則CE即為AB的垂線；（3）由△ABC≌△CDA，四邊形ABCD的面積為20，可得S△ABC＝S△CDA＝10，即可列出AB?CE＝10，而AB＝5，即得CE＝4．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（AAS）；（2）解：過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E，如圖：（3）解：由（1）知：△ABC≌△CDA，∵四邊形ABCD的面積為20，∴S△ABC＝S△CDA＝10，∴AB?CE＝10，∵AB＝5，∴CE＝4．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及尺規(guī)作圖、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法：即是作線段BF的垂直平分線．22．（8分）某水果公司以10元/kg的成本價新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量（kg）4.54.64.74.84.95.0數(shù)量（箱）217a31分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75bc（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值．（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【分析】（1）根據(jù)題意以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求出即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，任選一個計(jì)算即可；（3）求出成本，根據(jù)（2）的結(jié)果計(jì)算即可得到答案．【解答】解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，分析數(shù)據(jù)：樣本中，4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)b為4.7，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個數(shù)為4.7，4.8，故中位數(shù)c＝＝4.75，∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75；（2）選擇眾數(shù)4.7，這2000箱荔枝共損壞了2000×（5﹣4.7）＝600（千克）；（3）10×2000×5÷（2000×5﹣600）≈10.7（元），答：該公司銷售這批荔枝每千克定為10.7元才不虧本．【點(diǎn)評】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運(yùn)用．要學(xué)會根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義分析解決問題．23．（8分）【閱讀理解】如圖①，l1∥l2，△ABC的面積與△DBC的面積相等嗎？為什么？解：相等．在△ABC和△DBC中，分別作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分別為E，F(xiàn)．∴∠AEF＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF．∵l1∥l2，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AE＝DF．又S△ABC＝BC?AE，S△DBC＝BC?DF．∴S△ABC＝S△DBC．【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，連接AE，求△ADE的面積．解：過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，連接AF．請將余下的求解步驟補(bǔ)充完整．【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，AD＝4，連接BD，BF，DF，直接寫出△BDF的面積．【分析】【類比探究】由等腰三角形的性質(zhì)可得DF＝CF＝CD＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°，可證AD∥EF，可得S△ADE＝S△ADF，由三角形的面積公式可求解；【拓展應(yīng)用】連接CF，由正方形的性質(zhì)可得∠BDC＝∠GCF，可得BD∥CF，可得S△BDF＝S△BCD，由三角形的面積公式可求解．【解答】解：【類比探究】過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∵DE＝CE，EF⊥CD，∴DF＝CF＝CD＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°，∴AD∥EF，∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADE＝×AD×DF＝×4×2＝4；【拓展應(yīng)用】如圖③，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE都是正方形，∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，∴∠BDC＝∠GCF，∴BD∥CF，∴S△BDF＝S△BCD，∴S△BDF＝BC×BC＝8．【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積公式等知識，能掌握和運(yùn)用“閱讀理解”中的知識是解題的關(guān)鍵．24．（10分）2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運(yùn)動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c運(yùn)動．（1）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為多少米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意將點(diǎn)（0，4）和（4，8）代入C2：y＝﹣x2+bx+c求出b、c的值即可寫出C2的函數(shù)解析式；（2）設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為m米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得：﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1，解出m即可；（3）求出山坡的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，），根據(jù)題意即﹣×72+7b+4＞3+，再解出b的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意可知拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)（0，4）和（4，8），將其代入得：，解得：，∴拋物線C2的函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+x+4；（2）設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為m米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得：﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1，整理得：（m﹣12）（m+4）＝0，解得：m1＝12，m2＝﹣4（舍去），故運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為12米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米；（3）C1：y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣7）2+，當(dāng)x＝7時，運(yùn)動員到達(dá)坡頂，即﹣×72+7b+4＞3+，解得：b＞．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，點(diǎn)E是AD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），在△ADC內(nèi)作矩形EFGH，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G，H在AC上，設(shè)DE＝x，連接BE．（1）當(dāng)矩形EFGH是正方形時，直接寫出EF的長；（2）設(shè)△ABE的面積為S1，矩形EFGH的面積為S2，令y＝，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）如圖②，點(diǎn)P（a，b）是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最小值，并說明理由．【分析】（1）設(shè)EF＝m．證明AH＝HG＝CG＝m，構(gòu)建方程求解即可．（2）解直角三角形可得EH＝AE＝（8﹣x），EF＝DE＝x，利用三角形面積公式，矩形的面積公式求解即可．（3）如圖③中，由（2）可知點(diǎn)P在y＝上，當(dāng)OP最小時，點(diǎn)P在第一象限的角平分線時，此時P（，），當(dāng)直線MN⊥OP時，△OMN的面積最?。窘獯稹拷猓海?）設(shè)EF＝m．∵BC＝14，BD＝6，∴CD＝BC﹣BD＝14﹣6＝8，∵AD＝8，∴AD＝DC＝8，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AC＝AD＝8，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝FG＝GH＝EF＝m，∠EHG＝∠FGH＝90°，∴∠AHE＝∠FGC＝90°，∵∠DAC＝∠C＝45°，∴∠AEH＝∠EAH＝45°，∠GFC＝∠C＝45°，∴AH＝EH＝m，CG＝FG＝m，∴3m＝8，∴m＝，∴EF＝．（2）∵四邊形EFGH是矩形，∵EF∥AC，∴∠DEF＝∠DAC，∠DFE＝∠C，∵∠DAC＝∠C，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝x，DA＝DC＝8，∴AE＝CF＝8﹣x，∴EH＝AE＝（8﹣x），EF＝DE＝x，∴y＝＝＝，∴y＝（0＜x＜8）．（3）如圖③中，由（2）可知點(diǎn)P在y＝上，當(dāng)OP最小時，點(diǎn)P在第一象限的角平分線時，此時P（，），當(dāng)直線MN⊥OP時，△OMN的面積最小，此時OM＝ON＝2，∴△MON的面積的最小值＝×2×2＝6．【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會尋找特殊位置解決最值問題，屬于中考?？碱}型．26．（10分）如圖，已知AD，EF是⊙O的直徑，AD＝6，⊙O與?OABC的邊AB，OC分別交于點(diǎn)E，M，連接CD并延長，與AF的延長線交于點(diǎn)G，∠AFE＝∠OCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；（3）在（2）的條件下，若∠ABC的平分線BH交CO于點(diǎn)H，連接AH交⊙O于點(diǎn)N，求的值．【分析】（1）由OC∥AB，得∠DOC＝∠OAE＝∠AEF，根據(jù)EF是⊙O的直徑，可得∠A