關于正弦函數余弦函數的性質全第1頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五正、余弦函數圖像特征：---11--1在函數的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數圖像的凹凸性！知識回顧:第2頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五----11--1在函數的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數圖像的凹凸性！余弦函數圖像特征：第3頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

一、正弦、余弦函數的周期性第4頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五

對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期。注：1、T要是非零常數

2、“每一個值”只要有一個反例，則f(x)就不為周期函數（如f(x0+t)f(x0)）

3、周期函數的周期T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）4、周期T中最小的正數叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數沒有最小正周期）正弦函數是周期函數，，最小正周期是余弦函數是周期函數，，最小正周期是一.周期性函數的周期是函數的周期是第5頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五二.奇偶性為奇函數為偶函數第6頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五三.定義域和值域正弦函數定義域：R值域：[-1，1]余弦函數定義域：R值域：[-1，1]第7頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五練習下列等式能否成立？×√第8頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五例1.求下列函數的定義域和值域。定義域值域[0,1][2,4][0,2]第9頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五練習：求下列函數的定義域、值域解(1)：定義域：R.值域：[-1,1].∴值域為解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定義域為{x|π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3第10頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五探究：正弦函數的最大值和最小值最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值四.最值第11頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五探究：余弦函數的最大值和最小值最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值第12頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五x6o--12345-2-3-41y當且僅當當且僅當當且僅當當且僅當四、正弦、余弦函數的最值x6yo--12345-2-3-41第13頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五例題求使函數取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值。化未知為已知分析：令則第14頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五例2.下列函數有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個函數都有最大值、最小值.（1）使函數取得最大值的x的集合，就是使函數取得最大值的x的集合

使函數取得最小值的x的集合，就是使函數取得最小值的x的集合

函數的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.第15頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五練習.下列函數有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因為使函數取最大值的t的集合是所以使函數取最大值的x的集合是同理，使函數取最小值的x的集合是函數取最大值是3，最小值是-3。第16頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五五、探究：正弦函數的單調性當在區間……上時，曲線逐漸上升，sinα的值由增大到。當在區間上時，曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。第17頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五探究：正弦函數的單調性正弦函數在每個閉區間都是增函數，其值從－1增大到1；而在每個閉區間上都是減函數，其值從1減小到－1。第18頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五探究：余弦函數的單調性當在區間上時，曲線逐漸上升，cosα的值由增大到。曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。當在區間上時，第19頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五探究：余弦函數的單調性由余弦函數的周期性知：其值從1減小到－1。而在每個閉區間上都是減函數，其值從－1增大到1；在每個閉區間都是增函數，第20頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五練習P46(4)先畫草圖，然后根據草圖判斷第21頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五練習P46練習1第22頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五五、正弦函數的單調性

y=sinx(xR)增區間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1減區間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ第23頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五五、余弦函數的單調性

y=cosx(xR)xcosx-

……0…

…-1010-1減區間為，

其值從1減至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31增區間為其值從-1增至1[+2k,+2k],kZ第24頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五

例3比較下列各組數的大小:學以致用第25頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第26頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第27頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五正弦函數的圖象對稱軸：對稱中心：六、正弦、余弦函數的對稱性第28頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五余弦函數的圖象對稱軸：對稱中心：第29頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五六、正弦、余弦函數的對稱性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx的圖象對稱軸為：y=sinx的圖象對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為：y=cosx的圖象對稱中心為：

任意兩相鄰對稱軸(或對稱中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期.第30頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五C該函數的對稱中心為.（）第31頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五為函數的一條對稱軸的是（）解：經驗證，當時為對稱軸練習第32頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五函數y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數減函數增函數減函數1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數偶函數第33頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五求函數的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為練習第34頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五練習求函數的對稱軸和對稱中心第35頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五正弦函數、余弦函數的性質

習題課第36頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五6

3ππ/2一、基礎題型A．奇函數 B．偶函數C．非奇非偶函數 D．以上都不對[答案]

B第37頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五3．函數y＝sin(2x＋φ)為偶函數，0≤φ<2π，則φ的值為或

.4．函數y＝2cos3x的單調增區間為，

.第38頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第39頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第40頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第41頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第42頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五(2)①若a>0，當cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)時，y取最大值為a＋b；當cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)時，y取最小值為－a＋b.②若a<0，當cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)時，ymin＝a＋b；當cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)時，ymax＝－a＋b.第43頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第44頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第45頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第46頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第47頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第48頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第49頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五轉化換元法第50頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第51頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第52頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第53頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第54頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第55頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第56頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第57頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五[分析]

根據函數奇偶性定義進行判斷，先檢查定義域是否關于原點為對稱區間，如果是，再驗證f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，進而判斷函數的奇偶性；如果不是，則該函數必為非奇非偶函數．第58頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第59頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第60頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第61頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五[辨析]

解答忽視了以下內容：三角形中的最小角θ的范圍不是0°<θ<90°，而是0°<θ≤60°，又∵三角形是不等邊三角形，故0°<θ<60°.第62頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第63頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第64頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第65頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五[辨析]

∵b的符號未定，故－bcosx的最值不僅與cosx有關，還與b的正負有關，因此應按b>0與b<0討論．第66頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第67頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第68頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五練習求下列函數的單調區間：

第69頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五歸納：解題中應注意三角函數的有界性對函數值的影響第70頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五變形1:分類討論法第71頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五變形2:已知關于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范圍.法1:分離參數法第72頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五[答案]

D第73頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五[答案]

C第74頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第75頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五[答案]

B第76頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五4．sin1°、sin1、sinπ°的大小順序是(

)A．sin1°<sin1<sinπ°B．sin1°<sinπ°<sin1C．sinπ°<sin1°<sin1D．sin1<sin1°<sinπ°[答案]

B[解析]

1弧度＝57.3°，∵y＝sinx在(0°，90°)上是增函數，且1°<π°<1，∴sin1°<sinπ°<sin1.第77頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五5．下列函數中，奇函數的個數為(

)①y＝x2sinx;

②y＝sinx，x∈[0,2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π];④y＝xcosx.A．1個B．2個C．3個D．4個[答案]

C[解析]

∵y＝sinx，x∈[0,2π]的定義域不關于原點對稱，∴②不是奇函數，①、③、④符合奇函數的概念．第78頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五6．y＝2sinx2的值域是(

)A．[－2,2] B．[0,2]C．[－2,0] D．R[答案]

A[解析]

∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]，∴y＝2sinx2∈[－2,2]．第79頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五第80頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五8．函數y＝asinx－b的最大值為1，最小值為－7，則a＝________，b＝________.[答案]

±4

3第81頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五3、求下列函數的值域第82頁，共89頁，2022年，5月20日，9點19分，星期五正弦函數、余弦函