2012楊浦區(qū)高考數(shù)學質(zhì)量抽查試卷——數(shù)學（理科）2012年3月一、填空題（每小題4分，滿分56分）1．若線性方程組的增廣矩陣為，則其對應的線性方程組是．2．的展開式中的系數(shù)是（結(jié)果用數(shù)字作答）.3．若雙曲線的一條漸近線方程為，則=_________．4．計算：.5．若直線過點，且與圓相切，則直線的斜率是.6．函數(shù)的最小正周期為.7．一支田徑隊有男運動員人，女運動員人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為___________.8．若行列式，則．9．如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與.測得，，(9題圖)米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高________米.(9題圖)10.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（米/秒）和燃料的質(zhì)量（千克）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（千克）的關(guān)系式是.當燃料質(zhì)量與火箭（除燃料外）的質(zhì)量之比為時，火箭的最大速度可達（千米/秒）．11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是(11題圖)．(11題圖)12.設(shè)冪函數(shù)，若數(shù)列滿足：，且，則數(shù)列的通項．13.對任意一個非零復數(shù)，定義集合，設(shè)是方程的一個根，若在中任取兩個不同的數(shù)，則其和為零的概率為=(結(jié)果用分數(shù)表示)．14．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于__________.二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為()．16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）....(16題圖)17．“”是“”()．(16題圖)充分非必要條件.必要非充分條件.充要條件.既非充分也非必要條件.18．已知點．若曲線上存在兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；②；③．其中，型曲線的個數(shù)是()．....三．解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分．已知關(guān)于的不等式解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)，且為純虛數(shù)，求的值.20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．如圖所示,直四棱柱的側(cè)棱長為,底面是邊長,的矩形,為的中點,(1)求證:平面；(2)求點到平面的距離.21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．設(shè),為奇函數(shù).（1）求函數(shù)的零點；（2）設(shè),若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“生成數(shù)列”.（1）若數(shù)列的“生成數(shù)列”是，求；（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項取出，構(gòu)成數(shù)列.探究：數(shù)列是否為等差數(shù)列,并說明理由.23．（本題滿分18分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題的①滿分6分;②滿分8分.如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交與.①證明：②記△，△的面積分別是.若=，求的取值范圍..(23題圖)(23題圖)、、2012年楊浦區(qū)高三年級二模數(shù)學試卷(理科)參考答案和評分標準說明：1、本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分精神進行評分．2、評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分．SHAPE一．填空題（本大題滿分56分）1.；2.5；3.2；4.；5.；6.；7.12；8.2或；9.；10.；11.4；12.；13.；14.8；二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題15.B；16.D；17.B；18.C；三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題19.解：(1)4＋2m－2＝0，解得m=－1(2)=(－cosα－2sinα)＋(－sinα＋2cosα)i為純虛數(shù)所以，－cosα－2sinα＝0，tanα=－,所以，=－20.(1)證明:由,,……2分平面,……4分即DE垂直于平面EBC中兩條相交直線,因此DE平面EBC,……7分(2)解1:結(jié)合第(1)問得，由，……8分，，所以，……10分又由得……12分故C到平面BDE的距離為……14分解2:如圖建立直角坐標系,則,,,,……9分因此平面EBD的一個法向量可取為,由,得,……11分因此C到平面BDE的距離為.（其他解法,可根據(jù)【解1】的評分標準給分）21.解：由f(x)是奇函數(shù)，可得a=1，所以，f（x）＝（1）F（x）＝＋＝由＝0，可得＝2，所以，x=1，即F（x）的零點為x＝1。（2）f－1（x）＝，在區(qū)間上，由恒成立，即≤恒成立，即恒成立即，，所以，22.（1）解：由題意得：；；；.（2）證法一：證明：由已知，，.因此，猜想.①當時，，猜想成立；②假設(shè)時，.當時，故當時猜想也成立.由①、②可知，對于任意正整數(shù)，有.設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，則由以上結(jié)論可知，其中.由于為偶數(shù)，所以，所以，其中.因此，數(shù)列即是數(shù)列.證法二：因為，，，……，由于為偶數(shù)，將上述個等式中的第這個式子都乘以，相加得即，.由于，，根據(jù)“生成數(shù)列”的定義知，數(shù)列是的“生成數(shù)列”.（3）證法一：證明：設(shè)數(shù)列,,中后者是前者的“生成數(shù)列”.欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列，即只要證明即可.由（2）中結(jié)論可知，，所以，，即成等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列.證法二：因為，所以.所以欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列即可.對于數(shù)列及其“生成數(shù)列”，因為，，，……，由于為奇數(shù)，將上述個等式中的第這個式子都乘以，相加得即.設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，因為，，所以，即成等差數(shù)列.同理可證，也成等差數(shù)列.即是等差數(shù)列.所以成等差數(shù)列.23（1）由題意知：半長軸為2，則有（2）①由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，