九年級數學下冊第6章事件的概率專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個白球．每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中．大量重復上述試驗后發現，摸到白球的頻率穩定于0.4，則n的值為（

）A．6 B．10 C．14 D．182、元旦晚會上，九(1)班40名同學和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，放進一個紙箱里充分搖勻后，從中任意摸出一張貿卡，恰好是老師寫的概率是（

）A． B． C． D．3、下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．購買1張體育彩票中獎B．從地面發射1枚導彈，未擊中空中目標C．汽車累積行駛10000km，從未出現故障D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球4、某學校在八年級開設了數學史、詩詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學每人隨機選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是（

）A． B． C． D．5、下列各選項的事件中，是隨機事件的是（

）A．向上拋的硬幣會落下 B．打開電視機，正在播新聞C．太陽從西邊升起 D．長度分別為4、5、6的三條線段圍成三角形6、下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有實數根B．打開電視頻道，正在播放新聞C．射擊運動員射擊一次，命中十環D．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上7、下列事件中是必然事件的是（

）A．平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等 B．同位角相等C．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．－a是負數8、下列事件中，是必然事件的是（

）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片9、如圖，圓是大正方形的內切圓，同時又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內部區域拋一個小球，則小球停在小正方形內部陰影區域的概率為（

）A． B． C． D．10、一個均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、從﹣1，2，3這三個數中任取一個數，分別記作m，那么點(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．2、一個不透明的袋子中放有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同，隨機從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率為_____．3、小華為學校“賡續百年初心，慶祝建黨百年”活動布置會場，在—個不透明的口袋里有4根除顏色以外完全相同的緞帶，其中2根為紅色，2根為黃色，從口袋中隨機摸出根緞帶，則恰好摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的概率是______．4、在一個不透明的口袋里裝有除標號外完全一樣的三個小球，小球上分別標有2，﹣1，3這三個數字，從袋中隨機摸出一個小球，記標號為a，然后放回搖勻后再隨機摸出一個小球，記標號為b，則滿足的概率是______．5、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果：投籃次數n50100150200250300500投中次數m286078104125153250投中頻率0.560.600.520.520.500.510.50這名球員投籃一次，投籃的概率約是____（結果保留小數點后一位）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、從數3，0，﹣1，中任取一個數記為m，再從余下的兩個數中，任取一個數記為n，若P點的坐標為（m，n）．(1)P點的坐標有幾種等可能的結果？請用樹狀圖或列表法表示出來；(2)求點P在平面直角坐標系中第二象限內的概率．2、小南為了了解本校九年級學生的體育訓練情況，從本校九年級甲、乙兩班各隨機抽取20名學生的本月體測成績（滿分均為50分，將體測成績記為x）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．甲班20名學生的體測成績在45＜x＜50分數段的數據為：49、48、49、49、48、49、47、49乙班20名學生的體測成績為：40、45、44、48、50、49、50、49、47、45、48、46、49、47、49、49、48、50、49、50甲、乙兩班抽取的學生體側成績統計表：甲班乙班平均分47.647.6眾數50b中位數a48.5方差18.246.1449分及以上人數所占百分比70%50%根據以上信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝，請補全條形統計圖；(2)根據上述數據，你認為甲、乙兩班中哪個班級的學生體測成績更好？請說明理由（寫出一條即可）；(3)該校九年級有1600名學生參加本月的體測，估計這次體測成績為滿分的學生人數是多少？3、某校為了進一步宣傳垃圾分類相關知識，舉辦了全體1200名學生參加的垃圾分類知識競賽，并隨機抽取了參加競賽的40名選手的成績（滿分100分，得分為正整數且無滿分，最低75分），將抽出的成績分成五組，繪制了不完整的統計圖表．分數段頻數頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝_____，n＝_____；(2)請在圖中補全頻數分布直方圖；(3)小明同學的成績被抽取到了，且他的成績是40位參賽選手成績的中位數，則他的成績落在的分數段為_____；(4)請你估計全校成績為優秀（90分及以上）的學生人數．4、為了解同學們每月零花錢數額，校園小記者隨機調查了本校部分學生，調查后發現這部分學生的零花錢數額在150元以內，并根據調查結果繪制出如下不完整的統計圖表：零花錢數額/元人數（頻數）百分比0≤x＜30615%30≤x＜6012a60≤x＜901640%90≤x＜120b10%120≤x≤1502c請根據以上圖表，解答下列問題：(1)分別計算被調查的總人數、a、b、c的值；(2)補全頻數分布直方圖；(3)若將被調查學生的零花錢數額繪制成扇形統計圖，求零花錢數額為“60≤x＜90”所在扇形的圓心角度數．5、將分別標有數字1、2、3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，隨機抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字．(1)能組成哪些兩位數？（請用樹狀圖表示出來）(2)恰好是偶數的概率是多少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：∵通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.4，∴n=4÷0.4，解得：n=10．故選B．【點睛】此題考查利用頻率估計概率，掌握運算法則是解題關鍵．2、B【解析】【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大小．【詳解】解：∵40名同學和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，∴從中任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的概率是，故選：B．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3、D【解析】【分析】根據必然事件，隨機事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．購買1張體育彩票中獎，這是隨機事件，故不符合題意；B．從地面發射1枚導彈，未擊中空中目標，這是隨機事件，故不符合題意；C．汽車累積行駛，從未出現故障，這是隨機事件，故不符合題意；D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解題的關鍵是熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義．4、B【解析】【分析】先畫樹狀圖（數學史、詩詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）展示所有9種可能的結果數，再找出小波和小春選到同一課程的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（數學史、詩詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）由樹狀圖可知共有9種可能的結果數，其中小波和小春選到同一課程的結果數為3，所以小波和小春選到同一課程的概率，故選：B．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求解概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．5、B【解析】【分析】根據事件發生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、向上拋的硬幣會落下，是必然事件；B、打開電視機，正在播新聞，是隨機事件；C、太陽從西邊升起，是不可能事件；D、長度分別為4、5、6的三條線段圍成三角形，是必然事件；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、A【解析】【分析】根據事件發生的可能性大小判斷，得到答案．【詳解】解：A、方程x2-kx-1=0的判別式Δ=k2+4＞0，則方程有實數根，是必然事件；B、打開電視頻道，正在播放新聞，是隨機事件；C、射擊運動員射擊一次，命中十環，是隨機事件；D、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機事件；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、A【解析】【分析】根據必然事件和隨機事件的定義解答即可．【詳解】解：A.平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等是必然事件；B.∵兩直線平行同位角相等，∴同位角相等是隨機事件；C.∵隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；D.∵當a=0時，-a=0，0既不是負數，也不是正數，∴－a是負數是隨機事件；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．8、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關鍵是正確把握相關定義．9、D【解析】【分析】首先分別求出小正方形與大正方形的面積，再求出小正方形面積與大正方形面積的比即為小球落在小正方形內部區域陰影部分的概率．【詳解】解：設小正方形的邊長為，則其面積為．圓的直徑正好是大正方形邊長，根據勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內部陰影區域的概率為；故選：D．【點睛】此題考查了幾何概率的求法，正方形多邊形與圓，解答此題除了熟悉幾何概率的定義外，還要熟悉圓內接正方形和圓外切正方形的關系．10、A【解析】【分析】求出黑磚部分的面積占整體的幾分之幾即可．【詳解】解：這個圖形的總面積為9，黑磚部分的面積為4，因此黑磚部分占整體的，所以小球最終停留在黑磚上的概率是，故選：A．【點睛】本題考查了概率，理解幾何概率的意義是正確解答的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】確定使得點(m，﹣2)在第三象限的點m的個數，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個數中任取一個數，分別記作，那么點在第三象限的數有，點在第三象限的概率為，故答案為：．【點睛】考查了概率公式的知識，解題的關鍵是了解使得點（m，-2）在第三象限的m的個數，難度不大．2、【解析】【分析】讓紅球的個數除以球的總數即為摸到紅球的概率．【詳解】解：∵紅球的個數為3個，球的總數為3+5=8（個），∴摸到紅球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、【解析】【分析】畫樹狀圖共有12種等可能的結果，其中摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的結果數為8，再由概率公式即可求解【詳解】解：根據題意畫出樹狀圖，得：共有12種等可能的結果，其中摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的結果數為8，所以摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到可能性，進而求得概率．【詳解】解：由題意可得，從袋子中隨機抽取一個小球，記標號為，放回后將袋子搖勻，再隨機抽取一個小球，記標號為，共9種情況，滿足可能性為：，，，，，滿足的概率為：．故答案為：【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法、不等式，解題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．5、0.5【解析】【分析】根據頻率估計概率的方法結合表格數據可得答案．【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數越來越大時，頻率逐漸穩定到常數0.50附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.5．故答案為：0.5【點睛】此題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是理解這種概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定．三、解答題1、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數即可；（2）先找出符合條件的情況數，再根據概率公式即可得出答案．(1)解：根據題意畫圖如下；共有6種等可能的情況數；(2)解：共有6種等可能的情況數，其中點在平面直角坐標系中第二象限內的有，1種情況，點在平面直角坐標系中第二象限內的概率是．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、點的坐標，解題的關鍵是利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式求事件或的概率．2、(1)49，49，見解析(2)甲班成績較好，見解析(3)估計這次體測成績為滿分的學生人數520人【解析】【分析】（1）根據題意，結合條形統計圖可得甲班學生成績處在中間位置的兩個數是分數段的最后兩個數：49，49，即可計算中位數；觀察乙班數據，找出出現次數最多的數據即為眾數；根據甲班得50分的學生人數，補全統計圖即可得；（2）根據表格得出甲班的平均數與乙班一樣、但中位數，眾數均大于乙班，即可得出哪個班成績較好；（3）兩個班級中，甲班滿分的有：（人），乙班滿分4人，滿分所占抽查學生成績的比例為，總人數乘以滿分人數即可估計出結果．(1)解：由題意及條形統計圖可得：甲班得50分的學生人數為：人，甲班學生成績處在中間位置的兩個數是分數段的最后兩個數：49，49，故中位數：，∵乙班20名學生的體測成績49出現了6次，出現次數最多，∴．故答案為：49，49；補全條形統計圖如圖所示：(2)甲班成績較好，理由：甲班的平均數與乙班一樣、但中位數，眾數均大于乙班；(3)解：兩個班級中，甲班滿分的有：（人），乙班滿分4人．∴估計這次體測成績為滿分的學生人數是：（人）．答：估計這次體測成績為滿分的學生人數是520人．【點睛】題目主要考查根據條形統計圖獲取信息及補全條形統計圖，求取中位數，眾數，根據樣本估計總體，依據數據比較好壞等，熟練掌握從條形統計圖獲取相關信息是解題關鍵．3、(1)8，0.35(2)見解析(3)(4)540人【解析】【分析】（1）根據頻率=頻數÷總數求解可得；（2）根據（1）的數據即可補全圖形；（3）根據中位數的概念求解可得；（4）用總人數乘以樣本中第4、5組的頻率和即可．(1)解：m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35，故答案為：8，0.35；(2)解：補全圖形如下：，(3