4.5 三角形的中位線2_第1頁
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4.5三角形中線【學目】1、了解三角形的中位線的概念2、了解三角形的中位線的性質3、探索三角形的中位線的性質一些簡單的應用【學重點、難】重點：三角形的中位線定理難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。【學過】（一）創設情景，引入新課1如圖為測量一個池塘的BC在池塘一側的平地上選一點A再分別找出線段AC的點，若測出DE的，就可以求出池的寬BC你知道這是為什么嗎？2、動手操作：剪一刀，將一張角形紙片剪成一張三角形紙片和一張梯形紙片（）果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？（）把所剪的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？3、引導學生概括出中位線的概。問題）角形有幾條中位線？2三角形的中位線與中線有什么區別？啟發學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是中點，另一端點上三角形的個頂點。4、猜想：DE與BC的關？（位置關系與數量關系）（二生動，探究新知1、證明你的猜想引導學生寫出已知，求證，并啟發分析。（已知：⊿ABC中，、分別是、AC的中，求證DEBC，DE=1/2BC）啟發1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等啟發2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）

學生分小組討論教師巡回指導經過分析后師共同完成推理過程板證明過程強有其他證法。證明：如圖，以點E為轉中心把繞點，按順時針方向旋轉180゜，到⊿CFE，則DF同在一直線上DE=EF，且⊿≌CFE∴∠ADE=∠，D=CF，∴∥。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴∥（據什么？∴DE1/2BC2、啟發學生歸納定理，并用文語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（三）學以致用、落實新知1、練一練：已知三角形邊長分為、、10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？2、想一想：如果ABC的三長別為、c、BCAC各中點分別DE、F，則的周長是多少？3、例題：已知：如圖，在四邊ABCD，，，，H別是AB，，，的中。求證：四邊形EFGH是行四邊。啟發1：由E，分是AB，BC的點，你會聯想到什么圖形？啟發2要使EF成為角的中位線如何添加輔助線？應用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出∥GH嗎？什么？證明：如圖，連接AC。∵EF是⊿ABC的中線，∴EF1/2AC（角形的中位平行于第三邊，并且等于第三邊的一半同理，1/2AC。∴EFHG。∴四邊形EFGH是行四邊形（組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）挑戰：順次連結上題中，所得到的四邊EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續作下去。。你得出什么結論？（四）學生練習，鞏固新知1、請回答引例中的問題1）

A

M

D2、如圖，在四邊形ABCD中AB=CDMNP分是

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