.期末復習專題--.期末復習專題--壓軸題培優已知AM∥CN，點B為平面一點，AB⊥BC于B.

人教版2018年七年級數學

1.

（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數量關系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數.

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.如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端.如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A．B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F

2.

在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數；若不存在，說明理由.

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.已知AB∥CD，線段.已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點E、F．,說明理由；如果

3.

（1）如圖①，當∠A=25°,∠APC=70°時，求∠C的度數；

（2）如圖②,當點P在線段EF上運動時（不包括E、F兩點）,∠A．∠APC與∠C之間有什么確定的相等關系？試證明你的結論．

（3）如圖③，當點P在線段FE的延長線上運動時,（2）中的結論還成立嗎？如果成立不成立，試探究它們之間新的相等關系并證明．

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.如圖1,在平面直角坐標系中.如圖1,在平面直角坐標系中2四邊形AOBC=16．,A（a,0）是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CB⊥y軸,交y軸負半軸于

4.

B（0,b）,且(a-3)+|b+4|=0,S（1）求C點坐標；（2）如圖2,設D為線段OB上一動點,當AD⊥AC時,∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數．（3）如圖3,當D點在線段OB上運動時,作DM⊥AD交BC于M點,∠BMD、∠DAO的平分線交于N點,則D點在運動過程中,∠N的大小是否變化？若不變,求出其值,若變化,說明理由．

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.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°..已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.試回答以下問題：

5.

（1）如圖1所示,求證：OB∥AC；（2）如圖2,若點E、F在BC上,且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數；（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖3，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值。

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.

..

6.如圖，已知AM//BN，∠A=600.點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D.(1)①∠ABN的度數是；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠；(2)求∠CBD的度數；(3)當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律.(4)當點P運動到使∠ACB=∠APD時，∠ABC的度數是.

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.課題學習：平行線的“等角轉化”功能．閱讀理解：

..課題學習：平行線的“等角轉化”功能．閱讀理解：

7.

如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數．（1）閱讀并補充下面推理過程．解：過點A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因為∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．方法運用：（2）如圖2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數．深化拓展：（3）已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．請從下面的A，B兩題中任選一題解答，我選擇題．A．如圖3，點B在點A的左側，若∠ABC=60°，則∠BED的度數為°．B．如圖4,點B在點A的右側,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，則∠BED度數為°．（用含n的代數式表示）

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.已知A(0，a)，B(b，0).已知A(0，a)，B(b，0)，a、b滿足OAB面積的一半，求P點，求∠P的度數..D點坐標；

8.

（1）求a、b的值；（2）在坐標軸上找一點D，使三角形ABD的面積等于三角形（3）做∠BAO平分線與∠AOC平分線BE的反向延長線交于

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.2

..2

9.如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足(a+2)+b-2=0，過C作CB⊥x軸于B．（1）求△ABC的面積．（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數．（3）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

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.2的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

..2的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

10.如圖1，在平面直角坐標系中，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b滿足關系式：|a+3|+(b-a+1)=0.（1）a=，b=，△BCD的面積為；（2）如圖2，若AC⊥BC，點P線段OC上一點，連接BP，延長BP交AC于點Q，當∠CPQ=∠CQP時，求證:BP平分∠ABC；（3）如圖3，若AC⊥BC，點E是點A與點B之間一動點，連接CE,CB始終平分∠ECF,當點E在點A與點B之間運動

時，

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.A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）+|a-b+6|=0.A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）+|a-b+6|=0，線段ABED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，1）ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出2P點坐標．

11.如圖1，在平面直角坐標系中，交y軸于F點．（1）求點A．B的坐標．（2）點D為y軸正半軸上一點，若求∠AMD的度數．（3）如圖3，（也可以利用圖①求點F的坐標；②點P為坐標軸上一點，若△

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.

..

12.如下圖，A(1，0),點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答以下問題：①當t=秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；③當3秒＜t＜5秒時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問x，y，z之間的數量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．

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.如圖，已知平面直角坐標系A(2a-1，4),B(-3，3b+1.如圖，已知平面直角坐標系A(2a-1，4),B(-3，3b+1)，A．B;兩點關于y軸對稱.

13.

(1)求A．B的坐標;(2)動點P、Q分別從A點、B點同時出發，沿直線AB向右運動，同向而行，點的速度是每秒2個單位長度，Q點的速度是每秒4個單位長度，設P、Q的運時間為t秒，用含t的代數式表示三角形OPQ的面積S，并寫出t的取值圍;(3)在平面直角坐標系中存在一點M，點M的橫縱坐標相等，且滿足S△PQM：S△OPQ=3:2，求出點M的坐標，并求出當S△AQM=15時，三角形OPQ的面積.

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.如圖，在平面直角坐標系中，如圖，已知在平面直角坐標系中，△P的坐標.解：O為原點，點.如圖，在平面直角坐標系中，如圖，已知在平面直角坐標系中，△P的坐標.解：O為原點，點A（0，8），點B（m，0），且m＞0.把△AOB繞點A逆時針旋轉ABO的面積為8,OA=OB,BC=12，點P的坐標是(a,6).

14.

90°，得△ACD，點O，B旋轉后的對應點為C，D.（1）點C的坐標為；（2）①設△BCD的面積為S，用含m的式子表示S，并寫出m的取值圍；②當S=6時，求點B的坐標（直接寫出結果即可）.

15.

(1)求△ABC三個頂點A,B,C的坐標;(2)若點P坐標為(1,6)，連接PA,PB，則△PAB的面積為;(3)是否存在點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積?如果存在，請求出點

參考答案

1.

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.解：⑴∠C=45°分⑵∠.解：⑴∠C=45°分⑵∠C=∠APC-∠A（證明略）⑶不成立，新的相等關系為∠C=∠APC+∠A（證明略）

2.

3.

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.解：（1）∵（.解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，AOBC=16．∴

4.

∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一點，CB⊥y軸，∴C（5，﹣4）（2）如圖，

延長CA，∵AF是∠CAE的角平分線，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不變，∠ANM=45°理由：如圖，

∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分線，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y軸，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分線，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D點在運動過程中，∠N的大小不變，求出其值為45°5.略

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.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案為：∠EAD，∠DAE；n°，∠CDE=∠DEF=35°，n°+35°=215°﹣n°．故答案為：215°﹣n．

6.解：（1）120°；∠CBN（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）不變，∠APB：∠ADB=2：1．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當∠ACB=∠ABD時，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．

7.

（2）過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A．如圖2，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案為：65；B、如圖3，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣

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.；（3）45°.

..；（3）45°.

8.解：（1）a=-4，b=8；（2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)9.解：

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.解：

..解：

10.

11.解：

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.

..

12.解：（1）根據題意，可得三角形OAB沿x軸負方向平移3個單位得到三角形DEC，∵點A的坐標是（1，0），∴點E的坐標是（-2，0）；故答案為：（-2，0）；（2）①∵點C的坐標為（-3，2）．∴BC=3，CD=2，∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；∴點P在線段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴當t=2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；故答案為：2；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③能確定，如圖，