阿氏圓最值模型中考數(shù)學(xué)何模型：阿圓最值模型在前面的胡歸問題中，我見識“值問題，其中P點跡是直線，而當(dāng)P點跡變?yōu)閳A時，即通常我們所說的阿圓問題．【型源“阿氏圓”又稱為“阿波羅尼斯圓”，如下圖所示，已知A、B兩點，點P足PA：（≠1）則滿足條件的所有的點P的跡構(gòu)成的圖形為圓．這個軌跡最早由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)，故稱“阿氏圓”.【型立如圖1，O的徑為R，點、都O外，為上一動點，已知R=

25

OB，接、，當(dāng)“PA+

25

PB”的值小時，點的位置如何確定？解辦圖2所段OB上取OC使OC=

2R說eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)相PB=PC55故本題

25

的最小值可以轉(zhuǎn)化最小值中與A與C定點P為點當(dāng)A、、三點共線時，”最小。-1-

阿氏圓最值模型【巧結(jié)計

PAPB

的小時利兩成例夾相構(gòu)母型似角問：圓找點使

PB

的最，決驟體下如所示，將系數(shù)不為1的段兩端點與圓心相連OP，OB計出這兩條線段的長度比

OPOB

在上取一點使得

OCPC，即構(gòu)eq\o\ac(△,)POM△BOP，則OP

，

PC則

PAPAPCAC

，當(dāng)A、C三共線時可得最小值例1.如圖所示在eq\o\ac(△,Rt)ABC，C=90°AC=4BC=3以點C為心半徑作圓，別交AC、BC于D、E兩，點P是C上個點，則的小值__________．AD

PCE

B-2-

阿氏圓最值模型變練>>如所示，在ABC中∠°，CA=6，圓C的徑為，點P為上一動點，連接，求①

AP

11BP，2BP③APBP，APBP23

的最小值A(chǔ)AD

P

D

PCE

B

CE

B例如圖所示，點坐標(biāo)(2,5)，點A的標(biāo)(7,0)，⊙C的徑為點B在⊙C上動點，OB

55

AB

的最小值為_變練>>如所示，在平直角坐標(biāo)系xoy中，，M為圓心，2半徑畫圓，O為點，-3-

阿氏圓最值模型是⊙M上動，則PO+2PA的小值為_______.例3.1ABBD1BD2+

變練>>>ABCD4⊙2⊙B+PC

PCAPBC例4.如圖所示知方ABCD的長的徑為3圓B上一動點PD的最大值為_______．

-4-

阿氏圓最值模型變練>9B6BPD

PD

24∠60°B2PBPD

PD

圖1圖2例如圖所示，拋線﹣2與線AB交（，4））兩點，直線：y=﹣

12

x﹣交y軸點C點E是直線上的動點，過點E作EF⊥軸AC于點F，交拋線于點G．（）拋物線﹣2的達式；（）接，，四邊形GEOB是行四邊形時，求點G的坐標(biāo)；（）在y軸存在一點，接HF當(dāng)點E運到什么位置時，以A，E，，為點的四邊形是矩形？求出此時點，的標(biāo)；②在①的前提下，以點E為圓心EH長半徑作圓，點M為⊙上動點，求

AM+CM的最小值．-5-

12阿氏圓最值模型12變練>y2+aax4BxEm04ExABNPM⊥M12eq\o\ac(△,)AENm3220°EAE+E-6-

阿氏圓最值模型當(dāng)堂訓(xùn)練1.如所示，在中∠B=90°AB=CB=2，點為心作圓與AC相，圓C的徑為2，點P為圓B上的一動點，則

AP

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的最小值_______.2.如所示，邊長為4的方形，內(nèi)切圓記，P是O一動點，則的小值________.3.如所示等eq\o\ac(△,邊)的長為6內(nèi)圓記為O是O一動點則2PB+PC的最小值________.4.如所示eq\o\ac(△,Rt)中°，的徑2P是