2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋92．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．3．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）A．2π B．π C． D．4．一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）A．和 B．諧 C．涼 D．山5．下列計算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x46．按一定規律排列的一列數依次為：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此規律，這列數中的第100個數是（）A．﹣ B． C． D．7．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．28．計算(x－l)(x－2)的結果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋29．-4的相反數是（）A． B． C．4 D．-410．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征．甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱．該模型的形狀對應的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數y=+的自變量x的取值范圍是_____．12．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．13．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.14．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后，得到△A′O′B，且反比例函數y＝的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，則k＝_____．15．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．16．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為_____．17．若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距千米，慢車速度為千米/小時．（2）求快車速度是多少？（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式．（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值．19．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE．（1）試判斷∠AED與∠C的數量關系，并說明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為．21．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．23．（12分）如圖，己知AB是⊙C的直徑，C為圓上一點，D是BC的中點，CH⊥AB于H，垂足為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯結EH.(1)求證：△BHE∽△BCO.(2)若OC=4，BH=1，求24．（14分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于．求證：是的切線．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．2、B【解析】

根據相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．3、D【解析】分析：連接OD，則根據垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．詳解：連接OD,∵CD⊥AB，∴(垂徑定理)，故即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∴(圓周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=即陰影部分的面積為.故選D.點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵.4、D【解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據此作答．詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”．故選：D．點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5、D【解析】

先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結果．【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；C、2x2÷3x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、C【解析】

根據按一定規律排列的一列數依次為：，1，，，，…，可知符號規律為奇數項為負，偶數項為正；分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第100個數為．【詳解】按一定規律排列的一列數依次為：，1，，，，…，按此規律，奇數項為負，偶數項為正，分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第n個數為，∴當時，這個數為，故選：C．【點睛】本題屬于規律題，準確找出題目的規律并將特殊規律轉化為一般規律是解決本題的關鍵.7、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．8、B【解析】

根據多項式的乘法法則計算即可.【詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.9、C【解析】

根據相反數的定義即可求解.【詳解】-4的相反數是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.10、D【解析】試題分析：根據有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點：幾何體的形狀二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≥1且x≠3【解析】

根據二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可．【詳解】根據二次根式和分式有意義的條件可得：解得：且故答案為：且【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關鍵.12、72【解析】分析：延長AB交于點F，根據得到∠2=∠3,根據五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為：72°.點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關鍵.13、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.14、1【解析】設點C坐標為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案為1．15、或或1【解析】

如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．16、1【解析】

由∠ACD=∠B結合公共角∠A=∠A，即可證出△ACD∽△ABC，根據相似三角形的性質可得出＝（）2＝，結合△ADC的面積為1，即可求出△BCD的面積．【詳解】∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝4S△ACD＝4，∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝4﹣1＝1．故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質.17、8【解析】

解：設邊數為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數是8.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10，1；（2）快車速度是2千米/小時；（3）從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x﹣10；（4）當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米．【解析】

（1）由當x=0時y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；（2）設快車的速度為a千米/小時，根據兩地間距=兩車速度之和×相遇時間，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）分別求出快車到達甲地的時間及快車到達甲地時兩車之間的間距，根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出該函數關系式；（4）利用待定系數法求出當0≤x≤4時y與x之間的函數關系式，將y=300分別代入0≤x≤4時及4≤x≤時的函數關系式中求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）∵當x=0時，y=10，∴甲乙兩地相距10千米．10÷10=1（千米/小時）．故答案為10；1．（2）設快車的速度為a千米/小時，根據題意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快車速度是2千米/小時．（3）快車到達甲地的時間為10÷2=（小時），當x=時，兩車之間的距離為1×=400（千米）．設當4≤x≤時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），∵該函數圖象經過點（4，0）和（，400），∴，解得：，∴從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x﹣10．（4）設當0≤x≤4時，y與x之間的函數關系式為y=mx+n（m≠0），∵該函數圖象經過點（0，10）和（4，0），∴，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣150x+10．當y=300時，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一元一次方程的應用以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間，求出慢車的速度；（2）根據兩地間距=兩車速度之和×相遇時間，列出關于a的一元一次方程；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出函數關系式；（4）利用一次函數圖象上點的坐標特征求出當y=300時x的值．19、（1）證明見解析；（2）CE=1．【解析】

（1）根據等角對等邊得∠OBE=∠OEB，由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC，從而可得∠OEB=∠EBC，根據內錯角相等，兩直線平行可得OE∥BC，根據兩直線平行，同位角相等可得∠OEA=90°，從而可證AC是⊙O的切線.

（2）根據垂徑定理可求BH=BF=3，根據三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對邊相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC．

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠OEB=∠EBC，

∴OE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切線.

（2）解：過O作OH⊥BF，

∴BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，

∴CE=OH，

在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，

∴OH==1，

∴CE=1.【點睛】本題考查切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性．20、（1）∠AED=∠C，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據切線的性質和圓周角定理解答即可；（2）根據勾股定理和三角函數進行解答即可．【詳解】（1）∠AED=∠C，證明如下：連接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切線，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）連接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=，解得：AB=2，∵E是半圓AB的中點，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=，解得：AE=．故答案為【點睛】此題考查了切線的性質、直角三角形的性質以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根據切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據勾股定理求出AD，根據相似三角形的判定和性質求出BE，根據相似三角形的性質和判定求出BP即可．【詳解】解：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠PBC==，AB=10，∴BD=2，由勾股定理得：AD==4，∴BC=2BD=4，∵由三角形面積公式得：AD×BC=BE×AC，∴4×4=BE×10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，