2021年湖北省宜昌市中考數學試卷一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號，每小題3分，計33分）1．﹣2021的倒數是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣2．下列四幅圖案是四所大學校徽的主體標識，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．地球與火星的最近距離約為5460萬公里．“5460萬”用科學記數法表示為（）A．5.46×102 B．5.46×103 C．5.46×106 D．5.46×1074．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的度數是（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．2x3﹣x3＝x3 C．（x3）2＝x5 D．x3?x3＝x96．在六張卡片上分別寫有6，﹣，3.1415，π，0，六個數，從中隨機抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．7．某氣球內充滿了一定質量m的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數：p＝，能夠反映兩個變量p和V函數關系的圖象是（）A． B． C． D．8．我國古代數學經典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數、物價各多少？設人數為x人，物價為y錢，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．10．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC＝25°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°11．從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）12．用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負．登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為﹣6℃，攀登2km后，氣溫下降℃．13．如圖，在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，2）向右平移2個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是．14．社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程．整理數據后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數”的關系圖象如圖所示，經分析可以推斷盒子里個數比較多的是．（填“黑球”或“白球”）15．“萊洛三角形”是工業生產中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以邊長為2厘米的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為平方厘米．（圓周率用π表示）三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）16．（6分）先化簡，再求值：÷﹣，從1，2，3這三個數中選擇一個你認為適合的x代入求值．17．（6分）解不等式組．18．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通過觀察尺規作圖的痕跡，可以發現直線DF是線段AB的，射線AE是∠DAC的；（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數．19．（7分）國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調查了轄區內部分初中學生，根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5hB組：0.5h≤t＜1hC組：1h≤t＜1.5hD組：t≥1.5h請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查的人數是人；（2）請根據題中的信息補全頻數分布直方圖；（3）D組對應扇形的圓心角為°；（4）本次調查數據的中位數落在組內；（5）若該市轄區約有80000名初中學生，請估計其中達到國家規定體育活動時間的學生人數約有多少．20．（8分）甲超市在端午節這天進行蘋果優惠促銷活動，蘋果的標價為10元/kg，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣．x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買3kg蘋果需付款元；購買5kg蘋果需付款元；（2）求付款金額y關于購買蘋果的重量x的函數解析式；（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元/kg，且全部按標價的8折售賣，文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，O是對角線BD上一點（BO＞DO），OE⊥AB，垂足為E，以OE為半徑的⊙O分別交DC于點H，交EO的延長線于點F，EF與DC交于點G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若G是OF的中點，OG＝2，DG＝1．①求的長；②求AD的長．22．（10分）隨著農業技術的現代化，節水型灌溉得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸．（1）請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？（2）今年該公司加大對農業灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了m%，漫灌試驗田的面積減少了2m%．同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進一步減少了m%．經測算，今年的灌溉用水量比去年減少m%，求m的值．（3）節水不僅為了環保，也與經濟收益有關系．今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設備所投入經費為每畝100元，在（2）的情況下，若每噸水費為2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節省的水費是否大于今年的以上兩項投入之和？23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，BE＝BC，EF⊥CD，垂足為F．將四邊形CBEF繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到四邊形CB'E'F′，B′E′所在的直線分別交直線BC于點G，交直線AD于點P，交CD于點K．E′F′所在的直線分別交直線BC于點H，交直線AD于點Q，連接B′F′交CD于點O．（1）如圖1，求證：四邊形BEFC是正方形；（2）如圖2，當點Q和點D重合時．①求證：GC＝DC；②若OK＝1，CO＝2，求線段GP的長；（3）如圖3，若BM∥F′B′交GP于點M，tan∠G＝，求的值．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y1＝﹣（x+4）（x﹣n）與x軸交于點A和點B（n，0）（n≥﹣4），頂點坐標記為（h1，k1）．拋物線y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+