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文檔簡介
第20頁(共20頁)2020年陜西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,計30分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(3分)的相反數是A.18 B. C. D.【分析】直接利用相反數的定義得出答案.【解答】解:的相反數是:18.故選:.【點評】此題主要考查了相反數,正確把握相反數的定義是解題關鍵.2.(3分)若,則余角的大小是A. B. C. D.【分析】根據的余角是,代入求出即可.【解答】解:,的余角是.故選:.【點評】本題考查了互余的應用,注意:如果和互為余角,那么.3.(3分)2019年,我國國內生產總值約為990870億元,將數字990870用科學記數法表示為A. B. C. D.【分析】科學記數法的表示形式為的形式,其中,為整數.確定的值時,要看把原數變成時,小數點移動了多少位,的絕對值與小數點移動的位數相同.【解答】解:,故選:.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式,其中,為整數,表示時關鍵要正確確定的值以及的值.4.(3分)如圖,是市某一天的氣溫隨時間變化的情況,則這天的日溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)是A. B. C. D.【分析】根據市某一天內的氣溫變化圖,分析變化趨勢和具體數值,即可求出答案.【解答】解:從折線統計圖中可以看出,這一天中最高氣溫,最低氣溫是,這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為,故選:.【點評】本題考查了函數圖象,認真觀察函數圖象圖,從不同的圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.5.(3分)計算:A. B. C. D.【分析】根據積的乘方運算法則計算即可,積的乘方,等于每個因式乘方的積.【解答】解:.故選:.【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方,熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵.6.(3分)如圖,在的網格中,每個小正方形的邊長均為1,點,,都在格點上,若是的高,則的長為A. B. C. D.【分析】根據勾股定理計算的長,利用面積差可得三角形的面積,由三角形的面積公式即可得到結論.【解答】解:由勾股定理得:,,,,,故選:.【點評】本題考查了勾股定理,三角形的面積的計算,掌握勾股定理是解題的關鍵.7.(3分)在平面直角坐標系中,為坐標原點.若直線分別與軸、直線交于點、,則的面積為A.2 B.3 C.4 D.6【分析】根據方程或方程組得到,,根據三角形的面積公式即可得到結論.【解答】解:在中,令,得,解得,,,,的面積,故選:.【點評】本題考查了兩直線平行與相交問題,一次函數的性質,三角形的面積的計算,正確的理解題意是解題的關鍵.8.(3分)如圖,在中,,.是邊的中點,是內一點,且.連接并延長,交于點.若,則的長為A. B. C.3 D.2【分析】依據直角三角形斜邊上中線的性質,即可得到的長,再根據梯形中位線定理,即可得到的長,進而得出的長.【解答】解:是邊的中點,且,中,,,,是邊的中點,是的中點,是梯形的中位線,,又,,故選:.【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質以及梯形中位線定理,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.9.(3分)如圖,內接于,.是邊的中點,連接并延長,交于點,連接,則的大小為A. B. C. D.【分析】連接,根據圓內接四邊形的性質得到,根據垂徑定理得到,求得,根據等腰三角形的性質即可得到結論.【解答】解:連接,,,是邊的中點,,,,故選:.【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心,圓內接四邊形的性質,垂徑定理,等腰三角形的性質,正確的理解題意是解題的關鍵.10.(3分)在平面直角坐標系中,將拋物線沿軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根據平移規律得到平移后拋物線的頂點坐標,然后結合的取值范圍判斷新拋物線的頂點所在的象限即可.【解答】解:,該拋物線頂點坐標是,,將其沿軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是,,,,,,點,在第四象限;故選:.【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質、平移的性質、拋物線的頂點坐標等知識;熟練掌握二次函數的圖象和性質,求出拋物線的頂點坐標是解題的關鍵.二、填空題(共4小題,每小題3分,計12分)11.(3分)計算:1.【分析】先利用平方差公式展開得到原式,再利用二次根式的性質化簡,然后進行減法運算.【解答】解:原式.【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,在進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.12.(3分)如圖,在正五邊形中,是邊的延長線,連接,則的度數是.【分析】根據正五邊形的性質和內角和為,求得每個內角的度數為,再結合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答.【解答】解:因為五邊形是正五邊形,所以,,所以,所以,故答案為:.【點評】本題考查了正五邊形.解題的關鍵是掌握正五邊形的性質:各邊相等,各角相等,內角和為.熟記定義是解題的關鍵.13.(3分)在平面直角坐標系中,點,,分別在三個不同的象限.若反比例函數的圖象經過其中兩點,則的值為.【分析】根據已知條件得到點在第二象限,求得點一定在第三象限,由于反比例函數的圖象經過其中兩點,于是得到反比例函數的圖象經過,,于是得到結論.【解答】解:點,,分別在三個不同的象限,點在第二象限,點一定在第三象限,在第一象限,反比例函數的圖象經過其中兩點,反比例函數的圖象經過,,,,故答案為:.【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,正確的理解題意是解題的關鍵.14.(3分)如圖,在菱形中,,,點在邊上,且.若直線經過點,將該菱形的面積平分,并與菱形的另一邊交于點,則線段的長為.【分析】過點和點作,于點和,可得矩形,再根據菱形中,,,可得,,由題意可得,,進而根據勾股定理可得的長.【解答】解:如圖,過點和點作,于點和,得矩形,,在菱形中,,,,,,平分菱形面積,,,在中,根據勾股定理,得.故答案為:.【點評】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質,解決本題的關鍵是掌握菱形的性質.三、解答題(共11小題,計78分.解答應寫出過程)15.(5分)解不等式組:【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的方法部分即可.【解答】解:,由①得:,由②得:,則不等式組的解集為.【點評】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.16.(5分)解分式方程:.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到的值,經檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解:方程,去分母得:,解得:,經檢驗是分式方程的解.【點評】此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗.17.(5分)如圖,已知,,.請用尺規作圖法,在邊上求作一點,使.(保留作圖痕跡.不寫作法)【分析】根據尺規作圖法,作一個角等于已知角,在邊上求作一點,使即可.【解答】解:如圖,點即為所求.【點評】本題考查了作圖復雜作圖,解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法.18.(5分)如圖,在四邊形中,,.是邊上一點,且.求證:.【分析】根據等邊對等角的性質求出,在由得,所以,得出四邊形是平行四邊形,進而得出結論.【解答】證明:,.,,,,四邊形是平行四邊形..【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質.解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理和性質定理的運用.19.(7分)王大伯承包了一個魚塘,投放了2000條某種魚苗,經過一段時間的精心喂養,存活率大致達到了.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質量,王大伯隨機捕撈了20條魚,分別稱得其質量后放回魚塘.現將這20條魚的質量作為樣本,統計結果如圖所示:(1)這20條魚質量的中位數是,眾數是.(2)求這20條魚質量的平均數;(3)經了解,近期市場上這種魚的售價為每千克18元,請利用這個樣本的平均數.估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元?【分析】(1)根據中位數和眾數的定義求解可得;(2)利用加權平均數的定義求解可得;(3)用單價乘以(2)中所得平均數,再乘以存活的數量,從而得出答案.【解答】解:(1)這20條魚質量的中位數是第10、11個數據的平均數,且第10、11個數據分別為1.4、1.5,這20條魚質量的中位數是,眾數是,故答案為:,.(2),這20條魚質量的平均數為;(3)(元,答:估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元.【點評】本題考查了用樣本估計總體、加權平均數、眾數及中位數的知識,解題的關鍵是正確的用公式求得加權平均數,難度不大.20.(7分)如圖所示,小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元,他倆想測算所住樓對面商業大廈的高.他倆在小明家的窗臺處,測得商業大廈頂部的仰角的度數,由于樓下植物的遮擋,不能在處測得商業大廈底部的俯角的度數.于是,他倆上樓來到小華家,在窗臺處測得大廈底部的俯角的度數,竟然發現與恰好相等.已知,,三點共線,,,,,試求商業大廈的高.【分析】過點作于點,過點作于點,可得四邊形和四邊形均為矩形,可以證明,得,進而可得商業大廈的高.【解答】解:如圖,過點作于點,過點作于點,,,,四邊形和四邊形均為矩形,,,,,,由矩形性質可知:,.答:商業大廈的高為.【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題,解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義.21.(7分)某農科所為定點幫扶村免費提供一種優質瓜苗及大棚栽培技術.這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長,長到大約時,移至該村的大棚內,沿插桿繼續向上生長.研究表明,60天內,這種瓜苗生長的高度與生長時間(天之間的關系大致如圖所示.(1)求與之間的函數關系式;(2)當這種瓜苗長到大約時,開始開花結果,試求這種瓜苗移至大棚后.繼續生長大約多少天,開始開花結果?【分析】(1)分段函數,利用待定系數法解答即可;(2)利用(1)的結論,把代入求出的值即可解答.【解答】解:(1)當時,設,則:,解得,;當時,設,則:,解得,,;(2)當時,,解得,(天,這種瓜苗移至大棚后.繼續生長大約18天,開始開花結果.【點評】本題考查了一次函數的應用,主要利用了待定系數法求一次函數解析式,已知函數值求自變量的值,仔細觀察圖象,準確獲取信息是解題的關鍵.22.(7分)小亮和小麗進行摸球試驗.他們在一個不透明的空布袋內,放入兩個紅球,一個白球和一個黃球,共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗規則:先將布袋內的小球搖勻,再從中隨機摸出一個小球,記下顏色后放回,稱為摸球一次.(1)小亮隨機摸球10次,其中6次摸出的是紅球,求這10次中摸出紅球的頻率;(2)若小麗隨機摸球兩次,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率.【分析】(1)由頻率定義即可得出答案;(2)首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的情況,利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)小亮隨機摸球10次,其中6次摸出的是紅球,這10次中摸出紅球的頻率;(2)畫樹狀圖得:共有16種等可能的結果,兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況,兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率所求情況數與總情況數之比.23.(8分)如圖,是的內接三角形,,.連接并延長,交于點,連接.過點作的切線,與的延長線相交于點.(1)求證:;(2)若,求線段的長.【分析】(1)連接,由切線的性質可得,由圓周角定理可得,可得結論;(2)過點作交于,由銳角三角函數可求,可證四邊形是正方形,可得,由銳角三角函數可求,即可求解.【解答】證明:(1)連接,與相切于點,,,,,(2)如圖,過點作交于,,,,,,,,,,,四邊形是矩形,又,四邊形是正方形,,,,,,.【點評】本題考查了切線的性質,圓周角定理,銳角三角函數,正方形的判定和性質,熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵.24.(10分)如圖,拋物線經過點和,與兩坐標軸的交點分別為,,,它的對稱軸為直線.(1)求該拋物線的表達式;(2)是該拋物線上的點,過點作的垂線,垂足為,是上的點.要使以、、為頂點的三角形與全等,求滿足條件的點,點的坐標.【分析】(1)將點和代入拋物線表達式,即可求解;(2)由題意得:時,以、、為頂點的三角形與全等,分點在拋物線對稱軸右側、點在拋物線對稱軸的左側兩種情況,分別求解即可.【解答】解:(1)將點和代入拋物線表達式得,解得,故拋物線的表達式為:;(2)拋物線的對稱軸為,令,則或1,令,則,故點、的坐標分別為、;點,故,,當時,以、、為頂點的三角形與全等,設點,當點在拋物線對稱軸右側時,,解得:,故,故點,故點或;當點在拋物線對稱軸的左側時,由拋物線的對稱性可得,點,此時點坐標同上,綜上,點的坐標為或;點的坐標為或.【點評】本題考查的是二次函數綜合運用,涉及到三角形全等等,有一定的綜合性,難度適中,其中(2)需要分類求解,避免遺漏.25.(12分)問題提出(1)如圖1,在中,,,的平分線交于點.過點分別作,.垂足分別為,,則圖1中與線段相等的線段是、、.問題探究(2)如圖2,是半圓的直徑,.是上一點,且,連接,.的平分線交于點,過點分別作,,垂足分別為,,求線段的長.問題解決(3)如圖3,是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖.已知的直徑,點在上,且.為上一點,連接并延長,交于點
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