第20頁（共20頁）2020年陜西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）的相反數是A．18 B． C． D．【分析】直接利用相反數的定義得出答案．【解答】解：的相反數是：18．故選：．【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．2．（3分）若，則余角的大小是A． B． C． D．【分析】根據的余角是，代入求出即可．【解答】解：，的余角是．故選：．【點評】本題考查了互余的應用，注意：如果和互為余角，那么．3．（3分）2019年，我國國內生產總值約為990870億元，將數字990870用科學記數法表示為A． B． C． D．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【解答】解：，故選：．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）如圖，是市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是A． B． C． D．【分析】根據市某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【解答】解：從折線統計圖中可以看出，這一天中最高氣溫，最低氣溫是，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為，故選：．【點評】本題考查了函數圖象，認真觀察函數圖象圖，從不同的圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．5．（3分）計算：A． B． C． D．【分析】根據積的乘方運算法則計算即可，積的乘方，等于每個因式乘方的積．【解答】解：．故選：．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．6．（3分）如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點，，都在格點上，若是的高，則的長為A． B． C． D．【分析】根據勾股定理計算的長，利用面積差可得三角形的面積，由三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：由勾股定理得：，，，，，故選：．【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關鍵．7．（3分）在平面直角坐標系中，為坐標原點．若直線分別與軸、直線交于點、，則的面積為A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據方程或方程組得到，，根據三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：在中，令，得，解得，，，，的面積，故選：．【點評】本題考查了兩直線平行與相交問題，一次函數的性質，三角形的面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．8．（3分）如圖，在中，，．是邊的中點，是內一點，且．連接并延長，交于點．若，則的長為A． B． C．3 D．2【分析】依據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到的長，再根據梯形中位線定理，即可得到的長，進而得出的長．【解答】解：是邊的中點，且，中，，，，是邊的中點，是的中點，是梯形的中位線，，又，，故選：．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質以及梯形中位線定理，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．9．（3分）如圖，內接于，．是邊的中點，連接并延長，交于點，連接，則的大小為A． B． C． D．【分析】連接，根據圓內接四邊形的性質得到，根據垂徑定理得到，求得，根據等腰三角形的性質即可得到結論．【解答】解：連接，，，是邊的中點，，，，故選：．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內接四邊形的性質，垂徑定理，等腰三角形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．10．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線沿軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據平移規律得到平移后拋物線的頂點坐標，然后結合的取值范圍判斷新拋物線的頂點所在的象限即可．【解答】解：，該拋物線頂點坐標是，，將其沿軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是，，，，，，點，在第四象限；故選：．【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質、平移的性質、拋物線的頂點坐標等知識；熟練掌握二次函數的圖象和性質，求出拋物線的頂點坐標是解題的關鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．（3分）計算：1．【分析】先利用平方差公式展開得到原式，再利用二次根式的性質化簡，然后進行減法運算．【解答】解：原式．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．12．（3分）如圖，在正五邊形中，是邊的延長線，連接，則的度數是．【分析】根據正五邊形的性質和內角和為，求得每個內角的度數為，再結合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．【解答】解：因為五邊形是正五邊形，所以，，所以，所以，故答案為：．【點評】本題考查了正五邊形．解題的關鍵是掌握正五邊形的性質：各邊相等，各角相等，內角和為．熟記定義是解題的關鍵．13．（3分）在平面直角坐標系中，點，，分別在三個不同的象限．若反比例函數的圖象經過其中兩點，則的值為．【分析】根據已知條件得到點在第二象限，求得點一定在第三象限，由于反比例函數的圖象經過其中兩點，于是得到反比例函數的圖象經過，，于是得到結論．【解答】解：點，，分別在三個不同的象限，點在第二象限，點一定在第三象限，在第一象限，反比例函數的圖象經過其中兩點，反比例函數的圖象經過，，，，故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確的理解題意是解題的關鍵．14．（3分）如圖，在菱形中，，，點在邊上，且．若直線經過點，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點，則線段的長為．【分析】過點和點作，于點和，可得矩形，再根據菱形中，，，可得，，由題意可得，，進而根據勾股定理可得的長．【解答】解：如圖，過點和點作，于點和，得矩形，，在菱形中，，，，，，平分菱形面積，，，在中，根據勾股定理，得．故答案為：．【點評】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）15．（5分）解不等式組：【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．16．（5分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程，去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．17．（5分）如圖，已知，，．請用尺規作圖法，在邊上求作一點，使．（保留作圖痕跡．不寫作法）【分析】根據尺規作圖法，作一個角等于已知角，在邊上求作一點，使即可．【解答】解：如圖，點即為所求．【點評】本題考查了作圖復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．18．（5分）如圖，在四邊形中，，．是邊上一點，且．求證：．【分析】根據等邊對等角的性質求出，在由得，所以，得出四邊形是平行四邊形，進而得出結論．【解答】證明：，．，，，，四邊形是平行四邊形．．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質．解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理和性質定理的運用．19．（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養，存活率大致達到了．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質量后放回魚塘．現將這20條魚的質量作為樣本，統計結果如圖所示：（1）這20條魚質量的中位數是，眾數是．（2）求這20條魚質量的平均數；（3）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【分析】（1）根據中位數和眾數的定義求解可得；（2）利用加權平均數的定義求解可得；（3）用單價乘以（2）中所得平均數，再乘以存活的數量，從而得出答案．【解答】解：（1）這20條魚質量的中位數是第10、11個數據的平均數，且第10、11個數據分別為1.4、1.5，這20條魚質量的中位數是，眾數是，故答案為：，．（2），這20條魚質量的平均數為；（3）（元，答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．【點評】本題考查了用樣本估計總體、加權平均數、眾數及中位數的知識，解題的關鍵是正確的用公式求得加權平均數，難度不大．20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業大廈的高．他倆在小明家的窗臺處，測得商業大廈頂部的仰角的度數，由于樓下植物的遮擋，不能在處測得商業大廈底部的俯角的度數．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺處測得大廈底部的俯角的度數，竟然發現與恰好相等．已知，，三點共線，，，，，試求商業大廈的高．【分析】過點作于點，過點作于點，可得四邊形和四邊形均為矩形，可以證明，得，進而可得商業大廈的高．【解答】解：如圖，過點作于點，過點作于點，，，，四邊形和四邊形均為矩形，，，，，，由矩形性質可知：，．答：商業大廈的高為．【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義．21．（7分）某農科所為定點幫扶村免費提供一種優質瓜苗及大棚栽培技術．這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續向上生長．研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度與生長時間（天之間的關系大致如圖所示．（1）求與之間的函數關系式；（2）當這種瓜苗長到大約時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續生長大約多少天，開始開花結果？【分析】（1）分段函數，利用待定系數法解答即可；（2）利用（1）的結論，把代入求出的值即可解答．【解答】解：（1）當時，設，則：，解得，；當時，設，則：，解得，，；（2）當時，，解得，（天，這種瓜苗移至大棚后．繼續生長大約18天，開始開花結果．【點評】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量的值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵．22．（7分）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．【分析】（1）由頻率定義即可得出答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的情況，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率；（2）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數與總情況數之比．23．（8分）如圖，是的內接三角形，，．連接并延長，交于點，連接．過點作的切線，與的延長線相交于點．（1）求證：；（2）若，求線段的長．【分析】（1）連接，由切線的性質可得，由圓周角定理可得，可得結論；（2）過點作交于，由銳角三角函數可求，可證四邊形是正方形，可得，由銳角三角函數可求，即可求解．【解答】證明：（1）連接，與相切于點，，，，，（2）如圖，過點作交于，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，，，，．【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理，銳角三角函數，正方形的判定和性質，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．24．（10分）如圖，拋物線經過點和，與兩坐標軸的交點分別為，，，它的對稱軸為直線．（1）求該拋物線的表達式；（2）是該拋物線上的點，過點作的垂線，垂足為，是上的點．要使以、、為頂點的三角形與全等，求滿足條件的點，點的坐標．【分析】（1）將點和代入拋物線表達式，即可求解；（2）由題意得：時，以、、為頂點的三角形與全等，分點在拋物線對稱軸右側、點在拋物線對稱軸的左側兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）將點和代入拋物線表達式得，解得，故拋物線的表達式為：；（2）拋物線的對稱軸為，令，則或1，令，則，故點、的坐標分別為、；點，故，，當時，以、、為頂點的三角形與全等，設點，當點在拋物線對稱軸右側時，，解得：，故，故點，故點或；當點在拋物線對稱軸的左側時，由拋物線的對稱性可得，點，此時點坐標同上，綜上，點的坐標為或；點的坐標為或．【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到三角形全等等，有一定的綜合性，難度適中，其中（2）需要分類求解，避免遺漏．25．（12分）問題提出（1）如圖1，在中，，，的平分線交于點．過點分別作，．垂足分別為，，則圖1中與線段相等的線段是、、．問題探究（2）如圖2，是半圓的直徑，．是上一點，且，連接，．的平分線交于點，過點分別作，，垂足分別為，，求線段的長．問題解決（3）如圖3，是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖．已知的直徑，點在上，且．為上一點，連接并延長，交于點