1、第二十七章 圖形的相似272相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第3課時)第二十七章 圖形的相似1.我們學過哪些判定三角形相似的方法？方法1：通過定義（不常用）方法2：通過平行線方法3：三邊對應成比例方法4：兩邊對應成比例且夾角相等1.我們學過哪些判定三角形相似的方法？方法1：通過定義（不常2如圖,ABC和DEF_(填“相似”或“不相似”)相似 2如圖,ABC和DEF_(填“相似”或“不相3如圖，若_，則ADEACB.3如圖，若_，則ADE1.掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法；2.掌握“兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例”的判定方法.3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單

2、的問題. 1.掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法；這兩個三角形的三個內角的大小有什么關系？三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內角對應相等。觀察你與老師的直角三角尺(30與60) ,會相似嗎？這兩個三角形的三個內角的大小有什么關系？三個內角對應相等的兩 畫 ，使三個角分別為60，45, 75 。同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；同桌這兩個三角形相似嗎? 即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_相似一定需三個角嗎？ 畫 ，使三個角分別為60，45, 75 。同桌分如圖，在ABC與ADE中，AA，ABCD.(1)ABCD，BC_DE；(2

3、)BC_DE，ABC_ADE.由此可以得出：兩角分別相等的兩個三角形_ 相似 如圖，在ABC與ADE中，AA，ABCD. 兩角分別相等的兩個三角形相似相似三角形的判定定理： ABC AB C A =A, B=B 人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1 兩角分別相等的兩個三角形相似相似三角形的判定定理： 如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應相等的兩個三角形不一定相似。人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1 如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相下面每組的兩個三角

4、形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？70o50o如圖，ABC中，DEBC，EFAB，試說明ADEEFC. AEFBCD解: DEBC，EFAB（已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個角分別對應相等的兩個三角形相似）人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1如圖，ABC中，DEBC，EFA

5、B，試說明ADE解： EDAB， EDA90，又C90，得EDAC，又AA，AEDABC。 例2 如圖，RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一點，AE5，EDAB，垂足為D。求AD的長。人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1解： EDAB，例2 如圖，RtABC中，C90已知: 在RtABC和RtABC中,C=90,C=90,求證: RtABCRtABC.對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們全等，那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？ 人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質

6、課件1已知: 在RtABC和RtABC中,C=90,證明：設則由勾股定理，得 Rt ABCRt ABC. 人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1證明： 人教ABCABCA1B1C1.那么:A1B1C1如果:RtABC 和 RtA1B1C1滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似相似三角形的判定定理：人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1ABCABCA1B1C1.那么:A1B1C1如果:Rt在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，應加什么條件？1、A=35 ，B=_。2、A

7、C=5，BC=4，AC=15，BC=_。3、AB=5，AC=_，AB=10， AC=6。4、AB=10，BC=6， AB=5， AC=_.5、AC：AB=1：3， AC=a, AB=_5512343a人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1在RtABC和RtABC中，已知C=C=90如圖，ABC是等邊三角形，且DAE120，D，B，C，E四點在同一條直線上(1)判斷圖中有哪幾對相似三角形；(2)當E30時，ACE與ABD有什么關系？為什么？人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1如圖，ABC是等邊三角形，且DAE1

8、20，D，B，C解：(1)ABC是等邊三角形，點D，B，C，E在同一條直線上，在ACE與DAE中，E為公共角，ACEDAE，ACEDAE.在ABD與EAD中，D為公共角，ABDEAD，ABDEAD，ABDECA.(2)ACEABD.理由：當E30時，有EAC30，ACE是頂角為120的等腰三角形EAD120，BACABC60，EAC30，ABD也是頂角為120的等腰三角形又ACAB，ACEABD.人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1解：(1)ABC是等邊三角形，點D，B，C，E在同一條直1、判斷題：所有的直角三角形都相似.（ ） 所有的等邊三角形都相

9、似.（ ）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） 有一個角相等的兩等腰三角形相似（ ）人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件11、判斷題：人教版初中數學相似三角形的判定優質課2、已知：如圖，1=2=3， 求證：ABCADE證明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC 1=3 BAC=DAE C=180-2-DOC ，E=180-3-AOE 又 DOC =AOE（對頂角相等） C= E 在ABC和 ADE中 BAC=DAE C= E ABCADE人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件12、已知：如圖，1=2

10、=3，證明： BAC= 1+證明： ABC 的高AD、BE交于點F FEA=FDB=90,AFE =BFD(對頂角相等) 在 FDB和FEA中 FEA=FDB AFE =BFD FEA FDB 3、已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點F求證： 人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1證明： ABC 的高AD、BE交于點F3、已知：如圖，1、如圖，D為ABC邊AB上一點，且AB=4.AD=3，ABC=ACD,則AC長為_2、如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 若 AB=6,AD=2 則AC=_,BD=_, BC=_.DBCA18人教

11、版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件11、如圖，D為ABC邊AB上一點，2、如圖：在Rt A A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如圖， ABD=C AD=2 AC=8，求AB ABCD【解析】人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1 A= A ABD=C 34.如圖，BD為O的直徑，ABAC，AD交BC于點E，AE2，ED4.請你證明ABEADB，并求出線段AB的長 圖27217人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中數學相似三角形的判定優質課件14.如圖，BD為O的直徑，ABAC，AD交BC于點E，A【解析】人教版初中數學相似三角形的判定優質課件1人教版初中