1、全等三角形本章總結提升問題1命題與抗命題、定理與逆定理什么叫做命題？什么叫做抗命題？如何寫出一個命題的抗命題？什么叫逆定理？每個定理都有逆定理嗎？例1以下命題的抗命題不是定理的是()A相等的角是對頂角B兩直線平行，同位角相等C全等三角形的對應角相等D線段垂直均分線上的點到線段兩頭的距離相等問題2運用全等三角形解決問題從三角形的三條邊分別相等、三個角分別相等中任選三個作為條件來判斷兩個三角形能否全等時，哪些是能夠判斷的？判斷兩個直角三角形全等的條件是什么？例2已知：如圖13T1所示，和的均分線訂交于點，過點ECDABBADADCE的直線BC分別交DC，AB于C，B兩點求證：ADABCD.圖13T

2、1問題3尺規作圖什么叫尺規作圖，基本的尺規作圖有哪些？運用尺規作圖需要注意哪些問題？例3如圖13T2，已知ABC，利用直尺和圓規，依照以下要求作圖(保存作圖印跡，不要求寫作法)，并依照要求回答以下問題：作ABC的均分線BD交AC于點D；作線段BD的垂直均分線交AB于點E，交BC于點F.由(1)(2)觀察：線段EF與線段BD有如何的關系？圖13T2問題4等腰三角形、角均分線和線段垂直均分線的綜合應用利用等腰三角形的軸對稱性，我們發現了它的哪些性質？你能經過全等三角形加以證明嗎？等邊三角形作為特其余等腰三角形，有哪些特別性質？線段的垂直均分線與角均分線的性質與判判定理是如何的？你能用全等三角形證明

3、垂直均分線與角均分線的性質嗎？例4如圖13T3所示，ACCD，BDCD，線段AB的垂直均分線EF交AB于點E，交CD于點F，且ACFD，連接AF，BF.求證：ABF是等腰直角三角形圖13T3等角同樣邊的幾個應用等腰三角形是一類特其余三角形，它比一般的三角形應用更加寬泛我們在七年級已經知道，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，這是等腰三角形的定義，也能夠作為等腰三角形的判斷條件可是，它是依照三角形的邊來判斷它是等腰三角形的那么，能否依照三角形的角的關系來判斷一個三角形是等腰三角形呢？回答是必定的，課本的第82頁就證明了“假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”，這個結論簡稱為“等

4、角同樣邊”至此，我們就能夠用三角形中角的關系來判斷等腰三角形了下面，我們來看看這個定理的常有應用：一、用等角同樣邊判斷等腰三角形例1如圖13T4，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于點O，ACBD.(1)求證：BCAD；試判斷OAB的形狀，并說明原因解：(1)證明：ACBC，BDAD，CD90.在RtACB和RtBDA中，ABBA，ACBD，RtACBRtBDA(H.L.)，BCAD.(2)OAB是等腰三角形原因：由ACBBDA，得CABDBA，OAOB，OAB是等腰三角形談論判斷一個三角形是等腰三角形的兩種門路：兩邊相等或兩角相等圖13T4二、用等角同樣邊證明等腰三角形例2如圖13T5，點

5、O是AD，BC的交點，ACBD，BACABD.求證：ABO是等腰三角形圖13T5分析要證明ABO是等腰三角形，由圖可知，就是要證明OAOB，也就是要證明CBADAB，則只需證明ABCBAD即可證明：ACBD(已知)，BACABD(已知)，ABBA(公共邊)，ABCBAD(S.A.S.)，CBADAB(全等三角形的對應角相等)，OAOB(等角同樣邊)，即ABO是等腰三角形談論由例2進一步弄清了證明題的兩個主要步驟：分析是執果索因，即依照結論去找尋原因；證明是由因到果，即由題設推理出要證明的結果三、用等角同樣邊計算等腰三角形例3已知三角形的內角分別是x度，y度，且x2y20.三角形的一邊長為7，另

6、一邊長為10，求它的周長分析先由內角關系x2y20，判斷出該三角形為等腰三角形，再分情況求出三角形的周長解：由x2y20，得(xy)(xy)0.因為xy0，所以xy0,即xy.由等角同樣邊，可知此三角形是等腰三角形當腰長是7時，則底邊長是10，其周長是771024；當腰長是10時，則底邊長是7，其周長是1010727.所以這個三角形的周長是24或27.談論波及等腰三角形的計算等問題，一般要分情況談論，才能防范漏解詳解詳析【整合提升】例1C例2分析要證ADABCD，在AD上截取線段AF，使AFAB，只需證DFDC即可證明：在線段AD上截取線段AF，使AFAB，連接EF.在ABE和AFE中，ABA

7、F，BAEFAE，AEAE，ABEAFE(S.A.S.)，BAFE(全等三角形的對應角相等)CDAB，CB180(兩直線平行，同旁內角互補)又DFEAFE180，CDFE.在CDE和FDE中，CDEFDE，CDFE，DEDE，CDEFDE(A.A.S.)，DCDF，ADAFDFABCD.例3分析(1)以點B為圓心，隨意長為半徑畫弧與AB，BC交于E，F兩點，再以這兩點為圓心，以大于兩點間距離的一半為半徑畫弧，連接點B與兩弧在ABC內部的交點并延伸，與AC交于點D，BD就是所求作的角均分線分別以B，D為圓心，以大于BD一半的長為半徑在BD的兩側畫弧交于兩點，連接兩弧的交點，交AB于點E，交BC于點F，EF就是所求作的線段BD的垂直均分線解：(1)，(2)以以下圖從圖中能夠看出EF與BD互相垂直均分例4分析EF垂直均分AB，AFBF.只需再證AFB90，即證AFCBFD90.依照“H.L.”可判斷RtACF和RtFDB全等，從而CAFDFB，再由AFCCAF90可證AFCDFB90.證明：EF是AB的垂直均分線