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文檔簡介

四、證明題設是數域F上的n維向量空間V的線性變換，又a,a，,a是V的一個基，證明TOC o 1-5 h z12n(V)=L(a),(a),(a)。12n設，都是向量空間V的線性變換，S是，的不變子空間，證明S也是t的不變子空間。設是數域P上線性空間V的線性變換且a2=a。證明：(12的特征值為1或0；(2)ai(0)=aa(a)1VagV；(3)V=a-i(0)a(V)。設W,W是向量空間V的兩個子空間，a是V的一個線性變換，證明：若W,W都是a1212的不變子空間，則WW也是a的不變子空間。12設a是向量空間V的一個線性變換，W,W都是a的不變子空間。證明：WnW也1212是a的不變子空間。證明：線性變換的屬于不同特征值的特征向量線性無關。設a是數域P上的n維線性空間V的線性變換，且a2=E(恒等變換)。證明：a的特征值只能為1或T；用V,V分別表示a的屬于特征值1和1的特征子空間，證11明：V=VV。11設a為數域P上的n維線性空間V的線性變換。證明：dimIma+dimKera=n。設a,gL(Px)，且Vf(x)gPx,a(f(x)=f(x),(f

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